termeh_lections

ивепор Vаб опредeJDle'l'CЯ диaroвалью пapaллenоrpaммa.

построенного на Vom И Vпер I(3К на croровах.

~. Точка М дввжется: по поверxиocrи призмы

вдоль ПРJlИОЙ АВ со скоростью ii (рис. 2.22), а сама призма

дввжется: на катках по ropизoиraльной неподвижной ПJIОСКОCТR

по закону ~ = 2t2 • определить скорость точки: М

отнocиreльво кenодввжиой ПJIOCItости при 11 = 1 с, если задано

u = 3 %'а= 300 . [2]

Рис. 2.22

р е m е н и е. Рассмотрим движение ТOЧICИ М относительно иеподвижной roризовтальиой ПJIOCКOCТII I(3К

сложвое, состощее из относительиоro движеИЮI вдоль

поверхности призмы и двlDВ1eИЮI вместе с npизмой (nepeиосиое

движение). Тог.zщ скорость и, ваправпеllllШl вдоль АВ, будет

отнocиreльвой скоростью, а СЕОРОСТЬ призмы - nepeиосиой

скоростью (причем Vпр =х =4t и прв t) =1 с,

Умр =уnр=4%).

Строя на вeкropax Уom И Vпер naраллелограмм (рис.

2.22), ВЗЙZIем абсолютиую скорость точки М по отиоmеиию к

53

Vйб = .Jз2 +42 +2.З.4ecosЗОО =6, 77С%.

Orвeт: vйб = 6,77 ус

2. Т е о р е м а о с л о ж е н н и у с к о р е н н й. Абсошотиое ускорение точки в сложном движении

определим, продифференцировав paвeHcrвo (2.44) по времеии,

т.е.

Следует oбpaтиrь »ИJIМ3ИИе на то, чro при абсоJПOТНОМ

движении изменение жажцоro из вепоро» с.лaraется из

изменений при отиосиreльном и при переносвом движеllЮlX. С учетом этого paвeHcrвo (2.46) примет вид:

где в иидексе nocлe скобок указан тот вид двRЖeIlЮl, при

совершении которого изменяется вепор, C1'()jIЩ1IЙ виyrpи

скобок.

Согласно определеНВJIМ orиосительное ускорение xapaкrepизует изменение относительной скорости по orиошеиию к подвижной сиcreме отсчета, т.е. только прн

очередь переиосиое ускорение характеризует изменение

переносиой скорости ТОЛЬКО при перевосиом движеиии;

поэтому а,.р = (dV1ffIJ1)~.

Другие два слaraeмых правой части paвeHcrвa (2.47)

54

TaICВМ образом, веJIИЧИНa Ol«Jp характеризует

изменение orносиreльной скорости ТОЧI<В при переносном

движении И измеиевие переносной скорости тоЧlCИ при ее orнOCИI'eЛЬНОМ движении.

В результате paвeHcrвo (2.47) примет вид

ускорений (теорему Кориолиса): при сложном движении

ускорение ТОЧКИ равно геометрической сумме относительноro,

переНОСНОro и корнOJIИСОва ускоревий.

Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному

произведению переносиой угловой скорости на относиreльную

скорость ТОЧКИ

Модуль кориOJlИСОва ускореИЮl, если угол Между

Направление вепора al«Jp опредeлJlется в соответствии

с общим правВЛОМ вепорноro умножеВlDl, т.е. амр направлеН

по перпевднкузu:pу к плоскости, проходпцей через вепоры ш

и V_, в 1)'сторону, откуда кратчайшее совмещение iij

видно происходящим против хода часовой стреmcи (рис. 2.23, а).

Дшl определении иапра.влевия амр удобно

пользовa-rьa правилом Жуковскоrо: чтобы вaйrи направJIeиие

кориOJIИСОва ускоревия, следует спроепв:ровать вeкrop Vom на плоскость П, перпеИДИКУШIPНУЮ ш (рис. 2.23,6), и повернуть

'Л'f проекцию V:mн на 900 в сторону переносноrо вращеllШl

(т.е. по направлению ш).

55

РиС. 2.23

из формуJIы (2.50) ВИДНО, чro altOp =о в следующих

случаях:

1)когда ш=О, Т.е. когда переиосвое движение

является пocтyпarельllым или eCJIВ переиосвая угловая скорость

влаJlR'blЙ MOMeкr времени обpam.aercя в нуль;

2)когда V_ =О, Т.е. в те момеlпы, кorдa

orвосиreJIыwI скорость обрашается В нуль;

Р = 1800 , чro будer иметь место, если вепор Voт napa;шeлeи

осв переноснorо вращен:вя (Voтн 11 Ш).

