5 Учет сезонной компоненты при составлении сглаженных прогнозов
Чтобы построить прогноз с учетом сезонности нужно создавать специальные макросы. При делении временного периода на сезоны показатель автокорреляции может использоваться как индикатор правильности выбора периода сезонности: чем меньше значение автокорреляции между показателями смежных сезонов, тем, при прочих равных условиях, точнее установлен период сезонности.
В таблице 7 приведены данные по объему продаж мазута компании АПИ в странах Восточной Европы в период с 2000 по 2003 гг. (данные условные, приведены в тыс. баррелей за каждый четырехмесячный период года.)
Таблица 7 – Объемы продаж мазута компании АПИ в странах Восточной Европы
|
Год |
Сезон |
Объем продаж мазута (тыс. баррелей) |
|
2000 |
янв. - апр. |
45 |
|
май - авг. |
25 | |
|
сент. - дек. |
52 | |
|
2001 |
янв. - апр. |
46 |
|
май - авг. |
29 | |
|
сент. - дек. |
54 | |
|
2002 |
янв. - апр. |
51 |
|
май - авг. |
32 |
Продолжение таблицы 7
|
|
сент. - дек. |
57 |
|
2003 |
янв. - апр. |
55 |
|
май - авг. |
36 | |
|
сент. - дек. |
62 |
Для выбора наиболее подходящей линии тренда при составлении прогноза, отобразим на графиках все имеющиеся в MicrosoftExcelвиды линий тренда (рисунок 5).
Рисунок 5 – Графический анализ объема продаж мазута с использованием линейного, экспоненциального логарифмического, полиномиального и степенного видов трендов
Наиболее подходящий тренд выбираем по критерию достоверности аппроксимации (R2): чем большеR2, тем лучше тренд. Значения достоверности аппроксимации для каждого вида тренда представлены в таблице 8.
Таблица 8 – Значения достоверности аппроксимации линий тренда для объема продаж мазута
|
Линия тренда |
Достоверность аппроксимации (R2) |
|
Линейная |
0,1475 |
|
Экспоненциальная |
0,1315 |
|
Логарифмическая |
0,1121 |
|
Полиномиальная второго порядка |
0,1529 |
|
Степенная |
0,1 |
Таким образом, наибольшая достоверность аппроксимации получена при построении полиномиального тренда второго порядка (R2=0,1529).
Для составления прогноза объема продаж мазута на 2004 год необходимо построить аддитивную и мультипликативную модели сезонности на основе метода наименьших квадратов. Необходимо создать стандартный алгоритм выделения сезонности. Выделив тренд методом наименьших квадратов (МНК), рассчитывают разности (или отношения – в зависимости от типа сезонности) между эмпирическими и теоретическими значениями, усредняют их по каждому сезону и определяют тренд и сезонность для каждого прогнозного периода либо при аддитивной зависимости, либо работают с сезонными индексами в мультипликативных моделях.
Усреднение сезонных компонент производится по следующей формуле:
(для первого сезона)
,
где n- количество сезонов или количество лет.
Усреднение сезонных индексов производится по следующей формуле:
(для первого сезона)
,
где n- количество сезонов или количество лет.
Аналогично производится расчет сезонных компонент и индексов для остальных сезонов.
Расчеты представлены в таблице 9.
Таблица 9 – Аддитивная и мультипликативная модели сезонности объема продаж мазута
|
№ периода |
Год |
Сезон |
Объем продаж мазута (тыс. баррелей) |
Объем продаж мазута (тыс. баррелей) тенденция |
|
среднее сезон i |
Y аддитивная прогнозная |
i |
i среднее для сезона i |
Y мультипликативная прогнозная |
|
1 |
2000 |
янв. - апр. |
45 |
39,73 |
5,27 |
5,18 |
44,91 |
1,13 |
1,12 |
44,42 |
|
2 |
май - авг. |
25 |
40,21 |
-15,21 |
-14,78 |
25,43 |
0,62 |
0,67 |
26,97 | |
|
3 |
сент. - дек. |
52 |
40,86 |
11,14 |
9,60 |
50,46 |
1,27 |
1,21 |
49,43 | |
|
4 |
2001 |
янв. - апр. |
46 |
41,66 |
4,34 |
5,18 |
46,84 |
1,10 |
1,12 |
46,57 |
|
5 |
май - авг. |
29 |
42,63 |
-13,63 |
-14,78 |
27,85 |
0,68 |
0,67 |
28,59 | |
|
6 |
сент. - дек. |
54 |
43,75 |
10,25 |
9,60 |
53,36 |
1,23 |
1,21 |
52,93 | |
|
7 |
2002 |
янв. - апр. |
51 |
45,04 |
5,96 |
5,18 |
50,21 |
1,13 |
1,12 |
50,35 |
|
8 |
май - авг. |
32 |
46,49 |
-14,49 |
-14,78 |
31,71 |
0,69 |
0,67 |
31,18 | |
|
9 |
сент. - дек. |
57 |
48,09 |
8,91 |
9,60 |
57,70 |
1,19 |
1,21 |
58,18 | |
|
10 |
2003 |
янв. - апр. |
55 |
49,86 |
5,14 |
5,18 |
55,04 |
1,10 |
1,12 |
55,74 |
|
11 |
май - авг. |
36 |
51,79 |
-15,79 |
-14,78 |
37,01 |
0,70 |
0,67 |
34,74 | |
|
12 |
сент. - дек. |
62 |
53,88 |
8,12 |
9,60 |
63,49 |
1,15 |
1,21 |
65,19 | |
|
13 |
2004 |
янв. - апр. |
- |
56,13 |
|
5,18 |
61,31 |
|
1,12 |
62,76 |
|
14 |
май - авг. |
- |
58,55 |
|
-14,78 |
43,77 |
|
0,67 |
39,27 | |
|
15 |
сент. - дек. |
- |
61,12 |
|
9,60 |
70,72 |
|
1,21 |
73,94 |
Результаты прогноза объема продаж на 2004 год с использованием аддитивной и мультипликативной моделей представлены на рисунке 6.
Рисунок 6 – Прогноз объема продаж на 2004 год с использованием аддитивной и мультипликативной моделей
Далее необходимо рассчитать среднюю ошибку аппроксимации для обеих моделей (таблица 10).
Таблица 10 – Расчет средней ошибки аппроксимации для аддитивной и мультипликативной моделей
|
№ периода |
Аппроксимация аддитивной модели |
Аппроксимация мультипликативной модели |
|
1 |
0,002 |
0,013 |
|
2 |
0,017 |
0,079 |
|
3 |
0,030 |
0,049 |
|
4 |
0,018 |
0,012 |
|
5 |
0,040 |
0,014 |
|
6 |
0,012 |
0,020 |
|
7 |
0,015 |
0,013 |
|
8 |
0,009 |
0,026 |
|
9 |
0,012 |
0,021 |
|
10 |
0,001 |
0,014 |
|
11 |
0,028 |
0,035 |
|
12 |
0,024 |
0,051 |
|
Сумма |
0,2086 |
0,3469 |
|
Ошибка аппроксимации |
1,74% |
2,89% |
В результате проведенного анализа, можно сделать вывод, что наиболее оптимальной для составления прогноза на 2004 год является аддитивная модель, которая имеет наименьшую среднюю ошибку аппроксимации (А= 1,74%).
Таким образом, прогнозные значения объемов продаж мазута на 2004 год будут представлены следующими значениями: январь - апрель 61,31 тыс. баррелей; май - август 43,77 тыс. баррелей; сентябрь - декабрь 70,72 тыс. баррелей.