01-09-2014_14-57-50 / Метод равенства отн. приростов

Введем некоторые показатели, которые будем использовать для решения задачи экономического распределения нагрузки между отдельными блоками или станциями.

Пусть в системе работают две станции, несущие одинаковую нагрузку Р1 = Р2 и имеющие различные расходные характеристики В1 и В2 (рис. 8.2). При нагрузке Р1 = Р2 коэффициент полезного действия (КПД) первой станции выше, чем второй, так как для выработки одной и той же мощности требуется меньший расход топлива В1< В2.

Р

Рис. 8.2. Сравнительный анализ изменения расхода топлива при изменении мощности

На первый взгляд может показаться, что при снижении нагрузки энергосистемы надо разгружать станцию с меньшим КПД. Покажем, так ли это.

Если при снижении нагрузки на Р разгрузить первую станцию, то расход топлива уменьшится на В1, а при разгрузке второй станции – на величину В2. Причем В1 > В2. Таким образом, для более существенного снижения расхода топлива при уменьшении мощности системы следует разгрузить первую станцию, несмотря на то, что в исходном режиме при мощности Р1 она имела больший КПД.

Таким образом, КПД не может служить критерием экономичности при распределении активных нагрузок между станциями. И для анализа работы станции надо ввести другие показатели экономичности.

На рис. 8.3 для нагрузки Р', которой на расходной характеристике соответствует точка С , показан угол α и значение расхода топлива В'.

Отношение В' к Р' называется удельным расходом топлива на выработку единицы электрической мощности:

(8.4)

В точке А удельный расход имеет минимальное значение и КПД максимален. Интересней характеристика, показывающая скорость изменения расхода топлива при изменении мощности, которая называется

относительным приростом расхода топлива.

(8.5)

Она показывает дополнительный часовой прирост расхода топлива, отнесенный к единице прироста активной мощности. Геометрически это интерпретируется тангенсом угла β – наклоном касательной к характеристике расхода топлива. На рис. 8.3 угол β соответствует касательной, проведенной в точке С. Из рис. 8.3 видно, что относительный прирост повышается с увеличением мощности, тогда как удельный расход до точки А уменьшается, а затем увеличивается.

Pmin PP PA Pmax Р

Рис. 8.3. Удельный расход и относительный прирост расхода топлива

В точке А значения b и ε совпадают по величине (угол α' равен β'). На рис. 8.4 показано изменение b и ε в зависимости от изменения активной мощности.

Из определения ε следует, что расход топлива, соответствующий некоторой мощности Р', может быть определен через интеграл

(8.6)

где Вmin – расход топлива при работе на нижней допустимой границе, которая определяется режимом работы блока или станции. Второй член интеграла показывает переменную часть расхода, пропорциональную площади,

заштрихованной на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Изменение b и ε от мощности Р

Очевидно, что удельный расход не может быть использован для определения как загрузки, так и разгрузки станций, а вот относительный прирост расхода топлива дает возможность определить переменную часть расхода, т. е. его изменение при изменении активной мощности, а следовательно, решать задачу распределения нагрузки между станциями или ее отдельными блоками.

Задача экономического распределения нагрузки между тепловыми станциями заключается в минимизации расхода топлива в энергосистеме (8.2). На основании (8.2) и зависимости Bi(Pi) суммарный расход топлива в

где Рн – известная суммарная нагрузка по ; системе Р – суммарные потери мощности по системе.

Потери мощности Р будем считать постоянной величиной, взятой, например, из предыдущих расчетов.

Таким образом, у нас одно уравнение связи, а, следовательно, одну из переменных будем считать зависимой. Ее можно вычислить из этого

уравнения при заданных остальных независимых переменных. За зависимую переменную примем мощность балансирующей станции

Для определения минимума функции (8.2) приравняем к нулю частные производные расхода топлива В по остальным п независимым переменным:

(8.10)

(8.11)

Расход топлива на каждой станции зависит только от мощности этой станции, т.е. а – есть относительный прирост расхода топлива i -й станции. Тогда

(8.12)

Учитывая зависимость мощности балансирующей станции от мощности других станций, получим Вб = Вб [ Рб(Р1,...,Рп)]. Тогда

(8.13)

Из уравнения связи (8.9)

Подставляя (8.13) в (8.12), получим εi – εб = 0 или εi = εб.

Минимум расхода топлива достигается при таком распределении нагрузки, которое соответствует равенству относительных приростов расхода топлива:

ε1 = ε2 = … = εn = εб.

При этом потери мощности мы приняли постоянной величиной. Условие оптимальности является критерием экономического распределения нагрузки, но не дает непосредственного ответа, каковы же должны быть при этом численные значения оптимальных мощностей станций для заданного значения мощности нагрузки.

Рассмотрим аналитический способ решения этой задачи.

Аналитический способ решения задачи определения оптимальных мощностей станций

Как мы уже отметили, расходные характеристики с достаточной степенью точности можно аппроксимировать полиномом второй степени.

откуда Система уравнений, определяющая оптимальный режим, будет такой:

(8.14)

Неизвестны мощности всех NT-станций. Получается п + 1 переменная и п уравнений.

Но есть еще уравнение баланса (8/8) P1 +... + Рп + Pб = Рн + Р.

Если перенести все переменные влево, а свободные члены вправо, то получим систему алгебраических уравнений, которую можно решить методом Гаусса. Ее решение и даст нам экономическое распределение нагрузки. Заметим, что решение должно удовлетворять ограничениям по мощности станций (Рimin ≤ Pi ≤ Рimax).

Если выходим за границу мощности какой-то станции, то фиксируем максимальную или минимальную мощность и устраняем мощность этой станции из числа переменных, таким образом, сокращаем число уравнений.

Мы рассмотрели случай, когда приняли, что изменение нагрузки между станциями не влияет на потери мощности в системе. Принимали их постоянными Р = const.

В течение суток нагрузка Рн не остается постоянной. Следовательно, при изменении Рн необходимо перераспределять нагрузку между станциями. При этом происходит изменение потоков мощности по элементам сети, и также изменяются потери мощности в системе.

Выведем критерий экономичности для случая учета изменения потерь от мощности станций для той же задачи минимизации расхода топлива (8.2). Значение нагрузки и потерь мощности в системе будем считать независимыми от изменения уровней напряжения в узлах системы.

Тогда уравнение (8.12) с учетом (8.9) принимает вид

(8.15)

Получаем

(8.16)

или

(8.17)

Введем обозначения

где – относительные приросты потерь мощности.

Они показывают, насколько изменятся потери мощности в системе при изменении мощности i-й станции на единицу при избранном балансирующем узле. Выбор другого балансирующего узла повлечет