01-09-2014_14-57-50 / Моделир. Оптим.(з)_Подобие_ЛП_лекц

При проектировании сложных технических систем должен соблюдаться системный подход. В нем выделяют следующие принципы:

иерархичность – каждая подсистема или элемент может рассматриваться как система;

структурность – возможность описания системы с помощью коммутационных связей между ее элементами;

взаимозависимость – проявление свойств системы только при взаимодействии с окружающей средой;

множественность описания – описание системы на основе множества математических моделей;

целостность изучаемой системы – изучение свойств целостной системы на основе анализа и знаний частей этого целого.

В основе системного подхода лежит исследование объекта как системы, направленное на поиск механизмов целостности объектов и выявление всех его связей. Системный подход требует очень широкого фронта работ, больших финансовых затрат, которые обычно не под силу одному предприятию.

Системный подход обосновывает общую оптимизацию проектирования, конструирования, производства, эксплуатации объекта. Одна из важнейших задач системного подхода – выбор вида, числа, уровня сложности, формы представления математических моделей. В общем случае системный подход при проектировании – это учет всех факторов, которые влияют на процесс создания объекта. Другими словами, системный подход – это решение технической задачи для части с учетом целого.

Поэтому часто пользуются функциональным подходом, при котором обычно проводят глубокую разработку отдельных наиболее важных систем с последующим внедрением их на предприятии.

Недостатком функционального подхода является то, что отдельно созданные системы обычно с большим трудом стыкуются между собой и требуют подчас взаимной доработки, например, по информационному обеспечению, т.к. появляется вероятность нежелательного параллелизма и дублирования инормации во входных и выходных документах. Выходом из положения является предварительное согласование систем по информационному обеспечению на стадии технического задания или технического проекта. Такое соглсование позволяет создать информационно-поисковую систему (ИПС).

Таким образом, современный переход к созданию сложных технических систем требует использования современных ЭВМ, обладающих хорошим быстродействием, большой памятью и развитым математическим обеспечением, обязательного наличия в своем составе ИПС, основанной на единстве информационного обеспечения между различными подсистемами, унифицированной технологии и типизации решений при разработке алгоритмов, иерархического принципа построения алгоритмов (рис.1.1.).

11

Объект

проектирования

0 уровень

1 уровень

Рис.1.1. Иерархический принцип построения сложных технических систем

Основные блоки макросхемы соответствуют нулевому уровню иерархии и оформляются в виде основных программ. Каждый блок, в свою очередь, делится на новые блоки, образующие более низкий уровень иерархии (1-й уровень). Они представляют собой решение более мелкой, но законченной задачи. Таким образом, для каждого блока нулевого уровня может быть составлена макросхема 1-го уровня иерархии и т.д. Деление обычно выполняют так, чтобы число блоков не превышало 9 и его целесообразно заканчивать на 3-4 уровнях. Задачи на последнем уровне нерационально дробить на новые блоки, так как они представляют собой последовательность элементарных действий, которые более удобно выражать при помощи макросхемы.

Иерархический принцип построения сложных технических систем предполагает модульный принцип построения программ.

Модульная структура программы разрабатывается на стадии технического проекта. Результатом проектирования модульной структуры является определение состава программных модулей и установление связей между ними по управлению и данным.

В зависимости от задач, решаемых разработчиками, и от использования ими методов проектирования модульная программа может иметь одну из следующих основных структур: монолитно-модульную, модульнопоследовательную, модульно-иерархическую, модульно-хаотическую.

Монолитно-модульная структура (рис.1.2, а). Она включает в себя большой программный модуль, реализующий основную часть возложенных на программу функций. Из этой части имеется незначительное число обращений к другим программным модулям небольшого размера. Подобная программа несет в себе все основные недостатки немодульной моно-

12

литной программы: она сложна для понимания, проверки, сопровождения. Получение подобной структуры программы следует избегать при проектировании сложных технических систем. Все программные модули рекомендуется ограничивать по размеру 100 операторами исходного языка программирования.

а)

б)

Рис.1.2. Основные виды модульных структур:

а- монолитно-модульная; б – последовательно-модульная;

в– модульно-иерархическая; г – модульно-хаотическая

Модульно-последовательная структура (рис.1.2, б). Такая структура

программы включает в себя несколько последовательно передающих друг другу управление программных модулей. Структура достаточно проста и наглядна, но может быть реализована только для относительно простых задач.

Модульно-иерархическая структура (ее рассмотрели выше рис.1.2, в).

Структура программы включает в себя программные модули, располагаемые на нескольких уровнях иерархии. Модули верхних уровней управляют работой нижних уровней. Вышестоящий модуль передает управление модулю более низкого уровня, а когда тот отрабатывает, он возвращает управление вызвавшему его модулю. Подобная структура достаточно проста и позволяет решать очень сложные задачи.

13

Модульно-хаотическая структура (рис.1.2, г). Эта структура програм-

мы включяет в себя программные модули, которые связаны между собой таким образом, что они не образуют в явном виде ни одну из перечисленных выше структур. Такие программы сложны для проверки и сопровождения. Следует по возможности избегать получения модульно-хаотических программ. Они могут оказаться допустимыми только в системах реального времени с жесткими объемно-временными ограничениями, когда с помощью программ других видов невозможно бывает достичь заданных характеристик.

