Учебная библиотека АВОК Северо-Запад

3.3.3. Основы теории радиальных вентиляторов

При вращении лопаточного колеса вентилятора воздуху передается часть энергии, подводимой к двигателю. Во всех остальных частях вентилятора (корпусе, направляющих и спрямляющих аппаратах) энергия

только теряется. Зависимость между скоростями потока и энергией, со-

общаемой газу или воздуху, устанавливается уравнением Эйлера.

Для вывода уравнения Эйлера выделим в потоке элементарную

струйку,ограниченнуюрадиусами R и R2 исмежнымиповерхностямитока

(рис. 3.12). Перемещаясь вдоль межлопаточных каналов, воздух получает

энергию, передаваемую рабочим колесом, в результате чего его абсолют-

ная скорость изменяется от величины на входе в канал до 2 на выходе

Абсолютную скорость движения можно по правилу параллелограм-

ма разложить на две составляющие

1 – окружную скорость, направленную по касательной к данной точ-

ке окружности

, м/с,

где – угловая скорость, рад/с (1/с);

Рис. 3.12. Распределение скоростей потока при входе на лопатку и выходе с нее

Учебная библиотека АВОК Северо-Запад

dи – соответственно диаметр и радиус, м

– частота вращения колеса, об/мин;

2 – относительную скорость (скорость движения потока относи-

тельно вращающегося рабочего колеса), направленную по касательной

к лопатке

Векторы окружной и абсолютной скоростей образуют угол век тор относительной скорости с обратным направлением окружной скоро-

сти – угол , определяющий конфигурацию лопатки.

Рассмотрим треугольники этих скоростей (рис. 3.12) непосредс-

твенно перед входом на лопатку (с индексом 1 – r=R ) и после выхода с нее (с индексом 2 – r = R2). Из треугольника скоростей, согласно теоре-

ме косинусов, получим

Допустим, что движение воздуха в межлопаточном канале рабочего колеса происходит без потерь. В этом случае увеличение полного давления (теоретического) будет равно сумме приращений статического и

динамического давлений

Изменение статического давления, происходящее за счет центробежных сил и за счет изменения относительной скорости воздуха

в расширяющемся по радиусу межлопаточном канале рабочего колеса

(диффузорный эффект) можно записать в виде выражения

Определим давление, обусловленное центробежными силами. Величина центробежной силы

где – масса перемещаемого в секунду газа

Секундная работа этой системы (энергия) при движении газа по

межлопаточному каналу

Учебная библиотека АВОК Северо-Запад

Давление представляет собой энергию, отнесенную к единице объема, а масса в единице объеме – плотность, тогда

После интегрирования получаем

Приращение статического давления в межлопаточном канале за счет диффузорного эффекта равно

Подставим составляющие в зависимость (1) и получим увеличение полного давления (теоретического)

Значения и заменим выражениями, полученными из треуголь

ника скоростей, тогда

Проекция абсолютной скорости на направление окружной скоро-

сти называется скоростью закручивания, а отношение

– безразмерным закручиванием потока.

Уравнение теоретического давления перепишем в виде

Полученное уравнение давления, развиваемого лопаточным коле-

сом, было выведено в 1755 г. Л. Эйлером для бесконечного количества

лопаток и равномерного распределения скоростей на входе.