2. Агрегатный индекс

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение явлений, состоящего из несоизмеримых элементов.

Aggregatus (от лат.) - складываемый. В агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей.

Числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемая величина - признак, изменение которого изучается (цена, курс акций ...).

Вес индекса - служит для соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса следует помнить:

0. если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период;

1. при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

I(pg) - индекс стоимости продукции, или товарооборота.

отношение стоимости продукции текущего периода p₁g₁ к стоимости продукции базисного периода (p₀g₀). Такой индекс показывает, во сколько раз возросла стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя (p₁g₁-p₀g₀) показывает, на сколько рублей увеличилась стоимость продукции ...

Значение индекса стоимости продукции зависит от изменения

* количества продукции и * цен.

Рассмотрим их:

а) индекс физического объема продукции: - это индекс количественного показателя.

Индексируемая величина - количество продукции в натуральном выражении, а вес - цена.

В числителе - стоимость товаров, произведенных в текущем периоде в ценах базисного периода, а в знаменателе - стоимость товара, произведенного в базисный период.

Индекс физического объема показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства.

б) Индекс цен - индекс качественного показателя.

Индексируемая величина цена товара, вес количество продукции.

числитель - фактическая стоимость продукции текущего периода;

знаменатель - условная стоимость товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен.

Индексы качественных показателей детально можно проанализировать при помощи индексов переменного состава, фиксированного состава, структурных сдвигов

Т.к. стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену, такая же связь существует и между индексами. ( Мультипликативность) ( Аддитивность)

2. Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их формула - средневзвешенные их рассчитывают, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Используется две формулы средних: арифметическая и гармоническая.

Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса физического объема в индекс средний арифметический.

В качестве исходной формы мы брали агрегатный индекс, взвешенный по ценам базисного периода:

т.к. i_g=g₁:g₀g ₁= i_gg₀. Заменим в числителе g₁ через i_gg₀.

Индекс объема продукции выступает как средняя арифметическая из индивидуальных индексов взвешенных по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах.

Индекс средний гармонический

Агрегатный индекс может быть преобразован и в средний гармонический.

Рассмотрим это на примере индекса цен.

i_p=p₁:p₀ цена базисного периода =

.

индекс цен выступает как средняя гармоническая из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчетного периода (p₁g₁).

Средние арифметические индексы чаще всего применяются для расчета индексов количественных показателей, а из качественных показателей - для исчисления производительности труда.

Для других качественных показателей (цен, себестоимости) применяются средние гармонические взвешенные.

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг.