- •1. ИНФОРМАЦИЯ, ЕЁ СВОЙСТВА, ИЗМЕРЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КОДИРОВАНИЕ
- •1.1. Информатика – предмет и задачи
- •1.2. Информация, ее виды и свойства
- •1.3. Представление об информационном обществе
- •1.4. Кодирование информации
- •1.5. Практическое занятие № 1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •1.6. Кодирование текстовых и символьных данных
- •1.7. Кодирование графических данных
- •1.8. Кодирование звуковой информации
- •1.9. Структуры данных
- •1.10. Файлы и файловая структура
- •1.11. Измерение и представление информации
- •1.12. Теоремы Шеннона
- •1.13. Математические основы информатики
- •1.13.1. Алгебра высказываний (алгебра логики)
- •1.13.2. Элементы теории множеств
- •2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
- •2.1. История развития вычислительной техники
- •2.2. Классификация компьютеров по сферам применения
- •2.3. Базовая система элементов компьютерных систем
- •2.4. Функциональные узлы компьютерных систем
- •2.5. Архитектура ЭВМ
- •2.6. Совершенствование и развитие архитектуры ЭВМ
- •2.6.1. Архитектуры с фиксированным набором устройств
- •2.6.2. Открытая архитектура
- •2.6.3. Архитектура многопроцессорных вычислительных систем
- •2.7. Внутренняя структура ЭВМ
- •2.7.4. Внешние запоминающие устройства
- •2.8. Внешние устройства компьютера
- •2.8.1. Видеотерминалы
- •2.8.2. Устройства ручного ввода информации
- •2.8.3. Устройства печати
- •2.8.4. Устройства поддержки безбумажных технологий
- •2.8.5. Устройства обработки звуковой информации
- •2.8.6. Устройства для соединения компьютеров в сеть
- •3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ
- •3.1. Состав системного программного обеспечения
- •3.2. Операционные системы
- •3.3. Виды операционных систем и их базовые понятия
- •3.4. Процессы и потоки
- •3.5. Управление памятью
- •3.6 Организация ввода-вывода
- •3.7 Драйверы устройств
- •3.8 Файловые системы
- •3.9 Файловые системы Microsoft Windows
- •3.9.1. Файловая система FAT16
- •3.9.3. Файловая система NTFS
- •3.9.4. Сравнение файловых систем FAT16, FAT32 и NTFS
- •3.10 Операционная система Windows
- •3.11 Служебные программы
- •3.13 Прикладное программное обеспечение
- •3.13.1. ППО общего назначения
- •3.13.2. ППО специального назначения
- •3.17. Практическое занятие № 6. Табличный процессор Excel. Основные понятия и общие принципы работы с электронной таблицей. Создание и заполнение таблиц постоянными данными и формулами. Построение диаграмм и графиков
- •3.18. Практическое занятие № 7. Табличный процессор Excel. Сортировка и фильтрация (выборка) данных. Сводные таблицы, структурирование таблиц. Расчёты в Excel
- •4. БАЗЫ ДАННЫХ (БД) И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ (СУБД)
- •4.1. Базы данных в структуре информационных систем
- •4.2. Классификация баз данных и виды моделей данных
- •4.3. Нормализация отношений в реляционных базах данных
- •4.4. Проектирование баз данных
- •4.5. Этапы развития СУБД. Реляционная СУБД Microsoft Access – пример системы управления базами данных
- •4.6. Практическое занятие № 8. СУБД Access 97. Создание однотабличной базы данных. Отбор данных с помощью фильтра. Формирование запросов и отчётов для однотабличной базы данных
- •5. КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ И ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
