Лекция 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1. Кинематика материальной точки. Классификация движений.

Радиус-вектор, траектория, путь и перемещение. Принцип независимости движений.

Скорость, ускорение и путь при поступательном движении.

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел вне связи с причинами, вызывающие это движение.

Основные понятия кинематики:

а) материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь (Земля вокруг Солнца – материальная точка вокруг своей оси)

б) траектория – линия, вдоль которой движется тело.

в) радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчета и ту точку на траектории, в которой в данный момент находится тело.

О

г) Система отсчета – совокупность тел, и связанных с ними часов, относительно которых рассматривается движение тела

д) Путь и перемещение. Путь – длина траектории. Перемещение – вектор, соединяющий начало и конец точки траектории.

S

(1) (2)

Δr₁₂

е) мгновенная скорость

О

Ж) мгновенное ускорение

Ускорение – первая производная от скорости, или вторая производная от радиуса-вектора.

Выражение пути и перемещения через мгновенную скорость.

Разобьем промежуток времени t₂-t₁, на N малых промежутков: Δt₁…Δt_N. Весь путь пройденный частицей можно представить как сумму путей ΔS₁,… ΔS_N, пройденных за соответствующий промежуток времени Δt_N.

если Δt→0, то и

при Δt_i→0

Равнопеременное движение.

Равнопеременным движением называется такое движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за любые равные промежутки времени.

Существует два типа равнопеременного движения – равноускоренное и равнозамедленное.

Рассмотрим движение, происходящее вдоль оси х.

t=0; const=

при t=0 x₀=const

1.2. Криволинейное движение. Центростремительное ускорение. Кинематика вращательного движения. Движение материальной точки по окружности.

Рассмотрим материальную точку, движущуюся по окружности. Введем в рассмотрение основные характеристики ее движения.

,

где - угловая скорость

,

где - угловое ускорение

Данные формулы определяют по величине ω и ε, на самом деле и ω и ε- являются величинами векторными, следовательно для окончательного их определения еще необходимо задать направления соответствующих величин.

ω направлена по оси вращения (по правилу правой руки).

Угловое ускорение направлено в туже сторону, что и ω, если материальная точка вращается по окружности все быстрее и быстрее, и в противоположную сторону, если все медленнее и медленнее.

Рассмотрим равнопеременное движение материальной точки по окружности.

В этом случае ε = const.

Ускорение при криволинейном движении.

Введем в рассмотрение единичный вектор τ, направленный по касательной к траектории движения, тогда (так как скорость всегда направлена по касательной к траектории движения).

Введем в рассмотрение единичный вектор n, направленный от начала отсчета, помещенного в центр кривизны траектории, к той точке траектории, где находится тело.

R – радиус кривизны.

Таким образом, из полученного соотношения видно, что ускорение представляется в виде комбинации двух векторов – один из них направлен по касательной к траектории и характеризует изменение линейной скорости по величине, и называется соответственно тангенциальным ускорением (), второй вектор направлен по нормали к траектории к центру ее кривизны и называется соответственно нормальным или центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение характеризует изменение мгновенной скорости по направлению.

Знак «-» означает, что соответствующий вектор направлен к центру кривизны.

При прямолинейном движении a_n = 0.

Если частица движется равномерно с постоянным по величине ускорением, и скорость не изменяется по величине и, =>=const => R = const => частица движется по окружности.