2. Массаны ескеру

Ұзындығы стерженнің шетіндегі Юнг модулімен, бейтарап осіне қатысты көлденең қима ауданының инерция моментімен , материал тығыздығымен және көлденең қима ауданымен операторын (тірегін)қарастырамыз. Тіректен қашықтықтағы стержен массасымен толтырылған(сурет -5).

5–сурет. Шекаралық шарттардың толтырылған массаның көмегімен орындалуы.

Стерженнің көлденең тербелістерінің теңдеуін жазу үшін стерженнің ауытқусыз осьімен сәйкес келетін осъін аламыз, көлденең аз ауытқу арқылы көрсетіледі. Ауытқу қалпындағы стержень элементіне инерция күшінен басқа, массасын құратын топталған күш әрекет етеді.Сондықтан күш көрінісі келесідей болады:

Мұндағы - нүктесінде топтасқан белгілі Дирактың дельта- функциясы, нүктесінде.

Соңғы арақатынастан шығатыны:

Сондай-ақ , нүктесінде келесідей шарттар орындалатынын қарастырайық,

Сондықтан жылжыту (қуат,күш,кернеу) және момент бұл нүктеде үзіліссіз болып қалады.

Қарапайым түрде, стерженнің шеттерінде шекаралық шарттар бар деп есептейміз:

Соңына таман, басқа да шекаралық шарттар таңдап алуымызға болады [1.4].

3. Пружинаны ескеру

Ұзындығы стерженнің шетіндегі Юнг модулімен, бейтарап осіне қатысты көлденең қима ауданының инерция моментімен , материал тығыздығымен және көлденең қима ауданымен операторын (тірегін)қарастырамыз. Тіректен қашықтықтағы стержень пружина берілсін (6-сурет)

6-сурет Пружинаны ескеру

.

Стерженнің көлденең тербелістерінің теңдеуін жазу үшін стерженнің ауытқусыз осьімен сәйкес келетін осъін аламыз., Көлденең аз ауытқу арқылы көрсетіледі. Ауытқу қалпындағы стержен элементіне инерция күшінен басқа, пружинаның қатаңдығы аламыз. Сондықтан күш көрінісі келесідей болады:

моментінен шығатыны:

Соңғы арақатынастан шығатыны:

нүктесінде мынадай ішкі шекаралық шарттар орындалатынын байқаймыз:

Қарапайым түрде, стерженнің шеттерінде шекаралық шарттар бар деп есептейміз:

Соңына таман, басқа да шекаралық шарттар таңдап алуымызға болады [1.5].

4. Массаны ескерген жағдайдағы көлденең тербелістер

[1.2] Басқа да шекаралық шарттар таңдап алуымызға болады. Шешімін төмендегідей іздейміз:

Бұл жағдайда

Онда стерженнің көлденең тербелістерінің бастапқы теңдеуі − үшін мына түрде қайта жазамыз

(1.2.1)

Кез -келген шығатыны :

Енді шекаралық шарт мынадай түр қабылдайды:

анықталған тұрақтылар болған кезде, келесідей түрдегі ұзындығы стержень бойындағы спектрлік есепті аламыз:

(1.2.2)

(1.2.3)

(1.2.4) (1.2.5)

(1.2.6)

(1.2.7)

(1.2.8)

(1.2.9)

(1.2.10)

Мұнда және де бұдан кейін де барлық жерде мағынасы нүктесіндегі функциясының өзгеруін білдіреді.

арқылы белгілейміз.

Онда қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеу келесідей болады:

5. Пружинаны ескерген жағдайдағы көлденең тербелістер.

[1.3] жағдайда, басқа да шекаралық шарттар таңдап алуымызға болады. Шешімін төмендегідей іздейміз:

Егер де − болса ,онда стерженнің көлденең тербеліс теңдеуі мына түрде жазылады:

(1.3.1)

Кез –келген шығатыны

Шекаралық шарттар мынадай түр қарастырады:

анықталған тұрақтылар болған кезде, келесідей түрдегі ұзындығы стержен бойындағы спектрлік есепті аламыз:

(1.3.2)

(1.3.3)

(1.3.4) (1.3.5)

(1.3.6)

(1.3.7)

(1.3.8)

(1.3.9)

(1.3.10)

арқылы белгілейміз.

Онда қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеу келесідей болады:

Төменде 2.1 пунктінде стерженнің бір нүктеде топталған массасымен біркелкі стержендердің көлденең тербелісті жиіліктерін анықтау есебі зерттелген.

В первом разделе показаны как моделируются внутренне точечные связи при исследовании поперечных колебаний стержней. В данном разделе разработаны конструктивные алгоритмы определения частот поперечных колебаний стержней с учетом различных точечных взаимодействии.

Бірінші бөлімде стерженнің көлденең тербелісінің ішкі нүктелік қатынасының қалай модельденетіні қарастырылды.Ал енді келесі бөлімде көлденең стержень тербелісінің жиілігі мен әртүрлі сандық нүктелік әсер етуі мен конструктивті алгоритм анықтауышы зерттеледі.