VPSSSR_dotu

10. Полная функция управления

вам, законникам, что вы взяли ключ разумения: сами не вошли и входящим воспрепятствовали». В наши дни это упрёк всем ие-

рархиям личностных отношений в обществе, включая и иерархии церквей, правда, многие иерархии и сами-то ключи потеряли.

Кроме того, большинство людей привыкло иметь дело с инди- видуальными интеллектами себе подобных. Встретившись с нече- ловеческим интеллектом, большинство будет испуганно вплоть до сумасшествия просто самой непривычностью случившегося. Но в истории действуют не только индивидуальные, но и соборные ин- теллекты и другие интеллекты, иерархически высшие по отноше- нию к индивидуальному человеческому интеллекту. Чтобы уви- деть их действие, их некую целесообразность, необходимо единое понимание фактора, названного «интеллект», в различных его

проявлениях вне зависимости от его иерархического положения в Объективной реальности.

111

11. Манёвры и балансировочные режимы, принципы сопоставления…

Если идеальный режим — неизменность во времени вектора целей, в который собраны контрольные параметры, то по причине конечного быстродействия системы управления её воздействие, компенсирующее отклонение от идеального режима (при отрица- тельных обратных связях), с какого-то момента времени само ста- новится возмущающим и объект проходит точку идеала1. Так сис- тема управления сама раскачивает объект относительного идеаль- ного режима вектора целей (вопрос только в том, амплитуды ко- лебаний лежат в допустимых пределах либо же нет). Лучше всего это видно в устойчивых балансировочных режимах. В неустойчи-

вых балансировочных режимах амплитуда колебаний либо выше допустимой, либо нарастает от колебаний к колебанию даже при отрицательных обратных связях.

Т.е. сам принцип отрицательных обратных связей по кон-

трольным параметрам в теории и практике управления необхо- дим, но всё же он — одна из частностей в теории и практике управления в целом.

В векторе целей режима манёвра изменяется хотя бы один из контрольных параметров. При рассмотрении реального процесса устойчивого манёвра в подпространстве контрольных парамет-

ров вектор состояния отслеживает с некоторой ошибкой управле- ния изменение вектора целей (содержащего только контрольные параметры). На свободные параметры, как и в случае балансиро- вочного режима, ограничения не накладываются.

Режим маневрирования, в котором производные по времени контрольных изменяющихся параметров постоянны (в пределах допустимой ошибки управления), называется установившимся манёвром. Установившийся манёвр сам является балансировоч- ным режимом, из вектора целей которого исключены изменяю- щиеся в процессе манёвра контрольные параметры.

1 Этого пересечения значений идеала можно избежать, если задать такое требование при создании системы управления, но и в этом случае колебательный характер балансировочного режима сохранится. Однако

колебания будут протекать в некоторой полосе значений по одну сторону от предписанных идеальных значений балансировочного режима.

113

Достаточно общая теория управления

Если идти от реально протекающего процесса управления и строить по предположению (т.е. гипотетически) вектор целей субъекта, реально управляющего процессом (это называется «идентификация» вектора целей), то один и тот же режим можно интерпретировать в качестве балансировочного режима или ус- тойчивого колебательного манёвра. Так, при отнесении к вектору целей только параметров, колеблющихся относительно средних значений (в зависимости от ограничений на ошибки управления), режим интерпретируется как балансировочный режим; при отне- сении к вектору целей хотя бы одного из произвольно меняющих- ся параметров, режим интерпретируется как манёвр.

Точно также один и тот же режим можно воспринимать как ус- тойчивый, исходя из одних ограничений на вектор ошибки; и как неустойчивый, исходя из более строгих ограничений на вектор ошибки; в этом предложении хорошо видно проявление возмож- ности двоякого понимания устойчивости: по ограниченности и убыванию отклонений и по предсказуемости.

Простейший пример балансировочного режима — езда на ав- томобиле по прямой дороге с постоянной скоростью. Все стрелоч- ки на приборной панели, кроме расхода бензина, подрагивают около установившихся положений; но рулём всё же «шевелить» надо, поскольку неровности дороги, боковой ветер, разное давле- ние в шинах, люфты в подвесках и рулевом приводе норовят уве- сти автомобиль в сторону.

