Замечание.

Все точки кривой ξ (τ) для значений водонасыщенности S_* < S < S^* начинают перемещаться в пласте в соответствии с формулой (36), т.е. со скоростью, пропорциональной . Т.о., зная можно найти скорость перемещения фронта вытеснения в любой точке пласта.

ξ = τ + ξ₀ (35)

Если выполняются начальные и граничные условия в виде (30), то S_нач = S_* и останется постоянной на всем протяжении пласта при τ = 0.

ξ₀ при с = 0:

ξ (S, 0) = ξ₀ (S) = 0 при S > S_*

В этом случае уравнение (29) имеет особое решение в виде:

ξ = τ при S > S_* (36)

Итак, при τ = 0 все точки кривой ξ (τ) для значений водонасыщенности S_* < S < S^* начнут перемещаться в пласте в соответствии с формулой (36), т.е. со скоростью, пропорциональной - производной от функции Б-Л.

Таким образом, зная можно найти скорость в любой точке пласта.

Т.к. есть не монотонная функция (см. график ) и имеет максимум в точке перегиба, то на движущихся кривых ξ (S, τ) некоторые точки S_п < S < S^* и S_* < S < S_п будут двигаться медленнее, за исключением точки S_п,

Замечание.

Для любой точки ξ (τ) значение водонасыщенности S будет носить неоднозначный характер.

Одному значению ξ (τ) соответствует S₁ и S₂, что физически невозможно (математически возможно). Т.е. начиная с некоторого момента τ использовать (36) нельзя. Т.к. в (29) было высказано предположение о том, что профиль насыщенности является гладкой непрерывной функцией ξ (τ) => дифференциальное уравнение (29) не применимо в той области, где профиль насыщенности или тангенс угла его наклона терпит разрыв или имеет скачок. Для разрешения этой неопределенности введем предположение существования скачка насыщенности, наблюдаемый в переходной зоне.

Введем скачок насыщенности – линия p-q. Скачок вводим так, чтобы площадь А₁ была равна площади А₂. В этом случае удается устранить неопределенности. Сам скачок носит название фронт вытеснения.

Замечание 1.

Введение скачка насыщенности (линия р-q) устраняет многозначность решения. Положение скачка определяется из условия материального баланса, т.е. площади сегментов по обе стороны фронта вытеснения или скачка насыщенности равны А₁ = А₂ и положение фронта вытеснения 0 < ξ < ξ_ф.

Замечание 2.

В действительности математического скачка насыщенности не существует, он является искусственным. На самом деле существует зона смешивания воды и нефти, в которой насыщенность резко падает от S_ф до S_* вдоль прямой р – q^/. Размеры этой зоны смешивания воды и нефти (зоны ВНК или ГВК) зависят от геолого-физических характеристик пласта и капиллярного давления. В случае заводнения или проявления водонапорного режима размеры зоны смешивания становятся пренебрежительно малыми по сравнению с зоной совместной фильтрации воды и нефти.

Замечание 3.

Уравнение (36) справедливо только в рабочей области водонасыщенности S. В рабочей области S_ф < S < S^*.