01-09-2014_14-57-50 / Моделир. Оптим.(з)_Подобие_ЛП_лекц

Знаковое моделирование – создание модели, основные свойства которой выражаются с помощью системы знаков или символов, т.е. вводятся условные обозначения отдельных понятий знаками. Например, формула химического соединения.

Знаковое моделирование разделяется:

Моделирование на основе условно-знаковых представлений.

Например, если состояние или соотношение химических элементов во время реакции описать в виде условных знаков, то получим модель химической реакции, которая будет представлена условно;

Моделирование на основе топологических представлений;

Моделирование на основе графовых представлений.

Математическое мысленное моделирование – это моделирование на основе схем замещения, алгоритмов и программ, а также структурных схем. Этот вид моделирования устанавливает связь между логическим и чувственным, т.е. подкрепляет абстрактное мышление привычными образами, которые помогают исследователю воспринять и анализировать явления.

Схемы замещения. Например, схемы замещения трансформаторов и электродвигателей, которые отображают математические уравнения и их физическую интерпретацию с помощью более простых и наглядных объектов. Возьмѐм, к примеру, (рис.3.14) схему замещения преобразователь - двигатель постоянного тока (ДПТ):

Рис. 3.14. Схема замещения преобразователь – ДПТ

где eд – противо-ЭДС двигателя.

Структурные схемы – это схемы, отражающие функциональные связи между подсистемами сложных систем. Например, структурная схема ДПТ(рис.3.15):

92

2.пространственный вид моделирования – если моделирование предназначено для изучения процессов, действие которых не рассматривается во времени, а только в пространстве;

3.временное - пространственное – объединяет в себе понятия временного и пространственного видов моделирования.

Математическое материальное. Это вид моделирования, при ко-

тором физика процессов не сохраняется. Основа его состоит в способности математических уравнений описывать объекты, процессы и т.д.

94

Целью функционарования подсистемы идентификации является получение оптимальных значений параметров моделей и оценок точности этих значений. Можно выделить две основные проблемы идентификации:

1.оценивание параметров;

2. интерпретация полученных результатов.

Первая сводится к задаче математического программирования, т.е. к минимизации заданного критерия идентификации. Вычисляемого на основе разности расчетных значений модели и экспериментальных данных.

Вторая задача идентификации – интерпретация полученных результатов. Оптимальные значения параметров модели, обеспечивающих наилучшее ее приближение к конкретным экспериментам, чаще всего не могут быть использованы в дальнейших расчетах без исследования их зависимости от параметров, взятых для оценивания данных. Такую информацию обычно получают с помощью методов математической статистики.

5.1. Методы идентификации

Идентификацией называется оптимальная в некотором смысле модель, построенная по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта.

Задачей идентификации называется обратная задача системного

синтеза. Am f u,Y

Рис. 5.1. Задача идентификации Среди задач идентификации выделяют два типа:

1.Структурная идентификация (в широком смысле слова)/

2.Параметрическая идентификация (идентификация в узком смысле слова).

5.2. Структурная идентификация

Подразумевает построение модели типа «черный ящик», т.е. об объекте мы ничего не знаем. Главная задача: определение структуры модели.

Рекомендации по решению задач структурной идентификации:

1.Определить тип (класс) моделей:

а) начинать построение модели с физической модели (по известным законам физики, не забывая о цели построения модели);

96

б) начинать с самых простых моделей (линейная, непрерывная, одномерная и т.д.);

в) постараться преобразовать модель к виду линейной регрессии:

2.Определение размера или порядка модели (определение количества внутренних переменных модели). Определение ковариационных (зависимость от шумовых характеристик) и корреляционных (взаимосвязь между определенными двумя внутренними переменными) матриц.

На сегодняшний момент существует несколько методов исследования ковариационных и корреляционных матриц, которые позволяют определить недостаточность или избыточность модели.

3.Параметрическая идентификация (способ параметризации мо-

дели).

Рис. 5.2 Общая схема идентификации модели

Текущие данные могут быть получены в результате пассивного или активного эксперимента.

Методы программирования эксперимента исследует специальная область в ТАУ. В результате активного эксперимента упрощается процедура идентификации.

Выбор класса модели

Сначала определяются параметры: F=(L, H, M), где L – линейность, H – непрерывность, M – многомерность. Любое из этих значений может принимать либо 0, либо 1. Самая простая модель - F=(1, 1, 0).

5.3. Выбор критерия согласия

Существует четыре типа критерия согласия: 1. Метод наименьших квадратов.

97

где (ni, nj) – влияние шумовой помехи i – ой на шумовую помеху j – ой переменной объекта.

Данная матрица должна быть известна априорно, исходя из характеристик шумовых помех на объект.

3.Метод максимального правдоподобия.

Кроме шумовых характеристик требует знания о влиянии переменных между собой.

4. Метод минимального среднего риска.

5.4. Параметрическая идентификация

Свойства идентификации: управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость.

Управляемость – система управляема, если для любого момента времени при любых состояниях существует такое управление u, которое переводит начальное состояние системы в конечное.

где n – порядок системы; А – матрица коэффициентов при х; В – матрица коэффициентов при r.

Условием управляемости системы является то, чтобы detu у не был

равен нулю.

Наблюдаемость – система наблюдаема, если любое или все ее состояния можно непосредственно или косвенно определить по выходному вектору системы.

uн СТ ;СТ АТ ;...СТ Аn 1 Т ,

где С – матрица выхода, коэффициенты при у.

Хотя бы один минор не должен быть равен нулю, в этом случае си-

98

стема наблюдаема.

Идентифицируемость – система идентифицируема, если по изменениям координат состояния системы можно определить ее параметры.

2.Явные методы (использование яв- 2. Итерационные методы. ных методов).

3.Требует дополнительных затрат на 3. Их нет. накопление информации.

99

6. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

6.1. Сущность имитационного моделирования

Развитие вычислительной техники породило новое направление в исследовании сложных процессов – имитационное моделирование. Имитационные модели, являющиеся особым классом математических моделей, принципиально отличаются от аналитических тем, что ЭВМ в их реализации играют главную роль. ЭВМ третьего и тем более четвертого поколения обладают не только колоссальным быстродействием и памятью, но и развитыми внешними устройствами и совершенным программным обеспечением. Все это дает возможность эффективно организовать диалог человека и машины в рамках имитационной системы.

Идея метода имитационного моделирования состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами, состояниями и выходами строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем "проигрывают" поведение объекта на ЭВМ. Следует отметить, что, поскольку для имитационного моделирования зачастую требуются мощные ЭВМ, большие выборки статистических данных, издержки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами, необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Поэтому во всех случаях следует сопоставлять затраты средств и времени, потребные для имитации, с ценностью информации, которую ожидают получить.

Почему необходим двойной термин «имитационное моделирование». Слова имитация и моделирование являются почти синонимами. Фактически все расчетные методы на ЭВМ во всех областях науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин «имитационное моделирование» означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых результат нельзя заранее вычислить или предсказать, поэтому для предсказания поведения реальной сложной системы необходим эксперимент (имитация) на модели при заданных исходных данных.

Имитация представляет собой численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение заданного времени.

Имитационная система – совокупность модели, имитирующей изучаемое явление, и систем внешнего и внутреннего обеспечения.

Система – это совокупность элементов, которые принадлежат ограниченной части реального мира, являющегося объектом исследования. Поэтому система – понятие относительное.

Для установления сферы действия системы исследователь должен выявить ее границы и состав. При установлении границ системы выявля-

100