Нелинейная регрессия
Нелинейные уравнения регрессии предварительно приводят к линейному виду с помощью преобразования переменных, а затем к преобразованным переменным применяют метод наименьших квадратов. В Exelдля построения нелинейных моделей можно использовать команду "Добавить линию тренда". Эта команда используется для выделения тренда при анализе временных рядов. Однако эту команду можно использовать и для построения уравнения нелинейной регрессии, рассматривая в качестве времени независимую переменнуюX.
Команда "Добавить линию тренда" позволяет построить следующие уравнения регрессии: линейную, полиномиальную, логарифмическую, степенную, экспоненциальную.
Для построения нелинейных моделей в Exelнеобходимо ввести по столбцам исходные данные (массивыХиY), по ним построить график в декартовой системе координат. Затем установить курсор на построенном графике, сделать щелчок правой кнопкой и в появившемся контекстном меню выполнить командуДобавить линию тренда (см. рис. примера 3). В появившемся диалоговом окне активизировать закладкуТипи выбрать нужное уравнение регрессии. При этом необходимо задать опции (поставить галочки):Показать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).
Пример 3.
Для массива экспериментальных данных
построить возможные уравнения нелинейной
регрессии с помощью команды
Добавить
линию тренда" и по максимальному
коэффициенту детерминации найти
наилучшее уравнение нелинейной регрессии.
|
|
|
|
№ |
Уравнение |
Коэффициент
детерминации
|
|
1 |
y = 9,28 + 1,777x |
0,949 |
|
2 |
y = 9,8759 + 5,1289∙ln x |
0,9916 |
|
3 |
y = 6,93 + 3,5396x – 0,2518x2 |
0,9896 |
|
4 |
y = 5,8333 +4,9192x – 0,7087x2 – 0,0435x3 |
0,9917 |
|
5 |
y = 10,18x0,3626 |
0,9921 |
|
6 |
y = 9,8675e0,1225x |
0,9029 |
Вывод: в качестве наилучшего уравнения регрессии выбираем степенную функцию y = 10,18x0,3626.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 1.Экспериментальные данные по обкатыванию поверхности шаровым инструментом и шероховатости обработанной поверхности приведены в таблице:
|
Х - сила прижима,кгс |
50 |
75 |
100 |
125 |
150 |
|
Y– шероховатость,мкм |
0,60 |
0,54 |
0,47 |
0,40 |
0,31 |
Для проведения регрессионного анализа:
1. построить график исходных данных, приближенно определить характер зависимости;
2. выбрать вид функции регрессии и определить численные коэффициенты модели методом наименьших квадратов и направление связи;
3. оценить силу регрессионной зависимости с помощью коэффициента детерминации;
4. оценить значимость уравнения регрессии;
5. сделать прогноз (или вывод о невозможности прогнозирования) по принятой модели для силы прижима 135 кгс.
Задача 2.Для массива экспериментальных данных построить возможные уравнения регрессии с помощью командыДобавить линию трендаи по максимальному коэффициенту детерминации найти наилучшее уравнение регрессии.
|
X |
3 |
8 |
5 |
10 |
7 |
6 |
4 |
9 |
1 |
2 |
|
Y |
6 |
5 |
9 |
1 |
8 |
9 |
8 |
4 |
2 |
4 |
Задача 3.Сделать предположение о виде зависимости годового объема производстваYот основных фондовXс помощью графического представления данных.
|
Годовой объем производства (Y), млн. руб. |
Основные фонды (X), млн. руб.
| |||||
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 | |
|
15 |
5 |
7 |
- |
- |
- |
- |
|
25 |
- |
20 |
23 |
- |
- |
- |
|
35 |
- |
- |
30 |
47 |
2 |
- |
|
45 |
- |
- |
10 |
11 |
20 |
6 |
|
55 |
- |
- |
- |
9 |
7 |
3 |