Цикл Карно. Теорема Карно.

P

T₁ Q₁

T₂

Q V

Цикл Карно состоит из 2-х изотерм и 2-х адиабат. Изотерма – участки [1,2],[3,4], Адиабата – [2,3],[4,1].

При движении по адиабатам система не обменивается теплом с нагревателем и холодильником, тепло принимается и отдается только на изотермах.

Вычислим КПД цикла Карно.

Для адиабатического процесса

T = const; Q₁ = A₁₂; ΔU = 0.

Уравнения для участков изотерм и адиабат.

=>

Теорема Карно.

1. Из всех тепловых двигателей, работающих при одинаковых условиях, т.е. при одинаковых температурах нагревателей и одинаковых температурах холодильников, максимальным КПД обладает машина, работающая по циклу Карно.

2. КПД машины Карно определяется лишь температурой нагревателя Т₁ и температурой холодильника Т₂ и не зависит от того, какой газ использован в качестве рабочего тела.

Понятие энтропии.

P

δQ

V

Рассмотрим круговой процесс, при совершении этого кругового процесса газ обменивается теплом с окружающими телами.

Выберем некоторую часть (малую).В этой части система отдала или получила некоторое количество тепла δQ, и считаем, что при этом T = const.

Отношение: - приведенное количество теплоты.

Энтропий называется такая термодинамическая величина, полный дифференциал которой равен приведенному количеству теплоты.

_.

Неравенство Клазиуса.

Знак «>» - для необратимого процесса, и «=» - для обратимого процесса.

Энтропия изолированной системы не может убывать - II закон термодинамики.

Пусть происходит термодинамический процесс при котором Т изменяется от Т₁ до Т₂, а объем от V₁ до V₂.

Вычислим уравнение энтропии.

а) если процесс изохорный

б) процесс изотермический

_.

Статистический смысл энтропии.

Между энтропией системы и термодинамической вероятностью состояния тела или системы существует связь, установленная Л. Больцманом:

Таким образом, энтропия, соответствующая данному состоя­нию, равна произведению постоянной Больцмана на натураль­ный логарифм термодинамической вероятности этого состояния.

Термодинамическая вероятность W равна числу всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию (макросостоянию).

Вследствие того, что энтропия, в согласии с формулой Больцмана, имеет простое статистическое истолкование, при­обретает статистический характер и второе начало термодина­мики. Формулировка второго начала, приведенная ранее, теряет свою категоричность. Второе начало термодинамики сле­дует теперь понимать как утверждение о наиболее вероятном направлении протекания процессов в изолированной системе. А именно, можно утверждать, что очень велика вероятность такого процесса, при котором система переходит из какого-то начального состояния в более близкое к равновесному, и, зна­чит, в более вероятное состояние. Самопроизвольное удаление си­стемы от состояния равновесия имеет очень малую вероятность, но не исключается полностью. Поэтому второе начало надо понимать следующим образом: если система находится в ка­ком-то состоянии с данной энтропией, то с очень большой ве­роятностью следует ожидать ее перехода в состояние с большей энтропией; иными словами, наиболее вероятным изменением энтропии является её возрастание.

Возможные в принципе процессы, в которых энтропия не возрастает, а уменьшается, все время происходят в природе. Однако вероятность таких процессов тем меньше, чем больше отклонение энтропии от значения, соответствующего равновесию.