3.7. Сила Ампера

Если проводник с током поместить в магнитное поле, то на каждый электрон, направленно движущийся в проводнике, действует сила Лоренца.

Действие этой силы передаётся всему проводнику. В результате на проводник с током, находящийся в магнитном поле, будет действовать некоторая сила. Найдём её величину.

Для этого выделим элементарный участок проводника dl. В нём имеется n^.S^.dl свободных электронов (n – концентрация свободных носителей заряда в проводнике, S – площадь поперечного сечения проводника, dl – длина элементарного участка). На каждый из электронов действует сила .

Результирующая сила dF, действующая на элемент проводника, равна сумме сил, действующих на все электроны в участке dl:

;

поскольку q^.n^.v = j, постольку сила dF равна

.

Это и есть выражение для расчёта силы Ампера, т. е. силы, действующей на элемент проводника с током, находящийся в магнитном поле.

Направление силы Ампера совпадает с направлением вектора и может быть определено по правилу правого винта для векторного произведения (или по правилу левой руки).

Для вычисления силы, действующей на весь проводник, необходимо взять интеграл от dF по длине проводника:

.

Теперь рассмотрим два параллельных проводника с токами I₁ и I₂, расположенных на расстоянии b друг от друга.

Первый проводник создаёт магнитное поле, индукция которого

.

В этом поле на единицу длины второго проводника действует сила, равная

.

Такая же по величине сила действует и на первый проводник. Легко увидеть, что если токи направлены в одну сторону, проводники притягиваются, если же токи противоположны, то проводники отталкиваются.

3.8. Контур с током в однородном магнитном поле

Рассмотрим контур с постоянным током I, находящийся в однородном магнитном поле. На каждый элементарный участок контура действует сила Ампера .

Сила, действующая на контур в целом, равна сумме сил, действующих на все элементарные участки контура, и может быть выражена как

.

Учитывая, что I = const и в однородном магнитном поле В = = const, величины I и В можно вынести за знак интеграла:

.

Векторный интеграл . Поэтому результирующая сила, действующая на контур, равна нулю.

Но это не означает, что равны нулю силы, действующие на отдельные участки контура. Например, на прямоугольный контур, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям однородного магнитного поля, действуют растягивающие или сжимающие его силы (см. рисунок).

Повернём контур так, чтобы положительная нормаль к его плоскости образовала некоторый уголс силовыми линиями (направление положительной нормали определяют по правилу правого винта).

В этом случае на стороны b действуют силы, которые деформируют контур, но не вызывают его движения.

Силы, действующие на стороныаконтура, стремятся повернуть контур так, чтобы векторnбыл параллелен векторуВ(векторn – единичный вектор, направление которого совпадает с положительной нормалью к контуру).

Модули этих сил равны F_a = IaB. Силы исоздают момент пары сил, модуль которого равен

М = F_absin = IabB sin = IBSsin,

где S – площадь контура;  – угол между вектором F_a и продолжением стороны b контура; этот угол равен по величине углу между единичным вектором n и вектором В.

В векторной форме данное выражение имеет вид

.

где n – единичный вектор, направленный по положительной нормали к контуру.

Выражение для момента сил можно записать и в такой форме:

M = [p_m,B],

где p_m = ISn – магнитный момент контура с током; направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к контуру.

Из выражения для расчёта M следует, что величина момента сил зависит от ориентации контура в магнитном поле. Момент сил, действующий на контур максимален, если контур параллелен силовым линиям магнитного поля (при этом угол между магнитным моментом и вектором магнитной индукции равен 90⁰). Если же контур перпендикулярен им, то момент сил равен нулю.

Поэтому если магнитный момент p_m контура с током параллелен вектору В, то в однородном магнитном поле контур будет находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Контур будет в равновесии и в том случае, когда  = 180⁰, но равновесие будет неустойчивым.

Следует отметить, что все выводы, сформулированные в данном разделе, верны и для контура произвольной формы, находящегося в однородном магнитном поле.