- •5.1. Назначение и классификация компьютерных сетей
- •5.2. Режимы передачи данных в компьютерных сетях
- •5.3. Типы синхронизации данных при передаче и способы передачи информации
- •5.4. Аппаратные средства, применяемые при передаче данных
- •5.5. Архитектура и протоколы компьютерных сетей
- •5.6. Локальные вычислительные сети (ЛВС) и их топологии
- •5.7. Физическая передающая среда ЛВС и методы доступа к ней
- •5.8. Примеры сетей. Глобальная сеть Интернет
- •5.9. Службы сети Интернет
- •5.10. Поиск информации в Интернет
- •5.10.1. Поисковые машины
- •5.12. Основы и методы защиты информации
- •5.13. Политика безопасности в компьютерных сетях
- •5.14. Способы и средства нарушения конфиденциальности информации
- •5.15. Основы противодействия нарушению конфиденциальности информации
- •5.16. Криптографические методы защиты данных
- •5.17. Компьютерные вирусы и меры защиты информации от них
- •6. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МОДЕЛИ И ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
- •6.1. Алгоритм и его свойства
- •6.1.2. Графическое представление алгоритмов
- •6.2. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач
- •6.2.1. Процедурное программирование
- •6.2.3. Функциональное программирование
- •6.2.4. Логическое программирование
- •6.2.5. Объектно-ориентированное программирование (ООП)
- •6.3. Методы и искусство программирования
- •6.4. Обзор языков программирования
- •6.5. Понятие о метаязыках описания языков программирования
- •6.6. Моделирование как метод решения прикладных задач
- •6.7. Основные понятия математического моделирования
- •6.8. Информационное моделирование
- •6.9. Практическое занятие № 11. Вычисления в среде Mathcad
- •6.10. Практическое занятие № 12. Вычисления в среде Matlab
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Смещенный порядок |
|
|
|
Мантисса |
|||||
|
|
|
|
Знак мантиссы
Рис. 1.4. Четырехбайтовое представление действительного числа
Для представления основных видов информации (числа, символы, графика, звук) в системах программирования используются специального вида абстракции – типы данных.
Каждый тип данных определяет логическую структуру представления и интерпретации для соответствующих данных.
1.5. Практическое занятие № 1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в позиционных системах счисления
При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q >1 используется следующий алгоритм (см. раздел 1.4):
§целое число N делится на q с остатком, остаток от деления запоминается. Полученное частное вновь делится на q , остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от де- ления на q выписываются в порядке, обратном их получению;
§дробное число F умножается на q , после чего целая часть запоминается и от- брасывается. Вновь полученная дробная часть опять умножается на q и т. д.
Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной ну- лю. Целые части выписываются после запятой в порядке их получения. Ре- зультатом может быть либо конечная, либо бесконечная q -ичная дробь.
Пример 1. Перевести данные числа из десятичной системы счисления в двоичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему: а) 670.19810 ; б) 34.9510 .
В разделе 1.4 приведены схемы перевода чисел из десятичной системы в любую q -
ичную систему. Запишем эту схему в столбик, одновременно переводя целую и дробную часть числа.
