6 Выбор оптимального метода сглаженного прогнозирования с учетом сезонной компоненты на конкретном примере
Приступая к выбору оптимального метода сглаженного прогнозирования, необходимо разбить данные за год на четырехмесячные, либо трехмесячные периоды, в зависимости от значения коэффициента автокорреляции.
Изученный ряд оборота розничной торговли разбит на четырехмесячные периоды, поскольку значение автокорреляции меньше, чем при разбивке на трехмесячные периоды, а значит, этот тип сезонности наиболее подходит для прогнозирования.
Коэффициент автокорреляции в первом случае равен 0,9688, а во втором 0,9671.
Для построения прогноза был выбран полиномиальный тренд с наибольшим значение достоверности аппроксимации R2=0,9568 (Рисунок 7).
Рисунок 7 – Графический анализ оборота розничной торговли с помощью полиномиального тренда второго порядка, линейного и экспоненциального видов тренда
Для составления прогноза оборота розничной торговли на 2013 год необходимо построить аддитивную и мультипликативную модели сезонности на основании метода наименьших квадратов (таблица 11).
Таблица 11 – Аддитивная и мультипликативная модели сезонности оборота розничной торговли на основе метода МНК
|
|
Год |
Сезон |
Оборот розничной торговли за месяц, млн.руб. |
Теоретическое значение оборота розничной торговли за месяц, млн. руб. |
|
Дельта среднее сезон i |
Y аддитивная прогнозная |
i |
i среднее для сезона i |
Y мультипликативная прогнозная |
|
1 |
2006 |
янв - апр |
395,70 |
314,98 |
80,72 |
-51,10 |
263,88 |
1,26 |
0,87 |
274,55 |
|
2 |
май - авг |
414,45 |
343,99 |
70,46 |
-2,86 |
341,12 |
1,20 |
1,00 |
342,34 | |
|
3 |
сент - дек |
378,35 |
375,10 |
3,25 |
53,96 |
429,07 |
1,01 |
1,12 |
419,05 | |
|
4 |
2007 |
янв - апр |
349,28 |
408,33 |
-59,05 |
-51,10 |
357,23 |
0,86 |
0,87 |
355,92 |
Продолжение таблицы 11
|
5 |
|
май - авг |
418,18 |
443,67 |
-25,49 |
-2,86 |
440,80 |
0,94 |
1,00 |
441,54 |
|
6 |
сент - дек |
451,50 |
481,11 |
-29,61 |
53,96 |
535,07 |
0,94 |
1,12 |
537,47 | |
|
7 |
2008 |
янв - апр |
400,13 |
520,67 |
-120,54 |
-51,10 |
469,57 |
0,77 |
0,87 |
453,84 |
|
8 |
май - авг |
483,35 |
562,33 |
-78,98 |
-2,86 |
559,47 |
0,86 |
1,00 |
559,64 | |
|
9 |
сент - дек |
640,13 |
606,11 |
34,01 |
53,96 |
660,07 |
1,06 |
1,12 |
677,12 | |
|
10 |
2009 |
янв - апр |
559,55 |
652,00 |
-92,45 |
-51,10 |
600,90 |
0,86 |
0,87 |
568,31 |
|
11 |
май - авг |
701,63 |
700,00 |
1,63 |
-2,86 |
697,13 |
1,00 |
1,00 |
696,65 | |
|
12 |
сент - дек |
938,58 |
750,11 |
188,47 |
53,96 |
804,07 |
1,25 |
1,12 |
837,98 | |
|
13 |
2010 |
янв - апр |
766,10 |
802,33 |
-36,23 |
-51,10 |
751,23 |
0,95 |
0,87 |
699,34 |
|
14 |
май - авг |
838,48 |
856,66 |
-18,18 |
-2,86 |
853,79 |
0,98 |
1,00 |
852,55 | |
|
15 |
сент - дек |
986,68 |
913,10 |
73,58 |
53,96 |
967,06 |
1,08 |
1,12 |
1020,06 | |
|
16 |
2011 |
янв - апр |
909,03 |
971,65 |
-62,62 |
-51,10 |
920,55 |
0,94 |
0,87 |
846,93 |
|
17 |
май - авг |
1052,63 |
1032,31 |
20,32 |
-2,86 |
1029,44 |
1,02 |
1,00 |
1027,36 | |
|
18 |
сент - дек |
1270,33 |
1095,08 |
175,25 |
53,96 |
1149,04 |
1,16 |
1,12 |
1223,37 | |
|
19 |
2012 |
янв - апр |
1138,93 |
1159,96 |
-21,03 |
-51,10 |
1108,86 |
0,98 |
0,87 |
1011,07 |
|
20 |
май - авг |
1223,30 |
1226,95 |
-3,65 |
-2,86 |
1224,09 |
1,00 |
1,00 |
1221,07 | |
|
21 |
сент - дек |
1318,43 |
1296,05 |
22,37 |
53,96 |
1350,01 |
1,02 |
1,12 |
1447,89 | |
|
22 |
2013 |
янв - апр |
1269,68 |
1367,26 |
-97,59 |
-51,10 |
1316,16 |
0,93 |
0,87 |
1191,77 |
|
23 |
май - авг |
1451,58 |
1440,59 |
10,99 |
-2,86 |
1437,72 |
1,01 |
1,00 |
1433,69 | |
|
24 |
сент - дек |
1480,40 |
1516,02 |
-35,62 |
53,96 |
1569,98 |
0,98 |
1,12 |
1693,62 | |
|
25 |
2014 |
янв - апр |
1415,44 |
1593,57 |
|
-51,10 |
1542,46 |
|
0,87 |
1389,02 |
|
26 |
май - авг |
1722,45 |
1673,22 |
|
-2,86 |
1670,36 |
|
1,00 |
1665,21 | |
|
27 |
сент - дек |
1662,27 |
1754,98 |
|
53,96 |
1808,95 |
|
1,12 |
1960,58 |
Результаты прогноза оборота розничной торговли на 2014 год с использованием аддитивной и мультипликативной моделей представлены на рисунке 8.
