termeh_lections

Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1.СГАТИКА

1.1. ОснОВные ПОIlJП1Ul. опредеJIeВIDI и положеиия

CfaТИJQI

CJ:aтпa - раздел меxamпcи, В mropoм JIЗYЧ3ЮI'C'I

УСЛОВU равиовесu матервальв:ых тел под действием сил. Под

равновесием пои:вмaet'a COCI'(WD[e ПОКОЯ тепа по отношению к

дpyrи:м телам, наприиер по O'IИоmeвию к Земле.

АбсоJПOТВО твеодое тецо - 'reJIO, У Itoroporo расстояние мехщу двyюr JПOбыми ТOЧlt3МИ всегда остается постоJIRИЫМ.

СвобоllВое тело - тедО, которому из даивого положения можно cooбщиrь JПOбoe перемещевие В npocтpaиcrвe. (Примером 'I3КOro тела JIВJDIeТCJ[ лenuцвй В воз.цухе предмет).

Несвободиое тело - тело, перемещеиия которого В пpocтpaвcrвe оrpaвичввaюrcя E3laIМИ-вибудь дpyI1DIИ тепами.

СИJ13 - величв:ва. JIВJШOIЩUlCЯ основиой мероЙ механическоro взаимодеЙC'I'ВЮI матерИ3JIЬИЫХ тел. это величина

вепориая; она опредeШIeюI ЧIICJIOВНМ ~M (модулем)

CВJJЫ, вaпpaвneвием CВJJЫ, ТОЧКОЙ приложевиа CВJJЫ. Прямав,

вдоль I<OТOpOЙ направлена CИJI3, назvвaетса -ей дейcrвп

CRJIЬL Силу, действующую на абсоJП01ИО твердое тело, можно cчи:raть DpIlJI03leВИОЙ В moбoй точке на ее JIИИИИ деicrвп.

npnemч. cиJIы на ось - aлreбpaиqecкu' велвчвва,

раввая произведевв:ю МОдуJПI CIШb1 на косинус yrла МCIЩ,V

СИЛОЙ И полoжиreльвым иапps:uшeиием оси. Если эror yroл острый - пpoelЩИJI CИJIЬ1 полoжиreльиa, если тупой -

orpв:цательва, ecJIИ сила перпевдmcyшrpва оси - ее прое1ЩWl на

:nyосьравиаИУJПO. Такдлясил (рис 1.1) получим:

Fx = Fcosa, Fy = Fcos(90· -а) = F sin а;

~ ::::TcosP=-Тсоsу, т;, =Tsinp = Tsiny;

Nx = Nsin'P, Ny'=-Nсоs'Р;

~ =0, 1'у =-р

3

Рис. 1.1

Если извества проеЩШI CИJIЫ на хоордиватвые оси, то

Cвcreмa СИЛ - совохупвость CIЩ дelcrвующвх на

рассматриваемое тело (ИJIИ reJIЗ).

две системы сил вазывaюr ЭКВивaJIelП1lЬDOL если

замена одной системы сил на другую не мешreт СОСТОJllПlе по:коя

или движeвu, в :котором вахоДIП'CS тело.

Равводeicrвyюпр" системы CIIJ! - сила, ЭКВRВaЛeиrиaJI

дamюй системе CВJI

(1.2)

Сиcreма CIЩ под деЙCI'ВИем которой свободное тело

можer lf8XOДИI'ЬCj( в покое, иазывается лiaввовешеииой.

Главный вепор системы CВJI - reoмerpичесIC3JI сумма

Обратиre ВIIIDf3ИIIe на различие поюrrиi «сумма»

(главный вeкrop) сиcreмы CИJI и <<равиодействующая» системы

сил (§2, рис. 5 и рис. 6),[1].