|
: 2 × 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
670 |
|
0 |
|
|
|
− |
|
0.198 |
: 5 |
|
|
|
|
× 5 |
: 8 |
× 8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3351 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0.396 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
167 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0.792 |
670 |
|
0 |
|
|
|
− |
|
|
0.198 |
670 |
|
6 |
|
|
|
− |
|
0.198 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
83 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0.584 |
134 |
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
0.990 |
83 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
0.584 |
а) |
41 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0.168 |
26 |
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
0.950 |
10 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
0.672 |
20 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0.336 |
5 |
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
0.750 |
1 |
|
1 |
|
|
|
5 |
|
0.376 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
10 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0.672 |
1 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
0.750 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0.008 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0.344 |
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0.064 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0.688 |
670.19810 |
|
= 10140.044(3)5 |
670.19810 |
|
= 1236.1453...8 |
|||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0.376 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
670.19810 = 1010011110.001100101...2
|
|
|
:16 |
×16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: 2 × 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
67014 |
|
- |
0.198 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
0 |
|
- |
|
0.95 |
: 5 |
|
|
× 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
41 |
9 |
|
3 |
0.168 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
1 |
|
1 |
|
0.90 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
0.688 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
4 |
|
- |
|
0.95 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
0 |
|
1 |
|
0.80 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110.008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
6 |
|
1 |
|
4 |
|
0.75 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
|
1 |
|
0.60 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0.128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
(3) |
0.75 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
1 |
|
0.20 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0.048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34.9510 |
= 114.4(3)5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0.40 |
|||||||||
670.19810 = 29(14).32(11)02...16 |
= |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
= 100010.11110...2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 29E.32B02...16 |
|
|
|
|
|
|
|
34.9510 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
:16 |
|
|
×16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
: 8 |
× 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
34 |
|
2 |
|
- |
|
0.95 |
|
|
|
34 |
|
2 |
|
|
|
- |
|
|
0.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
4 |
|
7 |
|
0.60 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
15 |
|
0.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 |
|
0.80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
0.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
6 |
|
0.40 |
34.9510 |
|
= |
|
|
|
22. |
|
(15)3...16 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
34.9510 |
= 746...8 |
|
= 22.F(3)16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратный перевод чисел из q -ичной системы счисления в десятичную основан на
формуле (1.4.2).
Пример 2. Перевести в десятичную систему числа, полученные в п. а) примера 1.
1010011110.001100101... = 29 + 27 + 24 + 23 + 22 + 21 + 2−3 + 2−4 + 2−7 + 2−9 |
+... = 512 +128 +16 + |
2 |
|
+8 + 4 + 2 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.0019531+... = 670.19726...10 ; |
|
10140.044(3) = 54 + 52 + 4 × 51 + 4 ×5−2 + 4 ×5−3 + 3×5−4 + ... = 625 + 25 + 20 + 0.16 + 0.032 + |
|
5 |
|
+ 0.0048 = 670.1968...10 ; |
|
|
|
1236.1453... = 83 + 2 ×82 + 3×81 + 6 + 8−1 + 4 ×8−2 |
+ 5 ×8−3 + 3×8−4... = 512 +128 + 24 + 6 + |
||
8 |
|
|
|
+ 0.125 + 0.0625 + 0.0097656 + 0.0007324 + ... = 670.1978...10 ; |
|
||
29Е.32B02... = 2×162 + 9×161 +14 + 3×16−1 |
+ 2×16−2 +11×16−3 |
+... = 512 +144 +14 + 0.1875 + |
|
16 |
|
|
|
+ 0.0078125 + 0.0026855 +... = 670.198...10. |
|
|
|
Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему, основа- нием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, причём в целой части числа группировка производится от запятой справа налево, а в дробной – слева направо. Если в последней груп- пе недостаёт цифр, дописываются нули: в целой части – слева, в дробной – справа. Затем ка- ждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.
Пример 3. Переведём число 1010011110.001100101...2 в восьмеричную и шестнадца-
теричную системы. |
|
=1236.145... ; 001010011110.001100101000... |
= 29E.328... ; |
001010011110.001100101... |
|||
{{{{ {{{ |
2 |
8 {{{ {{{ 2 |
16 |
Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием q не-
обходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Таблицы сложения и умножения в двоичной и восьмеричной системе приведены в разделе 1.4 (табл. 1.1 и 1.2); в шестнадцатеричной системе они имеют следующий вид (см. табл. 1.5 и 1.6).
В q -ичных системах счисления все арифметические действия происходят точно так
же, как и в десятичной системе. Например, при сложении цифры одинаковых разрядов сум- мируются, и если при этом возникает избыток (переполнение разряда), то он переносится влево в следующий разряд.
