Точность измерений

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, всегда содержится та или иная погрешность. Чем точнее метод измерения и измерительный прибор тем меньше величина погрешности. Принято различать несколько видов погрешностей: основная и дополнительная, абсолютная и относительная, систематическая и случайная, которые необходимо учитывать при измерении в спорте.

Основная погрешность связана с методом измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения. Например, точность измерения прыжка в длину с помощью метра или рулетки; точность измерения времени пробегания короткой дистанции с помощью разных (механического или электронного) секундомеров будет не одинаковой и определяется точностью самого средства измерения. Эта погрешность, как правило, указана в инструкции измерительного прибора.

Дополнительная погрешность вызвана отклонением условий работы измерительной системы от нормальных. Например, при существенных колебаниях (выше нормы) электрического напряжения в сети может возникать погрешность измерения.  Другой пример - прибор, предназначенный для работы при комнатной температуре, будет давать неточные показания, если пользоваться им в условиях низких или высоких внешних температур. К дополнительным погрешностям относятся и так называемая динамическая погрешность, обусловленная инерционностью измерительного прибора и возникающая в тех случаях, когда измеряемая величина колеблется выше технических возможностей регистрирующего устройства. Например, некоторые пульсотахометры рассчитаны на измерение средних величин ЧСС и не способны улавливать непродолжительные отклонения частоты от среднего уровня.

Величины основной и дополнительной погрешности могут быть представлены в абсолютных и относительных единицах.

Абсолютная погрешность равна разности между показанием измерительного пробора (А) и истинным значением измеряемой величины 

Она измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

Поскольку относительная погрешность измеряется в процентах, то знак абсолютной погрешности не учитывается.

Систематическая погрешность – это величина, которая не меняется от измерения к измерению. Поэтому она часто может быть предсказана заранее или, в крайнем случае обнаружена и устранена по окончании процесса измерения. Определение систематической погрешности измерения возможно способами: тарировки, калибровки измерительной аппаратуры или рандомизации.

Тарированием называется проверка показаний измерительных приборов путем сравнения с показаниями образцовых значений мер (эталонов) во всем диапазоне измеряемой величины.

Калибровкой называется определение погрешностей или поправка для совокупности мер. И при тарировке и при калибровке к входу измерительной системы подключается источник эталонного сигнала известной величины. Например, процедура проверки чувствительности усилителя, заключающаяся в записи и регулировке амплитуды ответов каналов на подаваемое на вход напряжение, сопоставляемое впоследствии с амплитудой регистрируемых физиологических параметров. Другой пример, – процедура проверки скорости движения бумаги на регистрирующем приборе с помощью счетчика времени.

Рандомизацией (от англ. random – случайный) называется превращение систематической погрешности в случайную. По методу рандомизации измерение изучаемой величины производится несколько раз (например, многократные исследования физической работоспособности разными способами дозирования нагрузки). По окончании всех измерений их результаты усредняются по правилам математической статистики.

Случайные погрешности неустранимы и возникают под действием разнообразных факторов, которые сложно заранее предсказать и учесть. Единственно, с помощь методов математической статистики можно оценить величину случайной погрешности и учесть ее при интерпретации результатов измерения.

1 Ошибка метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях, называется …	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью
2 Погрешность измерительного прибора, вызванная отклонениями в условиях его от нормальных (например, повышение температуры), называется	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью
3 Величина, равная разности между показанием измерительного прибора и истинным значением измеряемой величины, называется ...	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью
4 Ошибка, которая может быть обнаружена путем тарировки или калибровки измерительной системы и устранена введением соответствующей поправки, называется …	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью
5 Принципиально неустранимая ошибка, возникающая под действием непредвиденных факторов, называется …	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью
6 Ошибку измерения, вносимую …, можно учесть только с помощью методов статистики	Абсолютной погрешностью Основной погрешностьюДополнительной погрешностьюСистематической погрешностьюСлучайной погрешностью

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Без статистической обработки результаты измерений не могут считаться достоверными.

Средняя арифметическая характеризует групповые свойства признака, занимает центральное положение в общей массе варьирующих признаков. Представляет собой частное от деления суммы всех вариант совокупности на их общее число. Средняя арифметическая – величина именованная, она выражается теми же единицами измерения, что и характеризуемый ею признак. Средняя арифметическая – важнейшая статистическая характеристика, но она ничего не говорит о величине варьирования изучаемого признака.

Стандартное или среднее квадратическое отклонение (s) характеризует вариации, или колеблемости признака. Стандартное отклонение – величина именованная, и выражается в тех же единицах измерения, что и исследуемый признак, т.е. характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах. Этот показатель не зависит от числа наблюдений, и потому может использоваться для оценки варьирования однородных признаков. Однако для сравнения вариации двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения (например, результаты в беге на 100 м, прыжках в высоту, метаниях гранаты и т.п.), эта характеристика не пригодна. Для этого используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации (CV) определяется как отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Коэффициент вариации, будучи величиной относительной, позволяет сравнивать между собой колеблемость результатов измерений, имеющих различные единицы измерения. При нормальных распределениях CV обычно не превышает 45-50%. В случаях асимметричных распределений он может быть довольно высоким (до 100% и выше). На практике внутренняя вариабельность признака считается небольшой при CV= 0-10%, средней – 11-20% и большой – больше 20%.