1.2. Момеиг CИJIЫ ontосиreльио цеигра. l1apa сил. Момеиг CИJIЫ F qrвOCJПeJJЬjlO цеиrpa о - приложениый

вцентре О вeкrop то(F), модуль которого равеи

4

вектор mo(F) направлен перneВДИКУJIJIPНО ШIоскоcrи,

проходящей через цeиrp О н СИЛУ,В ту сторону, OТICyдa сила

видна стремщеЙСЯ повернуть тело вовруг цеиrpa О против хода

часовой стрелп (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Вектор то(F) можer быrь определен н как вепориое

произведеиие радиуС-вектора r ТОЧICII приложеJDIJI CИJIЫ на

вектор силы F Т.е.

Главный MOMeкr cвcreМЫ СИЛ - величива Мо, равная

геометрической сумме моментов всех СИЛ orиосвтельио цеиrpa

О,т.е.

(1.6)

Лара СИЛ - система lI1JYX равных по моДУmo,

параллельиых в направленных 8 протввоположи.ые cтopoвы

сил, действующих на твердое ,тело (рве. 1.3). РасстоJlИlle d

мехщу ЛВJIЮIМВ действп: сил вары вазываercя плечом пары.

Действие вары сил на тело xapucrepизуeтcJ( ее

моментом т, причем Iml= Fd ~ направленвектор т

перпевдвкуJIJIPИО llIIOCКOCТВ действп пары в ту сторону, опуда пара видна СТРеМЯЩеЬ повернуть тело пporив хода часовой

5

cтpeJПaI. Приложен вепор т может быrь в JПOбoй точке (этот

вепор свободвый).

Рис. 1.3

сумма моментов CВJI, образующих пару, orвосиreльно

Свойства пары щ: пару, не взиевu: ее действо на тело, можно перевocиrь куда yroдио в плоскости действо н в moбую паралле.пьву:ю DЛОСЕОСТЬ~ У пары можно провзвоJlЬВО

мевпь MOДYJIВ см Н дли:ву ПJlеча, СОxpaшDI невзмеввым ее

момеп.

Лары CИJI ЭКВВВ8Jle1П1lЫ, если овв ииеюr одинаковые

момевты.

1.3 Првведевве свcreиы CВJI к цешру. УCJIOво

равновесо.

Теорема о паразшельвом ne.peиосе CВJIЫ: CВJIy, действующую на

твердое тело, мОжно переиocиrь из данной тоЧЮI в любую другую точку тела, прибaвmul при :лом пару с моисиroм,

равным MOMeвry переносвм:ой CВJIЫ orвОСитeJIЬно точки, куда

сила nеренOCIIТCЯ, т.е.

FCA) +---+F(S),т, где F' =F, т =тB(F) (рис. 1.4).

6

Тео.рема о DPIПIeAe1Пffl системы сил 1t цещру: JПOбaя

система сип. действующих на твердое тепо, может бьm.

цриведена 1t пpoизвom.иому цeиrpy О и замеиена ОДИОii,

црв.оожеииоЙ в центре О свлоii, равВоЙ ГJI3ВИOМ:У вe1tТOpy R

системы сил , и одной парой с момeиroм, равным главиому

момеиry МО cиcreмы сил orиосительио цeиrpa О (рве. 1.5), т.е.

(1.8)

Рис. 1.5

из теоремы следует, что деЙCТЩIе системы СИЛ на

твердое тело можно охараперизовать двумя: вепориыми

величииами: главиым вeItТOpOM R и rлавныммоментом МО • lI!e системы сил ЭDивanelП'llЫ. если у них Одииa1tовые

главные векторы и главные момeиrы orиосиreльио oдRoro и

тoro же цеиrpa.

Условия раввовесия: для равновесия твердоro тела цод

действием любой системы сил иеобходимо и достаточно, чroбы главный вектор этой системы CИJI и ее главный момеиr

7

orвосиrельво moбoго центра БLIЛИ равны ВУmo, Т.е. чтобы

ВЫПОЛВJlJПlСЬ условия

или

(1.9')

1.4Сввзи иpeaIЩИИ связеЙ

вбольшивсrве иижеиервых задач мы встречаемся с иесвободвым телом, Т.е. телом, перемещеВJDIМ I«Yl'OpOro В простра:встве прешrrcтвуют 1C3DIe-вв.будь другие, CIqJeплеивые

или сопрвасающиecs с ним nma.

