Негізгі бөлім

1. Стерженнің көлденең тербелісі және онымен байланысты шеттік

емес нүктелердегі өзара нүктелік әрекеттерді ескеретін теңдеу.

Стержендердің көлденең тербелістерінің шеттерін әрқилы түрлерімен бекіту заманауи техкиналардың әртүрлі салаларында кеңінен қолданылады. Өнеркәсіптік және азаматтық құрылыста бұл – жабу, қайта жабу, жұмыс алаңдары, іргетастың кейбір түрлері; машинажасауда – технологиялық жабдықтың элементтері. Көрсетілген конструкциялар әртүрлі статистикалық және динамикалық әсер тудырады, соныммен қатар олардың сипаттамасы эксплуатация процессі кезінде нащар жаққа өзгеруі мүмкін. Бұл бөлімде бекітудің әрқилы түрлері мен ішкі нүктелердегі нүктелік өзара әрекеттесуді ескеретін стерженнің көлденең тербелісінің кейбір математикалық модельдері келтіріледі. Келтірілген модельдер стержендердің көлденең тербелісінің меншікті жиілігі мен меншікті формасын талдауға мүмкіндік береді. Әрі қарай көрсетілген модельдердің негізінде стержендердің физикалық сипаттамасына диагностика және олардың шеттерін бекіту шарттары жүргізіледі.

1. Стержендердің көлденең тербелісі

кезіндегі ұзындықты стерженнің көлденең тербелісінің теңдеуі мына түрде жазылады:

1. сурет – стерженнің көлденең қимасы

Егер серпімділік теориясын жазсақ, онда стержен жағдайында қатысуы керек және сәйкес дифференциалдық теңдеулер екінші ретті болады [11].

Әдетте шынайы болжам себебінен -тен құтылады, бірақ осыған сәйкес теңдеулер реті өседі. Сонымен қатар дифференциалдық теңдеу реті әртүрлі болжамдар кезінде (Кирхгова-Лява , Тимошенко) әртүрлі шамаға өсуі мүмкін. Бұл жұмыста біз таңдаған жағдайда дифференциалдық теңдеу реті 4-ке тең [12].

Әрі қарай бізге теңдеуге кіретін шамалардың физикалық мағынасы қажет (1.1.1).

- материал тығыздығы;

- көлденең қима ауданы;

– көлденең ауыспалылық; поперечное перемещение;

- Юнг модулі;

–бейтарап оське қатысты көлденең қима ауданының инерция моменті;

- көлденең қуат (жүктеме); поперечная нагрузка.

Стерженнің еркін көлденең тербелісі жағдайына сәйкес келеді. Әрі қарай біз стерженнің еркін тербелісіне байланысты есептерді зерттейміз, яғни бізде барлық жерде . Әдетте, стерженнің шеттері қандай да бір түрде бекітіледі. Стерженнің шеттерінің бекітілу түріне байланысты әртүрлі аймақтық шарттар бар. Стерженнің шеттерін бекітудің бірнеше мысалдарын келтірейік (1.1.2 - сурет)

1.1.2 Сурет – тербелмелі стерженді бекітудің әртүрлі түрлері, 1- парақ

2. сурет, 1- парақ

Бірінші жағдайда стерженнің сол жақ шеті қатты қысылып тұр, ал оң жақ шеті бос:

Екінші жағдайда стерженнің екі жағы да топсалы бекітілген:

.

Үшінші жағдайда стерженді ек жағынан да серпілмелі бекіту жүзеге асқан.

Мұнда стерженнің сол жақ шетін сипаттау кезінде шамасына көлденең күші пайда болады, мұндағы– серіппе қаттылығының коэффициенті. Олай болса, сол жақ шетінде.

Стерженнің оң жақ шетінде тірек реакциясы пайда болады

.

Сөйтіп, егер стерженнің екі шеті де серпілмелі бекітілсе, онда келесідей аймақтық шарттар туындайды:

Төртінші жағдайда стерженнің сол жақ шеті топсалы бекітілген, ал оң жақ шеті серпілмелі бекітілген:

Жоғарыда жазылған аймақтық шарттар локальды аймақтық шарттар болып табылады, яғни бұл шарттар бір нүктеге шектеу қояды. Сондай-ақ екі шетінің мәнін байланыстыратын локальды емес аймақтық шарттар туындауы мүмкін. Мысалға, 1.1.3- суретінде стерженнің оң және сол жақ шеттері арасындағы байланыс күшімен созылған арқанның көмегімен жүзеге асады. Бұл жағдайда аймақтық шарттар келесідей түрде болады:

,

.