Рисунок 8 – Прогноз оборота розничной торговли на 2012 год с использованием аддитивной и мультипликативной моделей
Далее для составления прогноза оборота розничной торговли на 2014 год необходимо построить аддитивную и мультипликативную модели сезонности на основе метода скользящего среднего (таблица 12).
Таблица 12 – Аддитивная и мультипликативная модели сезонности оборота розничной торговли на основе метода скользящего среднего
|
|
Год |
Сезон |
Оборот розничной торговли за месяц, млн.руб. |
Оборот розничной торговли за месяц, млн.руб. по скольз. средней |
|
дельта среднее сезон i |
Y аддитивная прогнозная с использованием скользящей средней |
i |
i среднее для сезона i |
Y мультипликативная прогнозная с использованием скользящей средней |
|
1 |
2006 |
янв - апр |
395,70 |
|
|
-23,62 |
|
|
|
|
|
2 |
май - авг |
414,45 |
405,08 |
9,38 |
61,27 |
466,35 |
1,02 |
1,14 |
461,33 | |
|
3 |
сент - дек |
378,35 |
396,40 |
-26,73 |
159,80 |
564,88 |
0,95 |
1,12 |
445,91 | |
|
4 |
2007 |
янв - апр |
349,28 |
363,81 |
-47,12 |
-23,62 |
372,78 |
0,96 |
0,91 |
329,51 |
|
5 |
май - авг |
418,18 |
383,73 |
54,36 |
61,27 |
425,08 |
1,09 |
1,14 |
437,02 | |
|
6 |
сент - дек |
451,50 |
434,84 |
67,78 |
159,80 |
543,53 |
1,04 |
1,12 |
489,14 | |
|
7 |
2008 |
янв - апр |
400,13 |
425,81 |
-34,71 |
-23,62 |
411,22 |
0,94 |
0,91 |
385,67 |
|
8 |
май - авг |
483,35 |
441,74 |
57,54 |
61,27 |
487,08 |
1,09 |
1,14 |
503,09 | |
|
9 |
сент - дек |
640,13 |
561,74 |
198,39 |
159,80 |
601,54 |
1,14 |
1,12 |
631,89 | |
|
10 |
2009 |
янв - апр |
559,55 |
599,84 |
-2,19 |
-23,62 |
538,12 |
0,93 |
0,91 |
543,28 |
|
11 |
май - авг |
701,63 |
630,59 |
101,79 |
61,27 |
661,11 |
1,11 |
1,14 |
718,17 | |
|
12 |
сент - дек |
938,58 |
820,10 |
307,99 |
159,80 |
790,39 |
1,14 |
1,12 |
922,52 | |
|
13 |
2010 |
янв - апр |
766,10 |
852,34 |
-54,00 |
-23,62 |
796,48 |
0,90 |
0,91 |
771,98 |
|
14 |
май - авг |
838,48 |
802,29 |
-13,86 |
61,27 |
913,61 |
1,05 |
1,14 |
913,71 | |
|
15 |
сент - дек |
986,68 |
912,58 |
184,39 |
159,80 |
962,09 |
1,08 |
1,12 |
1026,55 | |
|
16 |
2011 |
янв - апр |
909,03 |
947,85 |
-3,55 |
-23,62 |
888,96 |
0,96 |
0,91 |
858,48 |
|
17 |
май - авг |
1052,63 |
980,83 |
104,78 |
61,27 |
1009,12 |
1,07 |
1,14 |
1117,05 | |
|
18 |
сент - дек |
1270,33 |
1161,48 |
289,50 |
159,80 |
1140,63 |
1,09 |
1,12 |
1306,53 | |
|
19 |
2012 |
янв - апр |
1138,93 |
1204,63 |
-22,55 |
-23,62 |
1137,86 |
0,95 |
0,91 |
1091,05 |
|
20 |
май - авг |
1223,30 |
1181,11 |
18,68 |
61,27 |
1265,90 |
1,04 |
1,14 |
1345,15 | |
|
21 |
сент - дек |
1318,43 |
1270,86 |
137,31 |
159,80 |
1340,91 |
1,04 |
1,12 |
1429,58 | |
|
22 |
2013 |
янв - апр |
1269,68 |
1294,05 |
-1,19 |
-23,62 |
1247,25 |
0,98 |
0,91 |
1172,04 |
|
23 |
май - авг |
1451,58 |
1360,63 |
157,53 |
61,27 |
1355,32 |
1,07 |
1,14 |
1549,59 | |
|
24 |
сент - дек |
1480,40 |
1465,99 |
119,78 |
159,80 |
1520,43 |
1,01 |
1,12 |
1649,08 | |
|
25 |
2014 |
янв - апр |
1415,44 |
1447,92 |
|
-23,62 |
1442,37 |
|
0,91 |
1311,40 |
|
26 |
май - авг |
1722,45 |
1568,94 |
|
61,27 |
1509,19 |
|
1,14 |
1786,84 | |
|
27 |
сент - дек |
1662,27 |
1692,36 |
|
159,80 |
1728,74 |
|
1,12 |
1903,72 |
Графические результаты аддитивного и мультипликативного прогноза розничной торговли на 2014 год на основе метода скользящего среднего представлены на рисунке 9.
