1.1.3-Сурет – локальды емес аймақтық шарттар және олардың орындалуы

1.1.4-суретінде қиынырақ аймақтық шарттар келтірілген, мұндағы байланыс арқанның және бірнеше серіппелердің көмегімен іске асады. Бұл жағдайда егер стерженнің сол және оң жақ шеттері серпілмелі бекітілсе, онда локальды емес аймақтық шарттар мына түрде болады:

.

1.1.4-Сурет – Серіппе және арқанның көмегімен аймақтық шарттардың орындалуы

2. Топталған массалар кезіндегі стержендердің көлденең тербелісі

Шынайы конструкцияларда стержендегі топталған массалардың есеп мәселесі жиі туындайды. Топталған масса тұрған нүктеде стерженнің көлденең тербеліс теңдеуі бұзылады. Дегенмен, бұл нүктеден солға және оңға көлденең тербелістерінің теңдеуі сақталады. Масса топталған нүктеде не болады?

Бұл бөлімде қойылған сұраққа жауап беріледі. Әрине, стерженнің көлденең тербелістерінің жиілігі топталған масса мен топталмаған масса арасында айтарлықтай бөлінеді. Стерженнің эксплуатациясы кезінде сыртқы әсерлердің ықпалынан топталған масса шамасы өзгеруі мүмкін екендігін ескерген жөн. Нәтижесінде тербеліс жиілігі де өзгереді. Өзгерген жиілік бойынша топталған масса шамасын талдауға болады, яғни диагностика жүргізуге болады.

Ұзындығы стерженнің шетіндегі Юнг модулімен,бейтарап осіне қатысты көлденең қима ауданының инерция моментімен, материал тығыздығыменжәне көлденең қима ауданыменопертаны қарастырамыз. Тіректен қашықтықтағы стерженмассасымен толтырылған (1.2.1 -сурет).

1.2.1-Сурет – толтырылған массасының көмегімен ішкі аймақтық шарттардың орындалуы

Стерженнің көлденең тербелістерінің теңдеуін жазу үшін стерженнің ауытқусыз осьімен сәйкес келетін осьін аламыз. Көлденең аз ауытқу арқылы көрсетіледі. Ауытқу қалпындағы стержен элементіне инерция күшінен басқа, массасын құратын топталған күш әрекет етеді. Сондықтан күш көрінісі келесідей болады:

Мұндағы -нүктесінде топтасқан өте белгілі Дирактың дельта-функциясы.

Соңғы арақатынастан

шығады.

Сонымен қатар нүктесінде келесідей шарттар орындалатынын ескерейік

Сондықтан жылжыту, (қуат, күш, кернеу) напряжение және момент бұл нүктеде үзіліссіз болып қалады.

Қарапайымдылық үшін, стерженнің шеттерінде келесідей аймақтық шарттар бар деп есептейміз:

Түптеп келгенде, басқа аймақтық шарттар таңдауға болады. Шешімін келесідей түрде іздейміз

Бұл жағдайда

Онда стерженнің көлденең тербелістерінің бастапқы теңдеуі −кезінде мына түрде қайта жазылады

(1.2.1)

В силу произвольности отсюда вытекает

Және де сәйкес аймақтық шарт мынадай түр қабылдайды:

анықталған константалар болған жағдайда, келесідей түрдегі ұзындығы стержен бойындағы спектрлік есепті аламыз:

(1.2.2)

(1.2.3)

(1.2.4) (1.2.5)

(1.2.6)

(1.2.7)

(1.2.8)

(1.2.9)

(1.2.10)

Осында және бұдан былай барлық жерде мағынасынүктесіндегіфункциясының өзгеруін білдіреді.

Арқылы белгілейміз.

Онда қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеу келесідей түрде болады:

Төменде 2.1 пунктінде стерженнің бір нүктеде топталған массасымен біркелкі стержендердің көлденең тербелісті жиіліктерін анықтау есебі зерттелген.

3. Нүктелі серпілмелі байланыстармен стержендердің көлденең тербелістері

Шынайы конструкцияларда жиі туындайтын мәселе стерженнің шеттік емес нүктелердегі нүктелік серпілмелі байланыстар есебі.