Эффективность модульного программирования зависит от того, насколько удается обеспечить независимость программных модулей, которая достигается за счет уменьшения связности модулей друг с другом и увеличения цельности (внутреннего единства) модулей.

Можно выделить следующие виды связей модулей: через простой параметр – данные; через управляющий параметр; через общий блок данных или внешнюю переменную; через содержимое.

Порядок перечисленных видов связей соответствует увеличению силы связности модулей от наименьшей (через простой параметр – данные) до наибольшей (через содержимое)

Связь через простой параметр – данные возникает тогда, когда все необходимые данные модуль принимает и возвращает в форме параметров вызова, а эти данные являются простыми (неструктурными) переменными.

Примером может служить модуль SUM, вычисляющий сумму С двух чисел А и В. Вызов этого модуля имеет вид PROCEDURE SUM (А, В, С);

VAR

Связь через структурный параметр – данные возникает, когда в списке параметров вызова имеются структурные данные. В этом случае модуль, который получает подобный параметр, зависит не только от самих данных, но и от их структуры. Если модулю нужны только отдельные элементы данных, ему не следует передавать всю структуру.

Связь через управляющий параметр возникает тогда, когда в списке параметров вызова присутствует управляющий признак («флаг»), который анализируется получающим его модулем. Сила связи таких модулей еще более возрастает, так как модуль, передающий признак, «осведомлен» о внутренней структуре модуля, получающего этот признак. Например, модуль М1 может передать модулю М2 управляющий признак С, который укажет модулю М2, в каком из нескольких возможных форматов он должен обеспечить вывод данных на печать. Такие два модуля считаются связанными через управляющий параметр.

Связь через общий блок данных возникает между модулями тогда, когда они ссылаются на один и тот же блок данных с целью получения и передачи параметров.

Связь через внешние переменные возникает, когда в модулях объяв-

ляется внешняя переменная, значение которой устанавливается в одном модуле и затем используется в другом.

14

Связь через содержимое возникает тогда, когда один модуль передает управление другому модулю не по имени, а непосредственно в тело модуля.

Одной из наиболее развитых методик, обеспечивающих получение модульно-иерархических программ, является методика композиционного проектирования. Эта методика позволяет получать модульные иерархические программы, характеризующиеся высокой независимостью программных модулей.

Всоответствии с этой методикой проектирование включает следующие шаги:

а) разрабатывается функциональная схема процесса обработки данных. На схеме кружками изображаются функции, а стрелками – потоки данных между ними;

б) производится анализ потоков данных на схеме и выявляются группы функций, выполняющих соответственно: подготовку к непосредственной обработке данных, основную обработку данных, завершение обработки данных;

в) каждой из выделенных групп функций ставится в соответствие программный модуль;

г) для каждого из выделенных модулей повторять шаги от а) до г), пока дальнейшая детализация окажется нецелесоообразной.

1.3.Классификация моделей

Воснову классификации (рис.1.3.) положены наиболее важные признаки моделей:

1.Закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала;

2.Основания для преобразования свойств и отношений модели в свойства и отношения оригинала.

15

* Образно - знаковые модели - обладают признаками образных и знаковых моделей. Пример: схемы, графики, чертежи, графы, структурные формулы, иероглифы и т.п.

Материальные модели:

*Функциональные модели - отражают основные функциональные свойства оригинала. Пример, моделью маятника, совершающего колебательное движение, может служить RLC-цепочка.

*Геометрические модели - отражают пространственные свойства оригинала. Пример, глобус.

*Функционально - геометрические модели - отражают одновремен-

но функциональные и пространственные свойства оригинала. Пример, макет самолета в аэродинамической трубе.

Взависимости от физической однородности и разнородности с оригиналом функциональные и функционально - геометрические модели разделяются на физические и формальные. Пример, работу электрического генератора необходимо исследовать на активно - емкостной потребитель, подключение к которому по каким-либо причинам невозможно, потребитель можно заместить на последовательную цепь из резистора и конденсатора. В этом случае эта цепь является физической моделью потребителя. Если оригинал - маятник, то электрический колебательный контур является его формальной моделью.

По второму признаку модели делятся на условные, аналогичные и математические.

*Условные модели - выражают свойства и отношения оригинала на основании принятого условия (соглашения). Сходство с оригиналом у таких моделей может совершенно отсутствовать. К ним относятся все знаковые и образно - знаковые модели.

*Аналогичные модели - обладают сходством с оригиналом, достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по аналогии, т.е. на основании логического вывода, что, оригинал, возможно, обладает некоторым признаком, имеющимся у модели, так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели. Пример, все виды макетов кораблей, самолетов и т.д.

*Математические модели – модели, в которых основные функциональные свойства объекта заменяются математическими выражениями. Они обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и исследование его свойств и отношений с помощью математических методов.

