Ответ: возрастает для всех хr.

2) О.О.Ф.: хR; О.О.Ф.

Ответ: убывает на (-; 2)

возрастает на (2; +)

3. О.О.Ф.: хR; D=16+84=100>0; х₁ = -7/3  О.О.Ф., х₂ = 1  О.О.Ф.

Ответ: возрастает на (-; -7/3), (1; +)

Убывает на (-7/3; 1)

4. О.О.Ф.: х 1;

При х = 1 не существуетх = 1 О.О.Ф.

Ответ: убывает на (-; 1), (1; +)

5. О.О.Ф.: 0х6.

При х = 3О.О.Ф. =0. Прих = 0О.О.Ф., х = 6О.О.Ф. не существует.

Ответ: возрастает на (0; 3), убывает на (3; 6).

9.

1. О.О.Ф.: хR;

О.О.Ф.

х_min= 2; у_min = y(x_min) = у(2) = 2²-42+3=4-8+3=-1.

Ответ: х_min= 2;

у_min = -1.

2. О.О.Ф.: хR;

О.О.Ф.

х_max= 3; у_max = y(x_max) = у(3) = 7+63-3²=7+18-9=16

Ответ: х_max= 3;

у_max = 16

3) О.О.Ф.: хR;

О.О.Ф.

х_max= -2; у_max = y(x_max) = у(-2) = (-2)³-12(-2)=-8+24=6

х_min= 2; у_min = y(x_min) = у(2) = 2³-12(2)=8-24=-6.

Ответ: х_max= -2; у_max =6

х_min= 2; у_min =-6.

4) О.О.Ф.: хR;

О.О.Ф

х_min= 1; у_min = y(x_min) = у(1) = 31⁴-41³=3-4=-1.

Ответ: х_min= 1; у_min =-1.

5) О.О.Ф.: хR;

х₁ =-3О.О.Ф., х₂ =1О.О.Ф

х_min= -3; у_min = y(x_min) = у(-3) = -(-3)³-3(-3)²+9(-3)-1=27-27-27-1=-28;

х_max= 1; у_max = y(x_max) = у(1) = -(1)³-3(1)²+9(1)-1=-1-3+9-1=4.

Ответ: х_min= -3; у_min =-28;

х_max= 1; у_max = 4.

6. О.О.Ф.: х²-2х0, х(х-2)0  х  (-; 0]  [2; +).

х = 1  О.О.Ф.

Ответ: экстремумов нет.

1) О.О.Ф.: хR; критических точек нет.

–наибольшее значение

–наименьшее значение.

Ответ:

2. О.О.Ф.: хR; критических точек нет.

для всех хR  f(x) возрастает на [-2; 3).

–наименьшее значение.

Наибольшее значение данная функция не достигает.

Ответ:

3) О.О.Ф.: хR; критических точек нет.

для всех хR  f(x) убывает на [-1; 2).

–наименьшее значение.

Наибольшее значение данная функция не достигает.

Ответ:

4) О.О.Ф.: хR;

О.О.Ф.

х_тах = 0 – единственная точка экстремума.

–наименьшее значение;

Ответ:

5) О.О.Ф.: хR;

[-1; 0].

f(-1)=4(-1)+(-1)²=-4+1=-3 – наименьшее значение;

f(0)=4(0)+(0)²=0 – наибольшее значение.

Ответ:

6) О.О.Ф.: хR;

х = 1  [0; 3]; x = -1  [0; 3].

f(1)=1-3=-2 – наименьшее значение;

f(0)=0;

f(3)=27-9=18 – наибольшее значение.

Ответ:

11.

О.О.Ф. площади: .

О.О.Ф.

х_тах = 10 – единственная точка экстремума.

Стороны прямоугольника: х = 10, у = 20-10=10.

Ответ: квадрат со стороной 10.

Ответы к задачам раздела II.

1.

1);

2. 

3. 

4. 

5. 

6. ;

7. 

8. 

9. .

2.

1) 2) 3) 4) .

3.

1) 2) 3) 4) 5) .

4.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. .

5.

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. .

6.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. .

7.

1. Критических точек нет;

2. {2,5};

3. {-5/3; 1};

4. {-3; 2};

5. критических точек нет;

6. {0; 2; 4}.

8.

1. возрастает на (-; +);

2. убывает на (-; 3),

возрастает на (3; +);

3. возрастает на (-; -5/3), (1; +),

убывает на (-5/3; 1);

4. убывает на (-; 2), (2; +);

5. возрастает на (-; 5),

убывает на (5; +).

9.

1. x_min = 3, y_min = -4;

2. x_max = 4, y_max = 25;

3. x_min = -1, y_min = -4,

x_max = 1, y_max = 4;

4. x_min = -1, y_min = -1;

5. x_min = 1, y_min = 2,

x_max = , y_max = ;

6. экстремумов нет.

10.

1. ,

;

2. ,

наименьшего нет;

3. ,

наименьшего нет;

4. ,

;

5. ,

;

6. ,

.