Таблица 1.5
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
А |
В |
С |
D |
E |
F |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
A |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
B |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
C |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
D |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
E |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
F |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
× |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
А |
В |
С |
D |
E |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
A |
C |
E |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
1A |
1C |
1E |
3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
C |
F |
12 |
15 |
18 |
1B |
1E |
21 |
24 |
27 |
2A |
2D |
4 |
0 |
4 |
8 |
C |
10 |
14 |
18 |
1C |
20 |
24 |
28 |
2C |
30 |
34 |
38 |
3C |
5 |
0 |
5 |
A |
F |
14 |
19 |
1E |
23 |
28 |
2D |
32 |
37 |
3C |
41 |
46 |
4B |
6 |
0 |
6 |
C |
12 |
18 |
1E |
24 |
2A |
30 |
36 |
3C |
42 |
48 |
4E |
54 |
5A |
7 |
0 |
7 |
E |
15 |
1C |
23 |
2A |
31 |
38 |
3F |
46 |
4D |
54 |
5B |
62 |
69 |
8 |
0 |
8 |
10 |
18 |
20 |
28 |
30 |
38 |
40 |
48 |
50 |
58 |
60 |
68 |
70 |
78 |
9 |
0 |
9 |
12 |
1B |
24 |
2D |
36 |
3F |
48 |
51 |
5A |
63 |
6C |
75 |
7E |
87 |
A |
0 |
A |
14 |
1E |
28 |
32 |
3C |
46 |
50 |
5A |
64 |
6E |
78 |
82 |
8C |
96 |
B |
0 |
B |
16 |
21 |
2C |
37 |
42 |
4D |
58 |
63 |
6E |
79 |
84 |
8F |
9A |
A5 |
C |
0 |
C |
18 |
24 |
30 |
3C |
48 |
54 |
60 |
6C |
78 |
84 |
90 |
9C |
A8 |
B4 |
D |
0 |
D |
1A |
27 |
34 |
41 |
4E |
5B |
68 |
75 |
82 |
8F |
9C |
A9 |
B6 |
C3 |
E |
0 |
E |
1C |
2A |
38 |
46 |
54 |
62 |
70 |
7E |
8C |
9A |
A8 |
B6 |
C4 |
D2 |
F |
0 |
F |
1E |
2D |
3C |
4B |
5A |
69 |
78 |
87 |
96 |
A5 |
B4 |
C3 |
D2 |
E1 |
Пример 4.
а) 110012 |
б) |
+ |
42315 |
в) 6572.5478 |
г) |
+ |
49F1.0516 |
||||
+ 11112 |
|
|
3445 |
+ 757.6348 |
|
10C.FA16 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1010002 |
|
101305 |
7552.4038 |
|
|
4AFD.FF16 |
|
Пример 5.
а) 1001101.0112 |
б) |
- |
2112.1223 |
в) |
- |
64372.4568 |
г) |
- |
10BC.8F16 |
||||
- |
111110.1012 |
|
221.2113 |
|
|
57625.7768 |
|
34A.DE16 |
|||||
|
1110.1102 |
|
|
1120.2113 |
|
|
|
4544.4608 |
|
|
|
D71.B116 |
|
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счис- ления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответст- вующих рассматриваемой системе счисления таблиц умножения и сложения.
Пример 6.