Математические модели делятся на расчетные и соответствую-

щие:

Расчетные - выражают свойства и отношения оригинала с помощью математических представлений - формул, уравнений, графиков, таблиц, операторов, алгоритмов и т.д. Пример, объект Z=X*Y – модель выходная координата.

17

Соответствующие – модели, в которых переменные величины модели связаны с соответствующими переменными величинами оригинала определенными математическими зависимостями. Пример, если две функции Z=XY и z=x+y, а также их независимые переменные связаны соотношениями x= lgX, y =lgY, z = lgZ, то каждый из таких объектов может служить соответственной моделью другого.

Математические модели имеют признаки условных моделей и могут обладать признаками аналогичных.

Среди соответствующих моделей можно выделить важнейший класс

– подобные модели, которые как класс формируются на основе теории подобия.

Подобные модели - переменные величины, в которых пропорциональны соответствующим переменным оригинала. Подобные модели также могут быть логическими и материальными. Подобные материальные модели подразделяются на аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные и гибридные), это зависит от того, какие величины связывает их математическое описание - непрерывные, дискретные или те и другие вместе.

Аналоговые - модели, в которых основные функциональные свойства объекта заменяются подобными функциональными свойствами модели любой природы.

Цифровые - модели, в которых основные функциональные свойства объекта моделируются дискретно.

Аналогово-дискретные – модели, которые сочетают в себе аналоговую и дискретную части (одни свойства объекта выражаются аналоговыми, другие – дискретными моделями).

Подобие оригинала и его материальной модели позволяет использовать последнюю в качестве вычислительного устройства для решения уравнений, описывающих оригинал.

Согласно общей теории моделирования, все вычислительные устройства являются материальными подобными моделями соответствующих материальных или логических оригиналов.

В зависимости от характера математического описания эти устройства могут быть аналоговыми, цифровыми и аналого-цифровыми.

18

1.4. Классификация методов моделирования

Моделирование систем включает в себя модели объекта с одной стороны и способы отражения их функционирования с другой.

По характеру изучаемых процессов моделирование может классифицироваться (рис.1.4.) по следующим признакам: детерминированность,

динамичность, непрерывность и форма-представление.

Рис.1.4. Классификация методов моделирования

Сточки зрения детерминированности различают: детерминированное и стохастическое моделирование. При детерминированном моделировании используются детерминированные методы без учета случайных воздействий внешней среды. Стохастическое моделирование отображает вероятностные и случайные процессы в объекте. При этом используется математический аппарат статистики и вероятностных процессов.

Сточки зрения динамичности разделяют статическое и динамичное моделирование. Динамичное моделирование процессы, происходящие

вобъекте, рассматривает во времени. Статическое моделирование изучает особые статические режимы, когда процессы, происходящие в объекте, не зависят от времени.

По признаку непрерывности различают: непрерывное, дискретное и непрерывно-дискретное моделирование. Непрерывное моделирование рассматривает процессы, происходящие в объекте, непрерывно в течение всего времени исследования. Математическим аппаратом данного типа моделирования являются дифференциальные уравнения. Дискретное моделирование изучает процессы в определенные моменты времени, матема-

19

тический аппарат – разностные уравнения. Непрерывно-дискретное моделирование сочетает в себе свойства непрерывного и дискретного моделирования.

По формам представления моделирование может быть мысленное (логическое) и реальное (материальное).

Мысленное моделирование применяется при исследовании систем, которые по каким-либо причинам не может быть реализовано физически. Мысленное моделирование в свою очередь разбивается на три крупных класса:

Наглядное моделирование - это создание наглядных моделей на базе представлений человека об объекте.

Наглядное моделирование подразделяется на гипотетическое, ана-

логовое и макетирование.

Гипотетическое моделирование – это исследование модели в ви-

де черного ящика, при этом структура и функциональные особенности объекта представляются гипотезой. После выдвижения гипотезы она либо принимается, либо нет.

Аналоговое моделирование применяется в том случае, когда любое функциональное свойство объекта заменяется аналоговым.

Макетирование применяется в случае, если невозможна физическая реализация объекта. Модель представляет собой полную аналогию с исследуемым объектом, но в другом масштабе.

Символьное моделирование – замена реального объекта неким набором символов (любому объекту ставится в соответствие символ). Выделяют языковое и знаковое моделирование.

При знаковом моделировании вводятся символьные обозначения определенных понятий, однородные понятия объединяются в отдельные множества. Все знаковое моделирование сводится к теории множеств и операциям между ними.

При языковом моделировании объекту и процессам, происходящим в нем, ставится в соответствие тезаурус – язык, лишенный двусмысленности, т.е. его символика похожа на символику нашего языка, но все однозначно.

Математическое моделирование подразделяется на аналитическое,

имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование – определенному объекту ставится

всоответствие система уравнений и методы ее решения (высшая математика). Применяется при исследовании относительно несложных систем, к которым относится САУ.

Имитационное моделирование – отдельные свойства объекта имитируются конкретными математическими способами (нет конкретной модели), используется для исследования сложных систем. Как правило, применяется к стохастическим моделям и системам массового обслуживания. Для имитационного моделирования применяется пакет GPSS.

20