Манёвры в свою очередь разделяются на слабые и сильные. Это разделение не отражает эффективности манёвра. Понятие слабого манёвра связано с балансировочными режимами. Перевод системы из одного балансировочного режима в другой баланси- ровочный режим — это один из видов манёвра. Некоторые замк- нутые системы обладают таким свойством, что, если этот перевод осуществлять достаточно медленно, то вектор состояния системы в процессе манёвра не будет сильно отличаться от вектора состоя- ния в исходном и (или) конечном балансировочном режиме за ис- ключением изменяющихся в ходе манёвра контрольных парамет- ров и некоторых свободных параметров, информационно связан- ных с контрольными.

114

11. Манёвры и балансировочные режимы, принципы сопоставления…

Если на корабле положить руль на борт на 3 — 4 градуса, то

корабль начнёт описывать круг очень большого диаметра и будет происходить изменение угла курса. Если это делается вне видимо- сти берегов и в пасмурную погоду, то большинство пассажиров даже не заметят манёвра изменения курса. Если же на полном хо- ду быстроходного корабля (узлов 25 — 30) резко положить руль на борт градусов на 20 — 30, то палуба в процессе перекладки руля дёрнется под ногами в сторону обратную направлению пере- кладки руля; потом начнется вполне ощутимое вестибулярным аппаратом человека изменение курса, сопровождающееся вполне видимым креном до 10 и более градусов.

Хотя в обоих случаях изменение курса может быть одинако- вым, гидродинамические характеристики корабля в первом случае слабого манёвра не будут сильно отличаться от режима прямоли- нейного движения; во втором случае, когда корабль начнет вхо- дить в циркуляцию диаметром не более 4 — 5 длин корпуса, — будет падать скорость хода, появится значительная по величине поперечная составляющая скорости обтекания корпуса и крен, а общая картина обтекания корпуса и гидродинамические характе- ристики будут качественно отличаться от бывших при прямоли- нейном движении или слабых манёврах.

Разделение манёвров на сильные и слабые в ряде случаев по- зволяет существенно упростить моделирование поведения замкну-

той системы в процессе слабого маневрирования без потери качества результатов моделирования. Поскольку выбор меры каче- ства всегда субъективен, то и разделение манёвров на сильные и слабые определяется субъективизмом в оценке качества модели- рования и управления. Но, если такое разделение возможно, то слабому маневру можно подыскать аналогичный ему (в ранее ука- занном смысле) балансировочный режим.

Для физически однокачественных процессов разделение ма- нёвров на сильные и слабые основано на моделировании в без- размерном времени. Поскольку понятие о времени и его измере- ние связано с выбором эталонной частоты, то в качестве эталон-

ных частот могут быть взяты и собственные частоты колебаний объектов управления, замкнутых систем, процессов взаимодейст-

115

Достаточно общая теория управления

вия замкнутых систем и окружающей среды. Это приводит к по- нятию динамических подобных (частично или полностью) объек- тов, систем и процессов, для которых процессы (балансировочные режимы и манёвры), отнесённые ко времени, основанном на сход- ственных собственных частотах, в некотором смысле идентичны. Подробно это рассматривает теория подобия, являющаяся разде- лом многих частных отраслей знания. Сопровождение слова «идентичность» эпитетом «некоторая» обусловлено тем, что по-

добие может осуществляться на разных физических носителях

информационных процессов (управления), на разных уподоб-

лениях друг другу параметров подобных систем.

Уподобление — обезразмеривание, т.е. лишение реальных фи-

зических и информационных параметров их размерности (мет-

ров, килограммов, секунд и т.п.) отнесением их к каким-либо зна- чениям характеристик замкнутой системы и среды, обладающим той же размерностью (метрами, килограммами, секундами и т.п.). В результате появляются безразмерные единицы измерения сход- ственных в некотором смысле параметров у сопоставляемых объ- ектов, одинаково характерные для каждого из них. Это свойство

общевселенской меры лежит в основе моделирования на одних физических носителях процессов, реально протекающих на дру- гих физических носителях (аналоговые вычислительные маши- ны); и в основе информационного (чисто теоретического) модели- рования, в котором важна информационная модель, а её физиче- ский носитель интереса вообще не представляет (любой алгоритм, предписывающий последовательность действий независим по су- ществу от его материального носителя: бумага, дискета, древний “Минск-32”1, IBM-PC или суперкомпьютер, человек).

Анализ течения подобного моделирующего процесса может протекать в более высокочастотном диапазоне, чем течение реаль- ного подобного моделируемого процесса: это даёт возможность заглянуть в будущие варианты развития моделируемого процесса,

что является основой решения задач управления вообще и задачи

опредсказуемости, в частности. Примеры такого рода моделиро-

1Одна из наиболее распространённых в СССР цифровых электрон- ных вычислительных машин в начале 1970-х гг.