Ошибка средней арифметической (m) величина не техническая, а статистическая, и характеризует закономерные колебания (вариации) средней арифметической величины. Выборочная ошибка показывает варьирование выборочных показателей вокруг их генеральных параметров. Она обладает теми же свойствами, что и среднее квадратическое отклонение. Чем больше объем выборки, тем точнее средний результат, тем меньше выборочная средняя будет отличаться от средней генеральной совокупности. Следовательно, при увеличении числа испытаний ошибка выборочной средней будет уменьшаться. Отсюда становится яснее значение выборочной ошибки: она указывает на точность, с какой определена сопровождаемая ею средняя величина.

Оценка по критерию Т-Стьюдента. В спорте часто на одних и тех же спортсменах проводится измерение через некоторое время (например, в начале и в конце этапа подготовки) или сравнение результатов одной группы (контрольной) с другой (экспериментальной). Во всех этих и подобных случаях ставится, практически, одна задача – достоверно или нет одни результаты исследования отличаются от других? Для этих целей используется метод сравнения двух выборочных средних арифметических по критерию Т-Стьюдента. Принципиально важным является то, что применение указанного метода возможно лишь для однородных признаков.

Ответом на вопрос о достоверности различий между признаками служит уровень значимости (Р), определяемый по таблице (стандартные значения критерия Т-Стьюдента). При уровне значимости Р<0,05 (что соответствует 95% вероятности события) можно говорить о наличие достоверных различий между сравниваемыми средними, при Р<0,01 и особенно при Р<0,001 (когда 99,9% случаев подлежат общей закономерности) можно утверждать, что средние значения отличаются друг от друга с высокой вероятностью, или закономерностью. Свидетельством отсутствия достоверных (статистических) различий между средними является Р>0,05 (т.е. менее 95% случаев подлежат общей закономерности).

Корреляционный анализ сводится к измерению тесноты или степени сопряженности между разнородными признаками, а также к определению формы и направления существующей между ними связи. Критерием связи служит коэффициент корреляции, который имеет значения от 0 до 1. Чем больше коэффициент корреляции приближается к 1, тем теснее связь между признаками и наоборот. Знак плюс или минус говорят о направленности связи - положительной (прямой) или отрицательной (обратной). Коэффициент корреляции служит мерилом только качественной связи между изучаемыми признаками. С помощью специальных расчетных процедур, в каждом конкретном случае, устанавливается форма (линейная, нелинейная) связи. Существуют методы: парной и множественной корреляции; для определения связи между количесвенными и качественными признаками (ранговая корреляция).

Регрессионный анализ есть продолжение корреляционного анализа, где с помощью выведенного уравнения регрессии можно показать количественную степень связи (или взаимовлияния одного признака на другой). Например, насколько повысится результат в прыжках в длину с разбега, если скорость бега на 30 м увеличится на 2 м/с.

Дисперсионный анализ позволяет оценить влияние разнообразных факторов на результат исследования. Например, какие из факторов физической подготовленности в большей мере влияют на спортивный результат. Дисперсионный анализ проводится как на малых, так и на больших выборках, на однородных и неоднородных признаках, на количественных и качественных характеристиках. В основе дисперсионного анализа лежит сравнение выборочных дисперсий, или их отношений с критическими значениями критерия F-Фишера.

Более подробно с методами математической статистики можно ознакомиться в следующей литературе.

1. Ашмарин Б.А. Теория и методика педагогических исследований в физическом воспитании.- М.: ФиС, 1978.

2. Бейл Н. Статистические методы в биологии.- М.: Мир, 1964.

3. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии.- М.: Прогресс, 1976.

4. Друзь В.А. Моделирование процесса спортивной тренировки.- Киев: Здоровье, 1976.

5. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учебник для университетов и педагогических институтов.- М.: Высшая школа, 1973.

6. Основы общей и прикладной акмеологии.- М.: ФиС, 1995. Плохинский Н.А. Биометрия.- М.: МГУ, 1970.

7. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика.- Минск: Высшая школа, 1973.

8.Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт.- М.: Наука, 1985.

9. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей / Перевод с англ. В.Н. Перегудова – М.: Госстатиздат, 1958.

1 Что характеризует среднеарифметическая величина?	Относительную вариабельность признака Среднее свойство признакаЗакономерные колебания средней величиныВариабельность признака
2 Что характеризует стандартное отклонение?	Относительную вариабельность признака Среднее свойство признакаЗакономерные колебания средней величиныВариабельность признака
3 Что характеризует ошибка среднеарифметической?	Относительную вариабельность признака Среднее свойство признакаЗакономерные колебания средней величиныВариабельность признака
4 Что характеризует коэффициент вариации?	Относительную вариабельность признака Среднее свойство признакаЗакономерные колебания средней величиныВариабельность признака
5 Критерий Т-Стьюдента определяется с целью …	Определения количественной меры связи Определения качественной связиОпределения достоверности различий между признакамиИсследования внешних воздействий (факторов) на результат эксперимента
6 Корреляционный анализ применяется с целью …	Определения количественной меры связи Определения качественной связиОпределения достоверности различий между признакамиИсследования внешних воздействий (факторов) на результат эксперимента
7 Регрессионный анализ применяется с целью …	Определения количественной меры связи Определения качественной связиОпределения достоверности различий между признакамиИсследования внешних воздействий (факторов) на результат эксперимента
8 Дисперсионный анализ применяется с целью …	Определения количественной меры связи Определения качественной связиОпределения достоверности различий между признакамиИсследования внешних воздействий (факторов) на результат эксперимента
9 Самый высокий уровень значимости …	Р<0,01                 Р<0,05Р>0,05Р<0,001