Cuзью вaзывaetCJI все то, чro оrpaввчивaer перемещсВИJI дaвв:oro те.ва в пространстве. С:uзъ реализуercя обычно I<3XИМII-ивбудь телами (например, для КIIJIГВ, лежащеЙ

на столе, СВJIЗЫO будer плоскость стола, ве .zraю1ЩlS книге перемeIЦ3ТЬCJI по вертюсал:в вниз).

Pfmmч!l gmи - CII.lI3. с ICOТOpOЙ c:uзъ действует на тело, прешпствуя тем или lIНblМ ero перемещеlllUМ. Направпена pe3IЩИJ[ CВВЗII в cropoиу, противоположную той, куда СВJIЗЪ не дает перемешаться телу. Правильвое определение ваправлеиий peam;ви cuзeй mpaer при решении задач статип очень важную

роль. Сле,цуer твердо усвоиrь 1WCOВЫ освовные BIJДЫ cuзeй и

их peaIЩИII (представ.дены в таБJI. 1.1).

Аксиома свrieй (привцип освобохщаемOCIИ):

несвободное тело можио рассматривать 1(31( свободное, если отбросиrь СВJl3И и ПРИЛОЖIП'Ь R телу peaIЩИИ СВязей (рВС. 1.6).

Рис. 1.6

8

1.5.Система схо.wпциxся сил.

Система СХОЦIП!ПIYСЯ СИЛ - сиcrема СИJI, JJИIIИИ действия

которых Пepeceкaю1'CJl в ОДНОЙ точке.

Система СХОДIЩИXCJ[ сил имeer равнодействующую,

равную главному вelCТopy R этих СИЛ~ .JIIIИЮI деЙCI'ВU

равнодействующей npoходиr через точку, где СХОДЯТСЯ СИЛЫ.

УсловВJI равновесия. дм равновесия системы СХОДЩИХся СИJI, приложеввых к твердому телу, необходимо и

достаточно, чroбы

R=O

Aнaлиrически это будer выражаты:я тремя уравнениями

Т.е. ДIIJ[ равновесия системы СХОДIЩИXCJI СИЛ необходимо и

достаточно, чroбы суммы проеIЩИЙ этих СИЛ на хоорднватные

оси были равны НУmo.

В §7 следует обpaтиrь особое внимание на yкaзaJIЮI О

порJJДICe решения задач.

Рис. 1.7

9

N направлена к телу в ТOЧJ(3X:

А _. по общей нормали к

поверхнOC11lМ сопри:касаю­

ЩИХCJIтел,

В -по нормали к поверхности

опиnaюmerocJl. тела.

2.Ниrь

s вдоль нити, ниrь рабoraer

только на p3CI'JlЖeНlle

10

Продолжение табл. 1.1.

З. НевесоМЬ1Й стержень с

шарнирами на

КОНцахЯв

4. Цилиндрический шарнир

(поДiПН1DlИ1t)

Cocтaвmпoщие реющии лежат 8 ПЛОСКOCТll,

DeDПeIlдИl(VШQ}НОЙ оси шаDнв:ра

S. ПоД811ЖН31: mapиирвu

опора (на 1QlП3X)

Рe8lЩlD[

перпеlЩll­

КУШlpна

ПЛОСICOCТИ

качеllИX

11

Продолжение табл. 1.1.

7. СферичесI<ИЙ шарнир

и

подшrrник

учlпыв8Jl, 'по вanpaмellИJl реахций сuзeй не зависиr or

характера приложевп 8П11ВВЫХ CВJI, Эl1I ПOC.IIeдвие на схемах

неуказаиы.

Задача. I<овстру1ЩИЯ состоиr из трех вевесомых стержией, соедивеввых:.zq>yr с .zq>YГOM И С веподвllжllыми опорами mapввpaмв. В узле, где CXoДIIТCJI стержив, призюжеиы

силы F иР, причем lC3ЖДU сила параллельвз одной из

кoopдввaтвых осей (рве. 1.7).

дано: F=lOO Н. Р=50н. а=6О" Р=ЗО·.

Определить: УCИJIВJI в стержнях 1-3.

12