2.2 Автомат с конечным числом состояний
Начальное представление проектируемой системы на более детальном уровне требует более точной модели, основанной на представлении поведения с помощью состояний. Граф переходов, представляющий автомат с конечным числом состояния (FSM), является классическим способом представления состояний. Будем рассматривать детерминированные FSM, в которых в каждый момент активным является только одно состояние. Узлы графа представляют состояния. Ребра представляют переходы между состояниями. Метки ребер представляют события. Предположим, что некоторое состояние FSM активно, происходит событие, которое соответствует одному из исходящих ребер. FSM изменит свое текущее активное состояние на состояние указанное этим ребром. Если FSM полностью тактируема, то ее называют синхронной. FSM может также генерировать выход.
Рис. 66. Пример MSC Автоответчика для случая вызова
FSM недостаточны для задания встроенных систем, тат как не моделируют время и не поддерживают совместного поведения нескольких FSM. Поэтому были предложены следующие усовершенствования классических автоматов .
Расширенный конечный автомат (ЕFSM) – автомат, пополненный переменными, которые могут быть прочитаны и записаны как часть перехода между состояниями. Введение переменных решает проблему быстрого увеличения числа состояний классического автомата для моделирования реальных объектов.
Для моделирования времени в ЕFSM ввели действительные переменные, которые моделируют логические часы системы. Переменные времени инициализируются значением 0 при старте системы, а затем синхронно увеличиваются с одной и той же скоростью. Автоматы с такими переменными называют временными автоматами (timed automata ТА). Переменные времени являются элементами охранных условий ребер. Переходы будут выполняться, когда значения часов удовлетворят охранным условиям ребер. Часы могут быть сброшены в 0 во время перехода [24]. На рис. 67 приведен пример модели Автоответчика в виде временного автомата.
Автоответчик обычно находится в начальном состоянии «Старт». При поступлении вызова часы Х устанавливаются в 0 и выполняется переход в состояние «Ожидание». Если вызываемый абонент поднимает трубку, то происходит разговор до опускания трубки. В противном случае выполняется переход в состояние «Проигрывание текста», если время достигнет значения 4. По завершению проигрывания текста выполняется переход в состояние «Бип-сигнал». Часы Y обеспечивают однократную генерацию бип-сигнала. После бип-сигнала часы Х сбрасываются снова в 0 и автоответчик готов к записи сообщения. Когда время достигает величины 8 или вызывающий абонент замолчал, генерируется следующий однократный бип-сигнала. После второго бип-сигнала выполняется переход в состояние «Отключено».
Рис. 67. Модель обслуживания входящих вызовов Автоответчиком
в виде временного автомата
В этом примере переходы выполняются или под воздействием входов (таких как «Трубка поднята») или так называемых временных ограничений (clock constraints). Временные ограничения описывают переходы, которые могут, но не обязаны быть. Для того чтобы обеспечить реальный переход по этим условиям дополнительно определяются инварианты местоположения (location invariants). Инварианты местоположения X <= 5, X <= 9 и Y <= 2 используются в примере для того чтобы переходы выполнялись не позже чем через время при котором условия инвариант становятся истинными.
Формально временной автомат определяется следующим образом [24].
Пусть С есть множество действительных не отрицательных переменных, представляющих часы. Пусть Σ есть конечный алфавит возможных входов.
Определение. Временное ограничение есть коньюктивная формула элементарных ограничивающих условий в форме:
x ◦ n или (x−y) ◦ n для x, y ∈ C, ◦ ∈ {≤,<,=,>,≥} и n ∈ N.
Пусть B(C) есть множество временных ограничений.
Определение. Временной автомат есть кортеж (S, s0,E, I), где
S – конечное множество состояний.
s0 – начальное состояние.
E ∈ S×B(C) ×Σ×2^C×S – множество ребер. B(C) представляет конъюнктивное условие, которое должно иметь место и Σ – входы необходимые для перехода. 2^C выражает множество временных переменных, которые сбрасываются во время перехода. I: S→B(C) – множество инвариант для каждого состояния. B(C) представляет инварианту, которая должна иметь место для определенного состояния. Эта инварианта описывается коньюктивной формулой.
Временной автомат хоть и расширяет классический автомат, однако в своей стандартной форме не выражает таких свойств как иерархия и одновременность работы. Это учитывают в различных языках проектирования, ориентированных на те или иные модели вычислений.