Тема 1. Предмет и метод эконометрики

Эконометрика — быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры эко­номическим отношениям.

Эконометрика — это наука, которая дает ко­личественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Предмет исследования эконометрики – экономические явления.

К основным задачам эконометрики можно отнести следующее:

• Построение эконометрических моделей, т.е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Данную проблему принято называть проблемной спецификации. Отметим, что зачастую она может быть решена несколькими способами.

• Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным. Это так называемый этап параметризации.

• Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап анализа называют этапом верификации.

• Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

TЕМА 2. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.

1. Спецификация модели.

Любое эконометрическое исследование начинается со специ­фикации модели, т. е. с формулировки вида модели, исходя из со­ответствующей теории связи между переменными. Практически в каж­дом отдельном случае величина y складывается из двух слага­емых:

где y_j — фактическое значение результативного признака;

ŷ_xj. - теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и x, т. е. из уравнения регрессии;

ε_j — случайная величина (возмущение), характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найден­ного по уравнению регрессии. Ее присутствие в модели по­рождено тремя источниками: спецификацией модели ( а) непра­вильный выбор той или иной математической функции, б) недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора), выбороч­ным характером исходных данных (если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла), особенностями измерения переменных (например, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например в результате наличия сокрытых доходов).

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

• графическим;

• аналитическим, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

• экспериментальным.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

2. Линейная регрессия и корреляция.

Линейная регрессия находит широкое применение в экономет­рике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее пара­метров - а и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). То есть, получим следующую систему нор­мальных уравнений для оценки параметров а и b:

Решая систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом оп­ределителей, найдем искомые оценки параметров а и b. Можно воспользоваться следующими готовыми формулами:

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его вели­чина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально а — значение у при x = 0.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесно­ты связи. При использовании линейной регрессии в качестве та­кого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_xy. Существуют разные модификации формулы линейного коэф­фициента корреляции:

Как известно, линейный коэффициент корреляции находит­ся в границах:

Если коэффициент регрессии b > 0, то , и, наоборот, при b < 0,

Для оценки качества подбора линейной функции рассчиты­вается квадрат линейного коэффициента корреляции r²_xy, назы­ваемый коэффициентом детерминации.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, про­водится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдель­ных его параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение критерия можно получить, используя формулу:

Расчетное значение сравнивается с табличным по таблицам распределения Фишера Для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы k1=1 и k2=n-2. Если расчетное значение больше табличного, уравнение регрессии признается значимым.

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: т_b и т_а.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле

где S² — остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента: , которое затем сравнивается с табличным значением при определен­ном уровне значимостиα и числе степеней свободы (n - 2).

Стандартная ошибка параметра а определяется по формуле:

Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрес­сии; вычисляется t-критерий: t_a = a/m_a, его величина сравнивается с табличным значением при df = n - 2 степенях свободы.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (у_р) значение как точечный прогнозприх_р =х_к, т. е. путем подстановки в уравнение регрессиисоответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом интегральной ошибки прогноза Е_Y, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии -и ошибки прогноза положения регрессии.

Интегральная ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза (при уровне значимости 0,05) составит:

Табличное значение определили по таблице распределения Стьюдента с учетом значимости 0,05 и числом степеней свободы v=n-2.

Фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале: . Относительная величина различий значений верхней и нижней границ характеризует точность выполненного прогноза.