termeh_lections
.pdfРешение. Рассмотрим равновесие уз.па А, в кoroром
сходя:rcя: стержни |
1,2,3. на узел действуют СИJIЫ P,F |
и |
peaIЩИII стержней |
Nl, N 2, N з, ICOТOpыe вапpu.nены |
по |
creржвя:м от узла, если счшать CfePЖВII раcтя:иyтьnm. Cocraвим
ураввeIfШI paвHOвecu |
эroй простраиcrвeввой |
сиcreмы |
|||
СХО,WIЩИXСJI сил: |
|
F +Nз cosa =О |
|
|
|
LFкx =0, |
|
|
(1.11) |
||
LFK-Y =0, |
-N} cos f3 - N z - Nз sina = О |
(1.12) |
|||
LFКz =0, |
|
N) sin f3 - Р = о |
|
(1.13) |
|
Решив |
эти |
ypaвHeвu при заданных числовых |
|||
звачеВЮlX, |
получим: |
N) = 1оон, |
N2 = 86, 6Н , |
Nз =-200Н
16. ПлосlWl сиcreМ8 СИЛ
ПлОСI(ЩI система CИJI - сиcreма CВJl, у которой JJИВИИ
действИJI всех СИЛ расположены в одной плоскости.
Алгебраический момеиr силы F отвоcиreльно'~ О
равен взпому С соответствующим знаком произведению моДУм
cиды на ее плечо, Т.е.
1no(F)=±Fh |
(1.14) |
При этом момент считается положительным, когда сила crpeмиrc.a повернуть тело вoкpyr цеиrpa О против хода часовой crpeЛКll, и отрицательным - по ходу часовой cтpemcи.
Теорема Варинъова. Ес:пи система сил имеет
равиодейcrвующую, ro момеиr равнодействующей
относительно шобого центра О равен сумме момеиroв сил
системы отвocиreл:ьно roro же цеиrpa.:
1no(R) = Lmo(FK )· |
(1.15) |
Эroй теоремой чаcro пользуюгс,. в тех CJIyЧ3JIX, когда
длину плеча СИJIЫ отвосиreльно центра определить
13
затрудниreльво. Напри:иер, при вычвлевви момеиra cвJIы F
отвocиreльв() цеиrpa О (рве. 1.8) nocтyпим следующим образом.
Разложим cВJIy F на COCТЭВJDIЮщие F' и F" (F' =F sinа,
F" = F cosa ) и. поJIЬЗyJICЬ теоремой Варввьона , получим
то(F) = mo(F1 +mo(F") = F sina-a - F cosa·b
Рвс.l.8
Уравнения равновесия плоской системы сил получают
из условий равиовecu (1.9) в трех pa3JПIЧIIЫX формах:
LFgz =0, LFKy =0, Lmo(FK)=O |
(1.16) |
или
LFк:x =0, LmA(FK)=O, LmB(FK)=O (1.17)
(ПРJIМЭJI АВ ие перпeJЩИКyп:рна осв Х),
или
LmA(FK)=O, !:mB(FK)=O, Lm,,(FK)=O (1.18)
(точки А,В,С не лeжar на одной прямой).
~. Жecnaя рама (рис. 1.9) И:ИeeI' в точке А
неподввжвую шарвврвую опору, а в точку В - подввжвую
maрвврвую опору на катках.
14
'х:,
Рис. 1.9
к раме ПРIlJIOЖeНЫ: сила F , пара CИJI С момeиroм М и
равиомерно распределеllВ3Jl на участке CD RaIpyзIC3
ииreНСИВНOCIЬЮ q.
Дано: F=20 кн, M=16IdI·M, q=8кН1м, l=О,2м, а=300 ,
Р=450 •
Опредemrrь: Ре81ЩИИ в ТOЧIt3X А,В.
Решение. Рассмотрим равновесие рамы ЛDСВ. на вее
действуют сила F, пара CИJJ с момeиroм М, равномерно распределеввая: вarpузка, ICOТOPУЮ замеuем: силой Q.
приложеввой в середине участJ(3 |
CD |
(числевво |
- |
- |
- |
Q=q·41=8ФО,2=6,4Id1), иРеа1ЩВВ связей ХА, УА, |
RB. |
ДrOI получеlПDl ПЛOCICой системы CИJI составим три
ypaввeвu раввовесп.
LFкx =0, ХА -F.соsР-Q+Яs·sinа =0
Lmc(FK)=O,
-Rв~sа.З/ +М -Q.21-F-соsР~/-F.sinp.21 +
+УА·Зl +ХА·41 =0
LmA(FK)=O,
-RB ·COS a·61- RB ·sin a.41 +М +Q.2l +F .sin p.l =О
15
Реmив эти ур3ВиеlDl.ll при ЗЭЩlIIВЫX числовых звачеввях,
получим:
ХА =13,11 IdI, УА =1,27 ICН, RB = 14,86хН.
