Тема 3. Разработка программы для аппроксимации таблично заданной функции по методу наименьших квадратов. Линейная аппроксимация

Заданная функция y_i=f(x_i), где i=1,2,3,..n, аппроксимируется отрезком прямой

y(x)= b₀+ b₁*x.

Коэффициенты b₀ и b₁, обеспечивающие наименьшее среднеквадратичное отклонение

определяются решением системы линейных уравнений:

Вариант 3.1

Получить b₀ , b₁ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-3	-1	0.1	0.43	0.77	1.5	2.9	4.1	5.5	6.06	8.12	9.49	10.3	12.9
yi	0.2	0.31	1.1	1.4	1.6	1.64	2.2	2.25	2.66	3.45	3.9	4.43	4.5	5.15

2.

xi	-5.1	-2.4	0	1.6	2.2	3.65	5.8	8.4	10
yi	7.7	5.99	4.34	3.15	1.23	-0.5	-1.24	-2.36	-4.1

Вариант 3.2

Получить b₀ , b₁ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	0.3	1.12	2.1	4.3	7.7	12	19.9	42.1	54.5	60.6	81.2	95
yi	0.2	2.31	4.61	7.74	10.6	18.64	27.2	32.25	39.66	44.45	68.9	80.43

2.

xi	-5	-1.4	0.4	1.8	2.2	3.75	5.87	8.45	12
yi	17.7	14.99	10.34	3.15	1.57	-0.15	-2.24	-3.36	-5.1

Экспоненциальная аппроксимация

Заданная функция y_i=f(x_i), где i=1,2,3,..n, аппроксимируется экспонентой:

y(x)=b₀*exp(b₁*x)

Коэффициенты b₀ и b₁, обеспечивающие наименьшее среднеквадратичное отклонение

определяются решением системы линейных уравнений:

Вариант 3.3

Получить b₀ , b₁ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-4.2	-2.8	-2.11	-1.4	0.1	0.94	1.85	2.75	3.68	4.15
yi	0.04	0.22	0.43	0.76	2.54	4.98	10.9	21.12	43.3	82.7

2.

xi	-5.3	-2.1	0.1	1.9	2.85	3.75	4.3	7.7
yi	22.6	10.5	2.1	0.55	0.32	0.24	0.15	0.12

Вариант 3.4

Получить b₀ , b₁ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-3	-2	-1	0	1.2	3.05	4.2	5.2	8.2
yi	0.2	0.3	0.355	0.4	0.56	0.78	0.98	1.2	3.25

2.

xi	-5.3	-3.1	-2.1	0.19	3.6	4.75	6.3	8.0
yi	12.6	5.8	3.56	1.55	0.42	0.28	0.105	0.06

Параболическая аппроксимация

Заданная функция y_i=f(x_i), где i=1,2,3,..n, аппроксимируется парболой:

y(x)=b₀+b₁*x+b₂*x².

Коэффициенты b_{0 ,} b₁ и b₂ обеспечивающие наименьшее среднеквадратичное отклонение

определяются решением системы линейных уравнений:

Вариант 3.5.

Получить b₀, b₁, b₂ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
yi	9.05	1.95	-2.4	-3.2	-2.4	-1.2	4.56	5.15	9.7

2.

xi	-6	-5	-3	-1	0	1.1	2	4	6	7	8	9
yi	-12	-5	4.67	10.2	12.6	12.6	12.4	7.9	0.2	-5.4	-12	-16

Вариант 3.6.

Получить b₀, b₁, b₂ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-4	-2.5	-1.5	0	1	2	3	4	6
yi	31.5	17.65	8.7	0.92	-2.05	-2.92	-2.12	1.15	14.7

2.

xi	-4	-3	-2	-1	0.1	1.1	2	4	5
yi	-12	-7.1	0.1	4.4	6.2	5.2	3.1	-7.9	-16

Вариант 3.7.

Получить b₀, b₁, b₂ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	-4	-2.5	-2	-1	0	1	2	3	5
yi	3.15	1.76	1.55	1.25	1.02	0.97	1.25	1.64	3.1

2.

xi	-1	0.5	1.6	2.5	2.9	3.6	4.0	4.5	5.0	6.1	6.6
yi	1.54	3.15	9.75	10.7	10.1	7.5	4.2	2.5	0.9	-0.4	-1.2

Вариант 3.8.

Получить b₀, b₁, b₂ и σ и представить графики y(x) с нанесенными на них точками из таблиц:

1.

xi	0	0.45	0.95	1.24	1.8	2.31	2.9	3.4	4.55
yi	3.0	3.17	3.14	2.45	1.34	0.57	0.05	-1.24	-2.3

2.

xi	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
yi	-2.5	-3.1	-2.1	-0.8	1.3	3.5	7.5	12.5	22.9	45.4