116

11. Манёвры и балансировочные режимы, принципы сопоставления…

вания — все аэродинамические и прочностные эксперименты и расчёты в авиации, судостроении и космонавтике. Моделирование высокочастотного процесса в низкочастотном диапазоне позволя- ет отследить причинно-следственные связи, которые обычно ус-

кользают от наблюдателя при взгляде на скоротечный реальный процесс. Примером такого рода является скоростная и сверхскоро-

стная киносъемка (более 105 кадров в секунду) и замедленная (по сравнению с реальностью) проекция ленты, что позволяет решать многие технические и биологические (медицинские) проблемы.

Понятие сильных и слабых маневров для подобных объектов и замкнутых систем связано с различением маневров в безразмер- ных единицах времени. Подобными могут быть и физически раз- нокачественные процессы, например, описываемые одной и той же математической моделью. Но для физически однокачествен- ных процессов, отличающихся размерными характеристиками,

области реальных параметров сильных и слабых маневров будут различны. Об этом всегда необходимо помнить имея дело с ре- альными однокачественными замкнутыми системами, различаю- щимися своими размерными характеристиками.

117

12. Манёвры и теория катастроф

дущем и в статистическом смысле — о прошлом. Политика также даёт множество примеров такого рода условно устойчивых манёв- ров.

То есть, безусловно устойчивый манёвр имеет вероятность ус- пешного завершения, обусловленную возмущающими воздейст- виями на замкнутую систему в его ходе, равную единице, которая однако может быть сведена к нулевой вероятностной предопреде- лённости низкой квалификацией управленцев1. Вероятность при-

емлемого завершения условно устойчивого манёвра подчинена объективно вероятностным предопределённостям возмущающего воздействия, характеристикам объекта, а субъективно — высокая квалификация субъекта-управленца может вытянуть до единич- ной предопределённости низкую вероятность осуществления ус- ловно устойчивого маневра.

В этой формулировке под «возмущающим воздействием» сле- дует понимать как внешние воздействия среды, включая и кон- фликты управления, так и внутренние изменения (поломки и т.п.) в замкнутой системе. Этот пример также иллюстрирует соотноше- ние понятий «устойчивость в смысле ограниченности отклоне- ний» и в смысле предсказуемости поведения.

К манёврам перехода предъявляются разные требования, но наиболее часто предъявляется требование плавности, безударно- сти, т.е. отсутствия импульсных (ударных) нагрузок на замкнутую

систему в процессе её движения по идеальной траектории манёвра с допустимыми отклонениями в пространстве параметров. В ма- тематической интерпретации это требование эквивалентно дву-

кратной дифференцируемости по времени вектора состояния замкнутой системы и наложению ограничений на вектора-произ- водные («скорость», «ускорение») во всём пространстве коридора допустимых отклонений на протяжении идеальной траектории. Снятие этого требования — перенос задачи управления в область приложений теории катастроф.

Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообраз- ным изменением (предсказуемым или заранее неизвестным),

1 Кадры решают всё.

119

Достаточно общая теория управления

после чего система оказывается в другом режиме существова- ния или разрушается.

Этот скачок теория называет «катастрофой» (далее катастрофа

вкавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев практических приложений правильно, поскольку ударный харак- тер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разру- шить или быть неприемлемым по каким-то иным причинам. Сама теория «катастроф» родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании. Режим, в котором ока- зывается система после «катастрофы», может быть предсказуем — либо однозначно, либо в вероятностно-статистическом смысле, либо непредсказуем.

Типичный пример явлений, изучаемых теорией «катастроф»,

— переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы

вдругую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает

качку относительно одного устойчиво вертикального положения

— нормального: днищем — вниз, палубой — вверх. Плавное уве-

личение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся ко- рабль может не сразу же пойти ко дну, а может ещё длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по-прежнему испыты- вая качку относительно своего другого, также устойчиво верти- кального положения, но уже не нормального.

«Неплавная» траектория может быть проекцией вполне «плав- ной» траектории, лежащей в пространстве параметров большей размерности, в подпространство меньшей размерности. Область потенциально устойчивого по предсказуемости управления в про- странстве параметров вектора состояния по отношению к кон- кретной замкнутой системе — объективная данность. В ней лежит множество объективно возможных траекторий манёвров; и мно- жество объективно невозможных. Во множестве объективно воз- можных траекторий можно выделить подмножество траекторий, на которых лежат точки «катастроф». Это могут быть точки на-

рушения двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния; точки превышения ограничений, налагаемых на векто-

120