ШЕКАРАЛЫҚ ШАРТТАРДЫ ИДЕНТИФИКАЦИЯЛАУ.

Зерттеудің объектісі болып механикалық, құбырөткізгіштік және электрлік жүйелердің дефектілерін идентификациялау болып табылады.

Жұмыстың мақсаты – өзектің көлденең тербелісі және онымен байланысты шеттік емес нүктелердегі өзара нүктелік әрекеттерді ескеретін шекаралық шарттарды диагностикалау.

Жұмысты жүргізудің әдістемесі мен әдісі: дифференциалдық операторлар үшін ішкі шекаралық есептерден туындайтын өзектің көлденең тербелісіндегі меншікті жиіліктердің спектрлік қасиеттерін зерттеуде функциялар теориясының әдістері қолданылды.

Қолдану аймағы: математикалық физиканың кері есептері, қолданбалы математика.

Жұмыстың экономикалық тиімділігі немесе маңыздылығы: қолданбалы сипат.

Зерттеу обектісінің дамуы туралы болжам ұсыныстар: акустикалық диагностика аймағында қолданбалы есептерді шешу үшін алынған нәтижелерді қолдану

Негізгі бөлім

1. Стерженнің көлденең толқынның теңдеуі және соған байланысты шекаралық есептер

Нүктелік әсерінің шеткі емес нүктесінің нүктелік әсерлесуінің әсерлесуін ескере отырып шектері әр түрлі бекітілген стерженнің көлденең тербелісі жаңа техниканың әр түрлі саласында кеңінен қолданылады.Өнеркәсіптік және азаматтық құрылыста ол бүркеу,бөгеттеу жұмыс орын іргенің кейбір түрлері; машина жасауда,технологиялық жабдықтың кейбір элементтері көрсетілген конструкция.Әр түрлі статистикалық ,динамикалық әсерлерге ұшырайды.Сонымен қоса мінездемесі эксплутация кезінде сипаттамасы өзгеруі мүмкін.

Ішкі нүктелердің әсерін ескере отырып шектері әр түрлі бекітілген стерженнің көлденең тербелісі кейбір математикалық түрлері келтірілген .

Келтірілген модель стерженнің көлденең тербелісінің меншікті мәндерін және меншікті формасын анализировать етуге көмектеседі.

Келер уақытта көрсетілген модельдердің негізінде стерженнің физикалық характеристикасын және шеттерінің бекітілу шарттарын диагностикасы келтірілген.

Есептің қойылымы:

• Иірімдік тербелістер теңдеуін құру

• Меншікті жиіліктер теңдеуін құру

• Меншікті жиіліктерді табу.

1. Стерженнің көлденең тербелісі

Ұзындығы тең және стерженнің көлденең тербелісінің теңдеуі келесі түрде жазылады:

1-сурет. Көлденең қима стерженьі

Егер қатаңдық теориясының теңдеуін жазатын болсақ,онда өзек жағдайында және сәйкесінше II-ші ретті дифференциалдық теңдеулер болуы қажет [11].

Негізі құтылуға тырысады,бірақ ол кезде теңдеудің реті үлкейеді әр түрлі болжамдарда(Кирхгова-Лява,Тимошенко)дифференциалдық теңдеудің реті әр түрлі шамаға үлкейуі мүмкін. Бұл жұмыста таңдалынған жағдай ,дифференциалдық теңдеудің реті 4-ке тең [12] .

Енді бізге теңдеуге кіретін шаманың физикасының мағынасын білу керек. (1.1.1)

- материалдың тығыздығы;

- көлденең қимасының ауданы;

- көлденең орын ауыстыру;

- Юнг модулі;

- көлденең қиманың ауданының момент инерциясы нейтральды оське қарағанда;

- көлденең жүктеме.

Өзектің еркін көлденең тербелісі жағдайына сәйкес келеді. Енді біз өзектің еркін тербелісіне байланысты есептерді қарастырамыз,яғни барлық жерде . Негізі өзектің соңы қандай да бір әдіспен тұйықталады. Өзектің соңын қандай түрде тұйықтағанымызға байланысты

әр түрлі шектік есептерді аламыз.Өзектің соңының тұйықтауының бірнеше мысалын келтірейік (2-сурет).

2-сурет. Тербелмелі стерженнің әр түрлі тұйықтамасы.

Бірінші жағдайда өзектің сол жақ шеті қатты бекітілген,ал өзектің оң жақ шеті бос:

Екінші жағдайда өзектің шеті екі жағынан да топсалы бекітілген:

.

Үшінші жағдайда өзек екі жағынан да серпінді бекітілген.

Осы жерде стерженнің сол жақ ұшының сипатттаған кезде көлденең күші пайда болады, мұндағы - серпінділік қатаң күшіне тең. Олай болса ,сол жақ шетінде

.

Стерженнің оң жақ шетінде тірек реакциясы пайда болады.

.

Осылайша өзектің екі жағы да серпінді бекітілсе,онда келесі шекаралық шарттар туындайды:

Төртінші жағдайда өзектің сол жақ шеті топсалы бекітілген,ал оң жақ шеті серпілмелі бекітілген:

Ішкі күштердің әсерімен стерженьді тербеткенде жинақталған масса шамасы өзгеруі мүмкін екенін есте ұстау қажет.Нәтижесінде тербелістердің жиілігі де өзгереді.

Өзгерген жиіліктің көмегімен жинақталған массасының шамасы туралы айтуға болады,яғни диагностика жасай берсекболады.(мүмкіндігіміз бар)