9. Магнитный поток. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле

Рассмотрим контур из П-образного проводника и подвижной перемычки длиной l, находящийся в однородном магнитном поле.

Пусть в этом контуре источником ЭДС поддерживается постоянный токI.

В результате взаимодействия с магнитным полем на перемычку будет действовать сила F = I [l, B]. Под действием этой силы перемычка будет двигаться вправо.

При смещении перемычки на dh сила F совершит работу A = = Fdh = I[l, B]dh = IB[dh, l] = IBdS = IdФ, где dФ = BdS – магнитный поток через элементарную поверхность площадью dS.

Магнитным потоком называется скалярная величина, равная скалярному произведению вектора магнитной индукции на площадь элементарной поверхности dS, пронизываемой магнитным полем.

Из приведённых выше выкладок видно, что вектор элементарной поверхности dS = [dh, l] перпендикулярен поверхности dS и определяется по правилу правого винта для векторного произведения.

Размерность магнитного потока [Ф] = [B][dS] = Тл^.м² = Вб (вебер).

Магнитный поток через конечную площадку S равен Ф.

Таким образом работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется выражением

Ф

и равна произведению силы тока в проводнике на приращение магнитного потока, вызванное перемещением проводника.

В данном случае dФ есть поток вектора магнитной индукции через площадь, пройденную перемычкой в процессе её движения.

Теперь рассмотрим жёсткий замкнутый контур с током I, перемещающийся в магнитном поле.

Выделим бесконечно малый элемент контура dl. При его перемещении на расстояние dh магнитное поле совершает работу А = IdФ, где А – работа по перемещению элемента контура dl на расстояние dh, а dФ – поток вектора магнитной индукции через площадь, пройденную элементом контура dl.

Работа по перемещению всего контура на dh

,

где dФ – магнитный поток через площадь, пройденную всеми элементами контура dl

Работа по перемещению контура на конечное расстояние

,

где Ф₂ и Ф₁ – значения магнитного потока через контур в начальном и конечном положениях контура.

Необходимо отметить, что последний результат имеет общий характер, он не зависит от того, как именно изменялось положение контура в пространстве.

3.10. Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема Гаусса для электростатического поля рассматривалась в разд. 1.6. Аналогичная теорема существует и для магнитного поля. Рассмотрим её.

В теореме Гаусса для магнитного поля рассматривается поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность.

Найти величину магнитного потока можно следующим образом.

Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.

Поэтому, в отличие от силовых линий электростатического поля, они не могут начинаться или заканчиваться внутри замкнутой поверхности.

Другими словами, количество силовых линий магнитного поля, входящих в замкнутый объём, всегда равно количеству линий, выходящих из него.

Но это означает, что суммарный поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

.

Это и есть теорема Гаусса для магнитного поля.

Теорема Гаусса для электростатического поля показывает, что источником электрического поля являются заряды: .

Теорема Гаусса для магнитного поля показывает, что магнитных зарядов в природе не существует (это уже отмечено в разд. 3.5).