Вопрос 10. Динамика автомобильного колеса.

При качении колеса по недеформируемой дороге на него действуют следующие силы: Р- нормальная сила; Р- продольная сила колеса; М - крутящий момент. Сила Р называется силой тяги, если она направлена против движения и толкающей силой, если она направлена по движению. М подводится к колесу либо полуосью, либо от тормозного барабана. Со стороны опорной поверхности на колесо действуют: R- нормальная реакция, перпендикулярная опорной поверхности и направленная вверх, точка её приложения смещена вперед на величину а; R- продольная реакция, считается положительной, если направлена по движению, отрицательной, если направлена против движения. Рассмотрим условия равновесия: Т.к. j=j, то:

mj= R- P, откуда: Р= R- mj, (1.10)

Пренебрегая неровностями дороги, считая её абсолютно гладкой: Р=R. Если I - момент инерции колеса относительно т. О:

Id/dt=M - Rr - Ra, откуда:

R = M/r - R a/r - I/r d dt, (1.11)

Колесо, механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное. Как в любом механизме здесь есть потери. Их можно найти по разности мощностей (N - N), где: N - мощность, подводимая к колесу; а N - мощность, передаваемая от колеса к автомобилю.

N = M, а N = PV, подставляя в выражение разности уравнения (1.10) и (1.11), группируя члены получим:

N - N = M (r -r)/r + a R r/r + (I/r+m r)j, (1.12)

Первая часть выражения (1.12) отражает собой потери на качение:

N = (M*(r - r)/r + aR r/r), (1.13)

А вторая потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса:

N = (I/r + m r)j, (1.14)

Потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса, существуют только при наличии j.

N- это безвозвратные потери мощности, возникающие при качении, эту мощность принято называть мощностью сопротивления качению.

Поделив выражение (3) на , получим выражение для момента сопротивления качению:

М= М(r- r)/r + аR r/r, (1.15)

Поделив выражение (5) на r получим выражение для силы сопротивления качению:

Р = М/r(r-r)/r + aR/r, (1.16)

Если теперь выражение (6) поделить на R, то получиться некоторое выражение, определяющее условную количественную величину называемую коэффициентом сопротивления качению f:

f = а/r + M/ R(r- r)/r r, (1.17)

f выражает собой энергетические потери колеса. Причем первая часть выражения (7) отражает собой силовые потери, связанные с наличием смещения нормальной реакции, которое вызывает появление момента направленного против движения: f = а/r, а вторая часть выражения (6) отражает собой кинематические потери, связанные с уменьшением радиуса качения при передаче тягового момента, что приводит к уменьшению линейной скорости колеса V при неизменной угловой скорости .

Анализируя выражения (1.12), (1.13) и (1.14) получим:

N - N = N+N или N = N + N+N, (1.18)

Выражение (1.18) отражает собой энергетический баланс колеса. Поделив обе части выражения на скорость V, получим силовой баланс колеса:

Р = Р + Р + Р, (1.19)

Полезную силу иначе называют силой тяги. Сравнивая выражения (1.11) и (1.19) получаем, что Р = М/r, подставляя сюда значение М при V = 0 имеем:

Р = Р = Мu/r, (1.20)

При расчетах вместо r используют r.