а) |
110101.11012 |
Проверка: 110101.1101 |
= 53.8125 |
; |
||
|
101.01112 |
|||||
|
1101011101 |
2 |
10 |
|||
|
101.01112 = 5.437510 ; 53.812510 |
× 5.437510 = 292.6054687510 ; |
||||
|
1101011101 |
|||||
|
1101011101 |
+ |
100100100.10011011 = 292.60546875 ; |
|
||
|
1101011101 |
|
|
2 |
10 |
|
1101011101 |
|
|
|
|
|
|
100100100.100110112 |
|
|
|
|||
б) |
312.234 |
|
|
|
|
|
|
22.314 |
|
|
Проверка: 312.234 = 54.687510 ; |
|
|
|
31223 |
|
|
|
||
|
221001 |
+ |
22.314 = 10.812510 ; 54.687510 ×10.812510 = 591.3085937510 ; |
|||
|
123112 |
|||||
123112 |
|
21033.10334 = 591.3085937510 ; |
|
|
||
21033.10334 |
|
|
|
|
|
|
в) |
567.728 |
|
|
|
|
|
|
15.368 |
|
|
Проверка: 567.728 = 375.9062510 ; |
|
|
|
431734 |
|
|
|
||
|
214756 |
+ |
15.368 = 13.4687510 ; 375.9062510 ×13.4687510 |
= 5062.9873...10 ; |
||
|
352742 |
|||||
|
56772 |
|
11706.77148 = 5062.9873...10 ; |
|
|
|
|
11706.77148 |
|
|
|
||
г) |
10BC.8F16 |
|
|
|
|
|
|
4F.0C16 |
|
|
Проверка: 10BC.8F16 = 4284.5585...10 ; |
|
|
|
C8D6B4 |
|
|
|
||
|
+ |
4F.0C16 = 79.04687510 ; 4284.5585...10 × 79.0468...10 = 338680.96759...10 ; |
||||
|
FB0C61 |
|||||
|
42F23C |
|
52AF8.F7B416 = 338680.96759...10 . |
|
|
|
52AF8.F7B416 |
|
|
|
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе.
Пример 7.
а) |
- |
11101.0112 |
|
1011.112 |
|
Проверка: 11101.011 |
= 29.375 ; |
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
101111 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
10.12 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
101111 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
10 |
|
|||||
|
|
- |
|
|
|
|
1011.112 |
= 11.7510 ; 29.37510 : 11.7510 = 2.510 ; |
||||||||||||
|
|
101111 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
10.12 = 2.510 ; |
|
|
|
|
||||||
|
б) - |
5421.556 |
|
|
35.36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
353 |
|
|
|
|
|
|
Проверка: 5421.556 |
= 1237.97222...10 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
124.40245...6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1451 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35.3 |
|
= 23.5 |
; 1237.97222... |
: 23.5 |
= 52.6796... ; |
|||||
|
|
-1150 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|
3015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124.40245...6 |
= 52.6796...10 ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
-2340 |
|
|
|
|
|
|
|
-23552340
-15001150
-31002340
-32003133
23
в) - 235.748 |
|
77.28 |
Проверка: 235.428 = 157.937510 ; |
||||||
|
|||||||||
|
1764 |
|
|
|
|
||||
|
2.37636...8 |
||||||||
- |
3734 |
|
|
|
|
77.28 = 63.2510 ; 157.937510 : 63.2510 = 2.4970...10 ; |
|||
2756 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
- 7560 |
|
|
|
2.37636... |
= 2.4970... ; |
|
|
|
|
6726 |
|
|
8 |
10 |
-63205734
-36402756
-57346620
664
г) - 7E.CD16 |
|
2.A16 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
7E |
|
|
|
30.4E1...16 |
|
Проверка: 7E.CD |
= 126.80078... ; |
||||
- |
0CD |
|
|
|
16 |
|
|
10 |
||||
|
|
2.A |
= 2.625 ; 126.80078... |
: 2.625 |
= 48.3050... ;; |
|||||||
A8 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
16 |
10 |
10 |
10 |
10 |
||
|
|
|
250 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
30.4E1...16 = 48.3050...10 . |
|
|
|
|||
|
|
|
-24C |
|
|
|
|
|
-402A
16
1.5.1. Заполните таблицу 1.7:
|
|
|
|
|
Таблица 1.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Десятичная с/с |
Двоичная с/с |
Троичная с/с |
Четверичная с/с |
||
|
42.13 |
|
|
|
|
|
|
|
10111.101 |
|
|
|
|
|
|
|
212.122 |
|
|
|
|
|
|
|
3312.23 |
|
|
1.5.2. Заполните таблицу 1.8: |
|
|
Таблица 1.8 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Десятичная с/с |
Пятеричная с/с |
Шестеричная с/с |
|
Семеричная с/с |
|
|
95.375 |
|
|
|
|
|
|
|
43.124 |
|
|
|
|
|
|
|
513.42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14.65 |
|
1.5.3. Заполните таблицу 1.9: |
|
|
Таблица 1.9 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Десятичная с/с |
Двоичная с/с |
Восьмеричная |
Шестнадцате- |
||
|
|
|
с/с |
|
ричная с/с |
|
|
117.15 |
|
|
|
|
|
|
|
1110111.11 |
|
|
|
|
|
|
|
757.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5B.4A |
|
1.5.4.Перевести в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 3C01.FE16 ; б) 7E.CD16 ; в) 93.8716 ; г) 20B.0E16 .
