Тема 4. Разработка программы для разложения периодического сигнала на гармонические составляющие
Периодическая функция времени (сигнал)
u(t) = u(t ± nT),
где T – период, а n = 1, 2, 3, …,
приближенно может быть представлена рядом Фурье с ограниченным числом m гармоник:
где kω1 = 2πk/T – частота k-й гармоники,
постоянная
составляющая сигнала,
- амплитуда k-й
гармоники.
Если функция u(t) задана на интервале 0 – T, то интегрирование можно производить в пределах от 0 до Т. Для четных функций u(t) Bk = 0, для нечетных – Ak = 0.
Получить графики исходного сигнала и его приближенного представления рядом Фурье для трех значений m (например, при m = 4, 20, 50) на интервале от -1.5Т до 1.5Т, а также таблицу значений U0 и Umk.
Вариант 4.1
Вариант 4.2
Вариант 4.3
Вариант 4.4
Вариант 4.5
Вариант 4.6
Вариант 4.7
Вариант 4.8
Тема 5. Программа для расчета перестройки резонатора, содержащего отрезок линии передачи
Варианты схемы резонатора
Резонатор образован короткозамкнутым отрезком линии передачи длиной ℓ1 c волновым сопротивлением R1, сосредоточенной емкостью С и разомкнутым (а) или короткозамкнутым (б) отрезком линии передачи длиной ℓ2 с волновым сопротивлением R2 . Собственные частоты резонатора f0, f1, f2,... есть корни трансцендентного уравнения:
ωCR1- ctgΘ1+(R1/R2)tgΘ2 = 0 для схемы а),
ωCR1- ctgΘ1-(R1/R2)ctgΘ2 = 0 для схемы б).
Здесь ω = 2πf, f – искомая частота,
Θ1(2) = ωℓ1(2)/v – электрическая длина отрезка линии,
v = 3*108 м/c – скорость света.
Отыскание наименьшей из собственных частот (f0) производиться в интервале:
0 < f0 < v/(4(ℓ1+ℓ2)) для схемы а),
и - 0 < f0 < v/(2(ℓ1+ℓ2)) для схемы б).
При решении уравнения емкость С следует выразить в фарадах, длины отрезков в метрах, волновые сопротивления в омах, частоту f в герцах.
Вариант 5.1 Схема а). Получить графики зависимости частоты f0 от величины емкости С при R1=35 Ом, R2 =60 Ом, ℓ2 = 5 см для трех значений ℓ1 (7.5, 10, 12.5 см) при изменении С от 2 до 16 пФ.
Вариант 5.2 Схема а). Получить графики зависимости частоты f0 от длины ℓ1 при R1=85 Ом, R2 =50 Ом, ℓ2 = 6 см для трех значений емкости С (4, 8, 12 пФ) при изменении ℓ1 от 12 до 22 см.
Вариант 5.3 Схема б). Получить графики зависимости частоты f0 от величины емкости С при R1=25 Ом, R2 =55 Ом, ℓ2 = 10 см для трех значений ℓ1 (7.5, 10, 12.5 см) при изменении С от 3 до 18 пФ.
Вариант 5.4 Схема б). Получить графики зависимости частоты f0 от длины ℓ1 при R1=28 Ом, R2 =54 Ом, ℓ2 = 12 см для трех значений емкости С (6, 12, 18 пФ) при изменении ℓ1 от 10 до 20 см.