Инженерные конструкции часто представшпот собой
системы тел соедввенвые друг с дpyroи жаквми-ввбудь CВ1IЗ8МII. Сuзц coeдввJIЮщве чacrи даивой КОвструкцв:в, будем называть ввутревввми, в orJIВЧВе or BHemввx cuзeй,
сRpeПJШOЩВХ 1Фвcrpухцвю С другими телами, в иее не
вхоДIЩИМИ.
Соответствевво CRJIЫ вза:имодеЙCТВJ19: мехщу ЧЗC11IМВ системы тел будем называть виyrpellllИМВ, а СИЛЫ, действующие
на свстему тел со cropolJЫ дpyrвx тел, - ввelllВllМ.В CВJI8МВ.
CoГ.JJ3CВO закОну paвeHcrвa дейСТВШl Н протвводействШl
(§2,[1]) ввyrpeнвие CИJIЫ свстемы тел будут равными по
моДУmo в противоположно вапра:влеввыми силами.
Можно указать два способа реmеНЮI ЗаДаЧ на
равновесие свстемы тел.
1). Конcrpукцию раCЧJIeJШOТ на orдem.выe тела и
cocтaвmпoт условИJI paввoвecml каждоro тела в orдельноств.
2). Свачава рассматривают равновесие всей
1ФНСТРУЖЦИИ целиком, а затеи рассматривают равновесие какой
ввбудь одной (если в системе вcero две чаcrв) или нескольких
частей конС1рукции.
~. для конcrpyцив, состо.пцеЙ из балки АВ в уroлыorка CDE (рве. 1.10), опредeJIИТЬ peaIЩИИ связей в точхах А. С, Е,
если известны велвчвиы cВJIЫ Р и момент пары свл. Покажем
плав pemelDl.ll задачи.
1. расчлевви систему и покажеи cилы,
действующие на балку АВ в yroльиик CDE (рис. 1.11). Замenщ
что силы ,взаииодеЙСТВШl мащу этиии чаCDIМв конструкции
N с н N с вaпpaвJIeвы в пporввoположвые стороны.
2. Рассмотрим равновесие балки АВ и составим ДJIЯ
действующей на вее плоской свстемы СИЛ трв ypaввelDl.ll
равновесп.
16
3. РассмО1рИМ равновесие yroJlЬВ11J(3 CDE И составим
ДrOI действующей на иеro плоской системы тоже три ypaвReВИJI
р3ВИО:вecиJI.
При решении полученной системы шести уравнений
р
Е
Рис. 1.10
Ot~---%=
Рис. 1.11
17
найдем звачеllЮl |
реакций |
ХА, |
УА , |
N с , ХЕ, УЕ , |
тЕ(yчиrывu, чro |
численно |
N с |
=N с |
ввиду равенства |
действия и оротиводеЙC1'ВЮl).
Ълача. ДШI КОIIC1pYkЦИВ, состоящей из yroJIЫIИЮ1 АВС и бamcв CD (рис. 1.12), ОпpeдeJПrrЬ реаlЩJlll связей в ТОЧIC3X А,
К, С, D, ecJIВ известны вeJпIчиIIы сил Р, Q н момеиr М пары
сил.
Покажем плав pemeввя зад.ачв:.
1.РассмO'IpИЫ сначала равновесие всей
J(OНcтpyIЩИИ целиком, ОТдeJIИВ ее or ввemииx cuзeй (рис.
1. 13,а).
В этом случае КОIlC1p}'ICЦЮI не будет жесткой (ее части могут
Рис. 1.13
18
поворачиваться ВОКРуж' шарнира С). на основании приm~ oтвepдeвaвu, система сил, действующих на такую
конструкцию, должна удовлетворять условШIМ раввовесия:
твepдoro тела. Составием три уравиеllЮl равновесия (например,
LFКx =0, LmB(~)=O' Lmc(FgJ=O).
2. Теперь рассмотрим равновесие ба.ш<и CD (рис. 1.13,6). для этой сиCfeМЫ сил составлены три ураввевия
равновесия |
(вапример, |
LFКx =0, |
LFKY = О, |
L те(FK ) = О). Решив |
получеивую |
систему шести |
ураввевий, определим величины
Хе,Уе.
1.7. I1pocтpaвcтвeВВ3JI cвcreмa сил
Пространственная система сил - система сил, у
кoropoй ливии их деЙC'1'ВЮl могут иметь любые В8I1p8ВJIeIIЮ( в
простравстве.