1.5.5.Составить таблицы сложения и умножения в системе счисления:
а) троичной; б) четверичной.
1.5.6. Выполнить действия:
а) 10110111.0112 +110110.1112 ; б) 31211.324 + 1233.234 ; в) 65432.1657 + 21564.6527 ;
г) F97AA.E1216 + 784A.BBE16 .
1.5.7. Выполнить действия:
а) 100010.0112 −11110.1112 ; б) 211.123 −12.213 ; в) 4312.415 − 3444.345 ;
г) DFC9.8716 − A983.6F16 .
1.5.8. Выполнить действия:
а) 1111.112 ×101.012 ;
б) 54.126 × 45.356 ; в) 746.158 × 6.278 ;
г) 93.7516 × DF.0C16 .
1.5.9. Выполнить действия (до трёх знаков после запятой):
а) 101010.112 : 111.012 ; б) 1212.213 : 22.13 ; в) 565.758 : 44.258 ;
г) 8935.716 : FF.D16 .
1.5.10. Расположить следующие числа в порядке возрастания:
а) 758 , 1100102 , 1705 , 3816 ;
б) 212123 , 1011111102 , 15055 , 2DF16 ;
в) 1428 , 11010012 , 10010 , 6E16 ; г) 42178 , 65357 , 233010 , FF916 .
1.5.11. Варианты расчётно-графической работы Задание к расчётно-графической работе:
1.Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, пяте- ричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2.Перевести данное число в десятичную систему счисления.
3.Выполнить сложение и вычитание.
4.Выполнить умножение.
5.Выполнить деление (до трёх знаков после запятой).
Вариант 1
1.а) 952.1310 ; б) 16.7410 ;
2.а) 524.436 ; б) D9.AB16 ;
3.а) 10111.012 +1001.112 ; б) 21112.223 − 2212.123 ;
4.а) 3213.234 × 3.214 ; б) 75.658 × 24.778 ;
5.FDB.9516 : A0.B16 .
Вариант 2
1. а) 27.3910 ; б) 1416.4210 ;
2.а) 321.234 ; б) FF.0D16 ;
3.а) 1101.012 +111.112 ; б) 434.235 − 214.445 ;
4.а) 12.346 × 25.136 ; б) 26.148 ×35.528 ;
5.A095.616 : 75.816 .
Вариант 3
1.а) 6.5410 ; б) 398.110 ;
2.а) 65.3857 ; б) 7B.4A16 ;
3.а) 2110.023 +122.213 ; б) 101010.012 −11101.112 ;
4.а) 332.134 × 2.214 ; б) 78.658 ×16.588 ;
5.657.6258 : 13.758 .
Вариант 4
1.а) 110.8510 ; б) 2006.0410 ;
2.а) 101101.0112 ; б) C96.7B16 ;
3.а) 1123.124 + 211.334 ; б) 11100.012 −1111.102 ;
4.а) 43.4245 × 2.135 ; б) 65.458 × 4.528 ;
5.101101.12 : 111.112 .
Вариант 5
1.а) 65.3510 ; б) 257.1810 ;
2.а) BDC.2A16 ; б) 221.1123 ;
3.а) 213.224 +112.134 ; б) 55.46 − 34.56 ;
4.а) 43.245 ×3.135 ; б) 625.7516 ×9.4516 ;
5.756.258 : 6.758 .
