Ответ: 8 м и 16 м. Задачи раздела I.

1. Найти производную функции в точке x₀:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

2. Найти производную функции, предварительно приведя ее к виду kx^m(mZ).

1. 3)

2. 4)

3. Приведя функцию к к виду kx^(Q) найти ее производную.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4. Используя формулу производной от суммы найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

5. Используя формулы производной произведения или частного, найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6. Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

7. Найти критические точки функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

8. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

9. Найти точки экстремума и экстремумы функции.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

1. на [-3; 2]

2. на [-2; 3)

3. на (-1; 2]

4. на [-2; 1]

5. на [-1; 0]

6. на [0; 3]

11. Периметр прямоугольника равен 40. Найти его стороны, при которых его площадь будет наибольшей.

Задачи раздела II.

1. Найти производную функции в точке x₀:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

2. Найти производную функции, предварительно приведя ее к виду kx^m(mZ).

1. 

2. 

3. 

4. 

3. Приведя функцию к к виду kx^(Q) найти ее производную.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4. Используя формулу производной от суммы найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

5. Используя формулы производной произведения или частного, найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6. Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

7. Найти критические точки функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

8. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

9. Найти точки экстремума и экстремумы функции.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

1. на [-3; 2]

2. на [-2; 3)

3. на (-1; 2]

4. на [-2; 1]

5. на [-1; 0]

6. на [0; 3]

Решение задач раздела I.

1.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

2.

10. 

11. 

12. 

13. 

3.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

5.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

7.

1. О.О.Ф. xR; для всех x  R. Ответ: критических точек нет.

2) О.О.Ф. xR;  О.О.Ф.

Ответ: .

3. О.О.Ф. xR; D = 16 + 84 = 100>0;  О.О.Ф.,  О.О.Ф. Ответ: ,

4. О.О.Ф. xR; D = 1+8=9>0;  О.О.Ф.,  О.О.Ф. Ответ: ,

5. О.О.Ф. x0;

При х = 0 не существует.х = 0  О.О.Ф. Ответ: критических точек нет.

6. О.О.Ф. 2х - х²  0; х(2-х)0  0 х 2.

При х = 1 =0. Прих = 0 и х = 2 не существует.

х₁ = 1  О.О.Ф., х₂ = 0  О.О.Ф., х₃ = 2  О.О.Ф. Ответ: х₁ = 1, х₂ = 0, х₃ = 2.

8.

1. О.О.Ф.: хR; для всеххR.