4.2. Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора н

Пусть имеется магнетик, находящийся во внешнем магнитном поле.

Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции В по некоторому контуру L.

В предыдущем разделе отмечено, что при наличии магнетиков магнитное поле в веществе создаётся не только внешними токами проводимости, но и молекулярными токами I. Поэтому циркуляция вектора магнитной индукции в магнетике будет равна

.

Учёт молекулярных токов связан с рядом трудностей. Но это затруднение можно устранить.

Найдём алгебраическую сумму молекулярных токов, охваченных замкнутым контуром L.

Некоторые токи будут дважды пронизывать поверхность, охваченную контуром (см. ток 1 на рисунке). Вклад таких токов в алгебраическую сумму равен нулю.

Поэтому в алгебраическую сумму войдут только те токи, которые «нанизаны» на контур (ток 2 на рисунке).

Выделим элемент контура длиной dl.

Молекулярные токи, «нанизанные» на этот элемент контура, создадут элементарный макроскопический ток намагничиванияdI (он равен алгебраической сумме молекулярных токов на элементе контура dl).

Магнитный момент этого тока равен dIdS (dS – площадь, охваченная молекулярным током).

С другой стороны, магнитный момент можно выразить через намагниченность объёма, занятого эти-ми молекулярными токами, JdV = JdldS.

Поэтому можно записать dIdS = JdldS.

Отсюда следует, что dI = Jdl, т. е. элементарный макроскопический ток намагничивания равен произведению намагниченности на элемент контура dl.

Интегрируя полученное выражение по контуру L , получаем

.

Более строгий анализ позволяет получить это выражение в векторной форме

,

т. е. макроскопический ток намагничивания равен циркуляции вектора намагниченности.

Теперь можно записать

;

;

.

Циркуляция величины не зависит от молекулярных токов. Поэтому её удобно использовать для характеристики магнитного поля в веществе. Эту величину обозначаюти называютнапряжённостью магнитного поля Н.

Как и вектор электрического смещения D в электростатике, Н является вспомогательной характеристикой поля (магнитного).

Размерность вектора [H] = [J] = А/м. Обратите внимание: размерность напряжённости магнитного поля совпадает с размерностью намагниченности.

Очевидно, что вещество намагничивается тем сильнее, чем сильнее внешнее магнитное поле. В линейных средах намагниченность J прямо пропорциональна напряжённости внешнего магнитного поля:

J = H,

где  (хи) – магнитная восприимчивость магнетика.

Тогда

,

,

где = (1 +) – магнитная проницаемость вещества. Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме.

Последнее соотношение можно переписать в такой форме:

.

Возвращаясь к расчету циркуляции, можем отметить:

,

или

,

т. е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости*, охваченных контуром. Это и есть теорема о циркуляции вектора Н.

Эта теорема позволяет осуществлять расчёт магнитного поля в веществе, учитывая только токи проводимости, создающие магнитное поле.