Момeиr си.лы F orиocиельво оси z - :величива, равиu
aлreбpaичeckoму момeиry npoelЩИИ F n ЭТОЙ силы на nЛОСl(OCТЬ, перпевдикуmrpиu оси z. Момеиr взп orвocительно
ТОЧКИ О пересечения оси z н плocкocrи (рис. 1.14). Т.е.
mz (F) = ±F: -Ьn
Момеиr силы относительно оси имеет знак ПJПOC, если с
.. ;~~:~-'-, "."
|
.p ..... |
~ |
I |
|
I |
~ I |
|
|
/J.." |
~ |
....,..J |
~__• __ |
|
|
/ |
__ • ______ • |
• ......- /•••1 |
Рвс.l.14 |
19 |
|
положиreльвоro конца оси z поворот, который crpeмвтся:
соверmиrь Сила F", видев провсхоДQЦИМ против хода часовой
crpeJШL
Момеиr cиJIы OТROClrreJlЪBO осв равен ВУJПO:
1)если Сила паpaллem.ва осв (при этом F" = О);
2)если JПIIIШI деЙCТВID СИЛЫ пересежает ось (при ЭТОМ
Ь,. =0).
Ypaввeвu paввoвeclU[ простраиствеввой свстемы CВJI получают из paвeHcrв (1.9) в такоМ виде
LFкx =0, LFKy =0, LFКz =0;
Lmx(FK)=O, Lmy(FK)=O, Lmz(FK)=O.
.. .......1108-- ;.;·~- |
.....::..I-toI |
|
i. |
Рис. 1.15
~.КонструlЩIIJ[, состоящая из двух жестко
соедивеlUlblX друг С дpyroM ПРJIМоугоJIЬВЫХ невесомых плиr,
закреплена сферичесRIIМ шарнироМ в точке А, циливдричесlCИМ
20
ПОдIПИПИиком В точке В и иевесомым стержнем кк' с шарниром
на коицах (рис. 1.15). на КОвcтpyIЩИЮ действуют: пара сил с момеJПOМ М, расположеиная в ПЛОСКОСТИ ГОРИЗОВТ3JJЬной
плиfы, сила Q, расположеllllWl В ШIОСКОСТИ вертикальной
плиrы и действующu в точке D под yrлом р К roРИЗОВТ3JJЬной
прямой КО. За!flВЫ размеры а, Ь, с, 1и угол «.
Составиrь уравиеиия равиовесии.
Решение. 1. Рассмотрим равновесие коиструкции из
прямоyroльных DЛИr. на нее действуют зацаввые сила Q и
пара сил с MOMeнroM М. а таюке реакции связей: ХА,УА,ZА -
три составшпощих pealЩВИ сферическоro mapнира, ХВ,Zв -
две составшпощие цилиндрическоro ПОДШШUlВka, R - реакция
стержня КК'.
2. для этой простраиствевиой системы сил составим шecrь уравнений равновесия:
LFк.r=O, XA+Xb+Q-соsР==О
LFKy =0, УА -R-sinа=О
LFКz =0, ZA +ZB +Q-sinp-R-cosa =0
Lmx(FK)=O,
Zв-а+Q-sin Р-(а+Ь)- R-cosa-(a +Ь)- R-sin а-с = О
Lmy(Fк) = О, R-cosa-Z-Q-cos р-е = О
Lmz(FK)=O,
-М -Хв-а~Q-соsре(а+Ь)-R-sinа-Z =0.
из этих шести уравнений могут быrь определены
реакции X""YA'ZA'XB'ZB,R.
21
Рис. 2.24
3.ДИНАМИКА
3.1.Законы!!lПCWll1П[ Осиоввые уравиеllП
1IRRЭМIIlCИ мarepиальиой ТOЧICИ.
В основе классической мехавип Ньютона лежат три закона. Первый закои (захов инерции): ИЗОJIИPOваивая от
виеm:ииx воздействий материальная ТOЧICa COxpaIOIeТ свое cocrоЯ1Пle покоя ИJIВ равиоиерноro ПРJIМолвиейвого движеllП
до тех пор, пока npиложевиые cВJIЫ не заcтauт ее изм:еииrь это
cocrOJIllRe. (Т. е. если F = О, то v = const). Движение,
совершаемое точкой при oтcyrcтвии сил, называется движением
повиерцив.
Следует отметиrь, чro эroт закон cпpaвeдJIИВ по
отношеJlИlO к иверЦИ3JJЬИЫМ системам отсчета, чаcтвым
случаем которых JIВШIется веподвижная система отсчera. При
60