Закон Дарси в пористой среде:

Р_вх Р_вых

, где

k – абсолютная проницаемость.

Это эмпирический закон линейной фильтрации Дарси, полученный в ходе лабораторных исследований.

Закон Дарси в наиболее полной постановке записывается как:

- (4)

закон для многофазного течения, который характеризует линейную фильтрацию i-той фазы с учётом сил тяжести, где

Р_i – давление в i-ой фазе

µ_i – вязкость i-ой фазы

ρ_i – плотность i-ой фазы

k_i – фазовая проницаемость

P_k = P_н - Р_в = Р_к(S) – капиллярное давление

Уравненеие для капиллярного давления:

L(S), где (5)

S=S₁

σ – коэффициент межфазного поверхностного натяжения, [Н/м]

θ – статический краевой угол смачивания между флюидами пласта и горной породой

k – абсолютная проницаемость пласта, полученная для однородной жидкости

L(S) – безразмерная функция Леверетта, которая описывает зависимость капиллярного давления от насыщенности.

Р_к – меняется в пределах [0,1 ÷ 0,01 атм.]

[ 0,01 ÷ 0,001 МПа]

Эти диаграммы позволяют

иллюстрировать состояние флюида

в пористой среде.

Диаграмма кривых капиллярного давления:

(1)

(2)

В (1) зоне вода находится в капельном состоянии, т.е. является связанной, тогда как нефть представляет собой сплошную фазу.

Во (2) зоне происходит совместная фильтрация воды и нефти.

S_* - насыщенность связанной водой.

В (3) зона – зона, в которой вода представляет собой сплошную фазу, а нефть находится в капельном состоянии.

(1 – S^*) – остаточная нефтенасыщенность.

Капельное состояние фаз – это такое состояние фаз воды или нефти, когда она разбита на несвязанные между собой капли, т.е. S_* < S < S^* для зоны (2), там, где происходит совместная фильтрация.

Кривые Леверетта получены при специальном исследовании керна. В начале образец горной породы насыщается водой, затем нефтью => получаем кривую (1)

(1) – процесс вытеснения воды нефтью;

Этот процесс отражает формирование залежи нефти и газа в ловушках с учетом миграции нефти и газа к этим ловушкам.

(2) – процесс вытеснения нефти водой, называемый пропиткой.

S_* - насыщенность связанной водой;

S^* - насыщенность остаточной нефтью.

(2) кривая имеет гистерезисный характер, т.е. не возвращается в исходную точку, а приходит в точке S^*, т.е. в точку, где нефть перестает быть однородной фазой и превращается в капельки.

В зоне (2) (зона совместной фильтрации):

S_* ≤ S ≤ S^*

Для этой зоны характерно -