Рисунок 9 – Аддитивный и мультипликативный прогноз оборота розничной торговли на основе метода скользящего среднего
Для определения наиболее оптимальной модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации каждой.
Таблица 13 – Ошибки аппроксимации при использовании метода наименьших квадратов и метода скользящей средней
|
|
Год |
Сезон |
Аппроксимация аддитивной модели на основе МНК |
Аппроксимация мультипликативной модели на основе МНК |
Аппроксимация аддитивной модели на основе метода скользящей средней |
Аппроксимация мультипликативной модели на основе метода скользящей средней |
|
1 |
2006 |
янв - апр |
0,33 |
0,306 |
|
|
|
2 |
май - авг |
0,18 |
0,174 |
0,13 |
0,11 | |
|
3 |
сент - дек |
0,13 |
0,108 |
0,49 |
0,18 | |
|
4 |
2007 |
янв - апр |
0,02 |
0,019 |
0,07 |
0,06 |
|
5 |
май - авг |
0,05 |
0,056 |
0,02 |
0,05 | |
|
6 |
сент - дек |
0,19 |
0,190 |
0,20 |
0,08 | |
|
7 |
2008 |
янв - апр |
0,17 |
0,134 |
0,03 |
0,04 |
|
8 |
май - авг |
0,16 |
0,158 |
0,01 |
0,04 | |
|
9 |
сент - дек |
0,03 |
0,058 |
0,06 |
0,01 | |
|
10 |
2009 |
янв - апр |
0,07 |
0,016 |
0,04 |
0,03 |
|
11 |
май - авг |
0,01 |
0,007 |
0,06 |
0,02 | |
|
12 |
сент - дек |
0,14 |
0,107 |
0,16 |
0,02 | |
|
13 |
2010 |
янв - апр |
0,02 |
0,087 |
0,04 |
0,01 |
|
14 |
май - авг |
0,02 |
0,017 |
0,09 |
0,09 | |
|
15 |
сент - дек |
0,02 |
0,034 |
0,02 |
0,04 | |
|
16 |
2011 |
янв - апр |
0,01 |
0,068 |
0,02 |
0,06 |
|
17 |
май - авг |
0,02 |
0,024 |
0,04 |
0,06 | |
|
18 |
сент - дек |
0,10 |
0,037 |
0,10 |
0,03 | |
|
19 |
2012 |
янв - апр |
0,03 |
0,112 |
0,00 |
0,04 |
Продолжение таблицы 13
|
20 |
|
май - авг |
0,00 |
0,002 |
0,03 |
0,10 |
|
21 |
сент - дек |
0,02 |
0,098 |
0,02 |
0,08 | |
|
22 |
2013 |
янв - апр |
0,04 |
0,061 |
0,02 |
0,08 |
|
23 |
май - авг |
0,01 |
0,012 |
0,07 |
0,07 | |
|
24 |
сент - дек |
0,06 |
0,144 |
0,03 |
0,11 | |
|
25 |
2014 |
янв - апр |
0,09 |
0,019 |
0,02 |
0,07 |
|
26 |
май - авг |
0,03 |
0,033 |
0,12 |
0,04 | |
|
27 |
сент - дек |
0,09 |
0,179 |
0,04 |
0,15 | |
|
Сумма |
|
|
2,05 |
2,26 |
1,92 |
1,66 |
|
Средняя ошибка аппроксимации |
|
|
8,52% |
9,42% |
8,36% |
6,92% |
Вывод: наиболее оптимальной для составления прогноза на 2014 год является мультипликативная модель на основе метода скользящей средней, которая имеет наименьшую среднюю ошибку аппроксимации – 6,92%.
Таким образом, прогнозными значениями оборота розничной торговли на 2014 год стали следующие значения: январь-апрель 1311,4 млн. руб.; май-август 1786,84 млн. руб.; сентябрь-декабрь 1903,72 млн. руб.