Вариант 6
1.а) 100.1510 ; б) 24.9710 ;
2.а) AA98.B716 ; б) 225.328 ;
3.а) 110110.012 +110001.112 ; б) 115.368 − 75.678 ;
4.а) 654.317 ×6.557 ; б) 113.2516 × 7.9916 ;
5.11011011.112 : 1010.012 .
Вариант 7
1.а) 6.17510 ; б) 28.7410 ;
2.а) 21221.0113 ; б) 42.235 ;
3.а) 276.1158 + 614.3528 ; б) 543.226 − 455.456 ;
4.а) 110111.012 ×101.012 ; б) 135.616 × AF.BC16 ;
5.985.3516 : BC.DA16 .
Вариант 8
1.а) 442.510 ; б) 678.310 ;
2.а) 643.18 ; б) 57.CBA16 ;
3.а) 543.256 +1145.126 ; б) 65.167 − 44.327 ;
4.а) 1101.112 ×11.012 ; б) EB.C716 × D9.316 ;
5.776.358 : 12.758 .
Вариант 9
1.а) 60.87510 ; б) 812.210 ;
2.а) 712.358 ; б) 21.2113 ;
3.а) 342.245 +111.435 ; б) 213.124 −133.234 ;
4.а) 75.248 × 4.658 ; б) 10111.112 ×1001.102 ;
5.49D.4516 : 10C.1516 .
Вариант 10
1.а) 6.7510 ; б) 567.210 ;
2.а) 111011.0112 ; б) 3221.234 ;
3.а) 1122.013 + 2212.213 ; б) 434.235 −143.345 ;
4.а) 75.68 ×12.78 ; б) 20B.0E16 ×3.0A16 ;
5.10110011.0112 : 111.112 .
Вариант 11
1.а) 492.1510 ; б) 123.6910 ;
2.а) 121.1223 ; б) 4312.135 ;
3.а) 534.556 +123.256 ; б) 1265.247 − 665.457 ;
4.а) 613.158 × 4.368 ; б) 10101.12 ×1101.12 ;
5.DD.0F16 : 1E.B16 .
Вариант 12
1.а) 45.2510 ; б) 567.210 ;
2.а) 432.256 ; б) 2456.2657 ;
3.а) 5751.548 + 776.678 ; б) 4BC.9516 −1CB.AB16 ;
4.а) 11011.112 ×111.012 ; б) 1330.28 × 4.158 ;
5.BB.416 : 2F.616 .
Вариант 13
1.а) 111.1810 ; б) 34.67510 ;
2.а) 434.278 ; б) 11010111.0112 ;
3.а) 20B.A16 + C1B.B16 ; б) 21221.223 − 2212.123 ;
4.а) 323.214 × 22.34 ; б) 43.25 ×3.435 ;
5.F1.E16 : D.0316 .
Вариант 14
1.а) 123.7510 ; б) 69.1510 ;
2.а) 1046.48 ; б) 1221.223 ;
3.а) 3212.234 + 2131.334 ; б) 4431.25 − 3243.45 ;
4.а) 3CF.D16 × 2D.C16 ; б) 1101001.112 ×110.12 ;
5.533.28 : 74.48 .
Вариант 15
1.а) 65.810 ; б) 281.8610 ;
2.а) 1345.26 ; б) 630.167 ;
3.а) 1126.068 + 1246.538 ; б) 94E.8516 −187.D816 ;
4.а) 2211.23 ×12.13 ; б) 706.348 ×3.458 ;
5.2FA.A16 : 2D.A16 .
Вариант 16
1.а) 39.7410 ; б) 2316.310 ;
2.а) 756.358 ; б) 3F5.9816 ;
3.а) 110110.112 +111011.012 ; б) 221.123 −122.013 ;
4.а) 321.324 ×3.214 ; б) 242.535 × 41.45 ;
5.1246.58 : 30.88 .
