Замечание.

1. Функция F(S) описывает распределение потока фаз в пористой среде и характеризует объёмную долю воды (обводненность) в двухфазном потоке.

2. 1 – F(S) – характеризует объёмную долю нефти в составе продукции.

3. Из (17)' F(S) = - это отношение скорости фильтрации водной фазы к общей скорости.

4. зона проявления капиллярных сил

зона проявления капиллярных сил пренебрежительно мала относительно

всей зоны размещения скважин

Функция F(S) в разработке нефти месторождений определяет полноту вытеснения нефти водой и определяет характер распределения водонасыщенности по пласту.

Резкое изменение насыщенности на фронте вытеснения называется скачком водонасыщенности.

Перед фронтом вытеснения движется вал нефти. За фронтом вытеснения – вал воды.

Капиллярные силы резко проявляются на фронте вытеснения. Как видно из графика Баклея-Леверетта масштабы месторождения велики и капиллярными силами можно пренебречь, т.к. размеры зоны их проявления во много раз меньше, чем расстояние между скважинами.

Знаменатель из (15):

[-] = K(S) (19)

K(S) – эффективная проницаемость пористой среды по отношению к потоку флюидов.

Тогда систему Баклея-Леверетта можно представить в виде:

= 0 (20)

Функция б-л

рабочая область функции F(S)

F_f – значение функции Б-Л на фронте вытеснения

F_п - значение функции Б-Л в точке перегиба

1. 0 ≤ S < S_* ; F(S) = 0

2. S^* ≤ S < S_* ; 0 ≤ F(S) < 1 (21)

3. S^* ≤ S ≤ 1 ; F(S) = 1

S_п – точка перегиба => F(S) = F_п

S_f – точка вытеснения фронта => F(S) = F_f (S)

Первая производная F(S):

S_п

1. в точке S = S_п => F'(S) имеет максимальное значение

2. S^* ≤ S ≤ S_* => F'(S) ≥ 0

Вторая производная F(S):

в точке S = S_п => F''(S) меняет знак

- тяжелые, высоковязкие нефти

(график функции F(S) сместится влево)

- маловязкие нефти

(график функции F(S) сместится вправо)

Замечание.

При разработке месторождений с высоковязкой нефтью происходит резкое возрастание доли воды в потоке продукции. Этот процесс называется обводнённостью.

При разработке месторождений с маловязкой нефтью доля воды в общем потоке продукции остается не значительной долгое время.

Предположим, что суммарная скорость фильтрации двух фаз (воды и нефти) постоянна.

,

тогда в уравнении (20) можно вынести из-под знака дивергенции функцию скорости:

- основное уравнение Баклея-Леверетта (22)

Оно описывает одномерную задачу с фронтальным вытеснением нефти водой.

Для решения основного уравнения Баклея-Леверетта необходимо поставить начальные и граничные условия:

S (0, t) ׀ _x=0 = S^* - граничное условие

S (х, 0) ׀ _t=0 = S_* - начальное условие (23)

F (S) ׀ _x=0 = 1

Т.к. насыщенность есть функция двух переменных (х; t), то воспользуемся дифференцированием сложной функции:

разделим на m

(24)