3аметим, чro при решении задач р...веиство (2.48) часто удобио npeдcraвиrь следующвм образом

- ~ -/1 -Т -11 -

~=~+~+~+~+~ ~~

Отметим таюке, чro при изучении orвocиreльиоro

ДВRЖeIlЮl и определении соответствующих ICИВeматичесlCИX

харапериствк точки CJICЦ'Yer мыJIeввoo остаиовиrь переиосиое

движение. Аиалоrвчнo при изучеиии переиосиоro движеВЮI и

оnpeделевви сoorвeтciВУЮЩИХ 1ШВематичесICIIX хараперllCТllК точки следует мыcJIeIIIIo остаиовmъ относительиое движение и рассматривать дaJIee то движение точки. которое она совершала

бы вместе с подвижной системой отсчета.

56

~ прJIмoyroлыwl ПЛЗCТИIIКЗ АВОЕ (рис. 2.24) вращается вoкpyr нецодвижной оси Z\ с постоянной yrловой

скоростью Ш = 2с-1 • По плаC11lllRe вдоль DpJIМой АО,

образующей с осью вращеИШI yroл а = 300 , движется точ:ка М

по З3J<0ну S =АМ =3[l-sin(Л"%)] (t - в секундах, s - в

мerpэx). Определить: Vаб И ааб ТOЧf(И М в момеш времени

' 1 =1 с.

р е m е н и е. 1. Рассмотрим движение 1'0'1п1 М J(3К

сложное, считая ее движение вдоль прямой AD относительным,

вращение пластины - переиосным движением.

2. Определим положение ТOЧICИ М в MOМ:eнr времени t1 •

По закону orиocиreльноro движения опредеJIИМ

SI =3[1- sin л"] =1, 5.м. Изображаем на чepreжe точку М1,

6

ОТКJl3ДЬ1ВЗJl расстояние

противоположную положительному отcчery расстоЯIIИЯ s.

Переносной скopocrью 6удer скорость точки М\

0JI3cJ1пIы. при ее вращевии вoкpyr оси ZI·

57

где h,. = s}asina = 0,75 м - раССТОJlRИе от точ:ки М} до оси

вращеВЮI.

Вепор vIWJ' будет ВЭпpaвJIeН перпеll.дВICYJUIpно

плоскости плаСТИИЬ1 в сторону ее вр3ЩeвIOI.

Находим Vоб в соответствии с ФОРМУJlOй (а) В,

учитывая. чro в даивом случае V0lIl Н V*р взаим:во

nepneвдикуJUlPвы:, в момеи времени t} ::: 1 с получим

va6 =~v;'"+v~ =2,02%.

4.АбсоJПOТВое ускорение определим по формуле

Определяем численное значение н направление ICaЖДоro

вeкropa в правой части этоro равенства.

Находим сначала характерИCТИICИ относительного

движения:

ДВRЖeИИЯ IфDIоливейвз н р0tIf = 00 ).

Переходим к определению переносвых COCТЗВШIЮЩИХ

УСКopeRU. ПеренOCIIЫМ дввжевием JIВШIe1'CSI вращение

пластииы с nOCТODlllOй угловой СI<OpOCТЬЮ ш.

a~ = &-I't =0 (такl<3I( & = d%t = О).

d'nep =oi."" =3%2 (вепор О:р направленотточки

М} коси вращеиия).

S8

Определяем КОРИОJIВСОВО ускорение. Модуль его

находим по формуле

акор =2-jvom I·ш.sinр=2,7702 , (д)

где р = 1500 - угол между вектором Vom И вeкropoM Ш.

Направление акор найдем по правилу Жуховского:

спроеlCГируем вепор Vom на москость, перпеJЩИКyЛlpнyIO ОСИ

вращения (эта проеIЩWI вelCГopa V_ направлена так же, ЮlК

веlCЮр «'пер), И зareм повервем Э'lY пpoe1ЩRЮ в cropoну m на 900

(рвс. 2.24) .

ДrUI определения ааб проведем коордиватвые осв

MJxyz И спроектируем на вих веrcropвое равенство (г),

получим

аабу = -а/юр = -2,7%2 ~

аабz = а;'"·COS 300 = 0,36 %2

Тогда

ааб = ~ffa6Jc+ffабу+ffafjz =З,9%2 .

S9

Рис. 2.24

3.ДИНАМИКА

3.1.Законы!!lПCWll1П[ Осиоввые уравиеllП

1IRRЭМIIlCИ мarepиальиой ТOЧICИ.

В основе классической мехавип Ньютона лежат три закона. Первый закои (захов инерции): ИЗОJIИPOваивая от

виеm:ииx воздействий материальная ТOЧICa COxpaIOIeТ свое cocrоЯ1Пle покоя ИJIВ равиоиерноro ПРJIМолвиейвого движеllП

до тех пор, пока npиложевиые cВJIЫ не заcтauт ее изм:еииrь это

cocrOJIllRe. (Т. е. если F = О, то v = const). Движение,

совершаемое точкой при oтcyrcтвии сил, называется движением

повиерцив.

Следует отметиrь, чro эroт закон cпpaвeдJIИВ по

отношеJlИlO к иверЦИ3JJЬИЫМ системам отсчета, чаcтвым

случаем которых JIВШIется веподвижная система отсчera. При

60