Вариант 17
1.а) 563.1210 ; б) 1305.8810 ;
2.а) 5512.456 ; б) 1655.267 ;
3.а) 755.368 + 563.718 ; б) 111011.112 −101101.012 ;
4.а) 187.D816 × EE.A16 ; б) 2112.0123 × 2.123 ;
5.1712.148 : 72.68 .
Вариант 18
1.а) 2015.110 ; б) 727.5410 ;
2.а) 11111.012 ; б) 21.1123 ;
3.а) 321.234 +123.124 ; б) 4241.345 − 3443.415 ;
4.а) 651.137 × 4.657 ; б) 276.428 ×33.58 ;
5.222D.A16 : 165.416 .
Вариант 19
1.а) 63.810 ; б) 1147.3210 ;
2.а) 131.324 ; б) 554.1256 ;
3.а) 1140.345 + 3431.425 ; б) 2012.47 −1656.57 ;
4.а) 416.18 ×37.68 ; б) 2E1.816 × E0.716 ;
5.106E.B416 : 62.816 .
Вариант 20
1.а) 339.2510 ; б) 5160.5710 ;
2.а) 656.1257 ; б) 742.348 ;
3.а) 287.A16 +1C0.616 ; б) 111011.102 −101011.012 ;
4.а) 212.013 × 2.213 ; б) 2023.58 ×11.68 ;
5.3FB.416 : E.216 .
Вариант 21
1.а) 220.9710 ; б) 712.37510 ;
2.а) 3EF.3A16 ; б) 1001010100.1012 ;
3.а) 1122.23 + 2121.13 ; б) 1231.234 − 222.334 ;
4.а) 432.145 ×34.25 ; б) 380.6816 × 2D.A16 ;
5.341.28 : 7.658 .
Вариант 22
1.а) 115.7610 ; б) 2513.810 ;
2.а) 2323.124 ; б) 1221.113 ;
3.а) 2443.325 + 4314.435 ; б) 554.316 − 455.456 ;
4.а) 756.358 × 47.778 ; б) 396.A16 ×87.C16 ;
5.2DAB.616 : FD.216 .
Вариант 23
1.а) 22.1410 ; б) 5326.9810 ;
2.а) 5613.657 ; б) 11000001.112 ;
3.а) 21221.123 +12112.213 ; б) 232.324 − 213.034 ;
4.а) 6F9.316 × A.E16 ; б) 434.235 × 41.35 ;
5.EE5.A16 : 2C.716 .
Вариант 24
1.а) 99.910 ; б) 875.3510 ;
2.а) FF14.316 ; б) 2567.58 ;
3.а) 101000011.12 +1110111.12 ; б) 2111.23 −1221.13 ;
4.а) 332.214 ×3.324 ; б) 1226.18 ×37.48 ;
5.FCA.0616 : B3.516 .
Вариант 25
1.а) 27.7510 ; б) 3016.510 ;
2.а) 1010111.12 ; б) 1122.2123 ;
3.а) 3211.234 + 2312.314 ; б) 432.435 − 344.345 ;
4.а) ABC.DF16 ×56.316 ; б) 706.348 ×6.758 ;
5.9754.2516 : 6D.B16 .
Вариант 26
1.а) 270.4410 ; б) 15.1810 ;
2.а) 3312.324 ; б) 4321.245 ;
3.а) 45312.456 + 3255.256 ; б) 6655.117 − 3664.627 ;
4.а) 1712.148 × 6.378 ; б) 715.216 ×55.916 ;
5.25B8.316 : 3F.D16 .
Вариант 27
1.а) 100.510 ; б) 2000.110 ;
2.а) 554.256 ; б) 165.3467 ;
3.а) 2F2.816 + 559.A16 ; б) 622.68 − 356.48 ;
4.а) 11101110.12 ×11.112 ; б) 674.348 ×5.758 ;