termeh_lections

Т.е. модули скоростей точек пропорциоИ3JJЬНЫ их paccroяНЮIМ

до поmoca Р, а сама точка Р будет расположена на

перпевдикуЛ1lp3X к направлеllИJlМ скоростей точек плоской

фшуры.

Еcrecтвeнио, что расчет по формулам (2.39) значительно проще расчета по общей формуле (2.35). для того, чroбы использовать зависимости (2.39), следует научиться

опредеmпь положение точки Р, скорость которой равна иуmo.

Точка плоской фиrypы, скорость которой В даииы:й

момеиг времени равна иуmo, называется мrиoвеllllым цеиtpом

скоростей (МЦС). Можно обосновать (см. [1)), ЧТОДЛ1l К3)Ц0ГО "

положеИИ1l движущегося тела такая точха существует и притом

едииствеlПl3Jl.

Рассмотрим определение положеИИ1l мгновениого

цеиtpа скоростей.

а) Если известны направления скоростей "А И "В

каких-нибудь двух точек А R В плоской фиrypы (или известны

траекropии этих точек), то мrиoвеииый·цеиtp скоpocreй будет

находиться в точке пересечения перпендикушqюв,

восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек (или к

касательRЬ1М их траекторий). Такое построение ВЫIЮJПlеио на

рис. 2.15. orмeтв:м, что МЦС может быrь распоJIOЖeВ"как на

самой фвгуре, так и на ее мысленном продолжеиии.

Если известны модули скоростей (VA или "В ), то

можно определить величвиу угловой скopocrи

Рис. 2.15

43

т.е. СКОРОСТИ точек плоской фиrypы пропорциовальвы их paccтoJIВВJIМ of мrвoвеввоro центра Скоростей.

6) Если CICOpOCТИ точек А и В IIJIOCI(ОЙ фвrypы

параллелъвы друг дpyry, то возиожвы три вapвaнra, которые

взображевы на рве. 2.16.

,)

Рвс.2.16

Построевия, noказэJIIIЬЮ на рве. 2.16,3,6, ocнoBывaIoтcJI

на пропорцвв (2.40). Если сжорости точек А и В параллельвы и раввы (рве. 2. 16,в), то швовевиый цетр скоростей ваходиIC. в

бесковечвости (АР=оо), а угловая cкopocn. вращеllld фвrypы

йJ=v~=v~=о. Легко о,босиовать, чro в этом случае

скорости всех точек фшуры в цаИRЫЙ момент времеив раввы друг другу, т.е. фвrypa вмeer мrвoвеиио пocтyшrreльное

распpeдeJIсвве СJtopocreЙ. Тахое COCТOJIВИe дввжевиs: тела

называют МПIOвенво поступательиым.

В) ЕсJ1И вз:вecrвы вею:ор СJtОРОСТИ УА кахой-нибудь

ТОЧКИ А фвrypы и ее угловая скорость (рис. 2.17), то ПOJIожеиве шновенноro цеиrpa скоростей р вахоДJПCJI OfltJl3zu,maивем иа

44

г) Если ПJIОСlC:ое движение тела осущеCТВJDIeТСЯ путем качения без СlCOльжения по неподввжной поверхности (рИС.

2.18), то точка касания Р будer JIВJDПЬCЯ мrвoвeнным центром

ClC:оростей.

~Плоспй механизм СОСТОИf нз стержней 1,2,3,4

нползуна В (рис. 2.19), соединенных друг с другом н С

неподвllжвыми опорами 01 И 02 шарнирами; точка D

находится в середине стержня АВ. длввы стержней:

определева, а НЭпpiВление вектора ClC:орости тоЧICИ В

обусловлено тем, чro она привадлeжиr одновременно стержню

45

2 и ползуну, движущемуси вдоль иаправтпощих. Теперь,

ВOCCТ3IIЗВJIIIВ из точек А и В перпеВДИКУЛЯРЫ к VА И

вапpuлeиию дввжев:u пo.nзyвa В, находим положеиие точп[

Cz - МЦС crepж:u 2.

По ваправлеиию вeкropa VА определяем ваправлеиие

угловой скорости crepЖЮI 2, а ее величину находим

где АС2 =AВ-sin60· =1,04м определена из paccMoтpeв:u ~AC2B .

Теперь определим величииы и ваправлев:u скоростей

точеж В и D crepжв:я 2 (учитывая, что ВС2 =ОС2 =0,6м ):

vB =Ш2-ВС2 =0,46%, vB .lC2B; vD =ш2-DC2 =0,46%, vD .lC2 D.

3. Рассмотрим движение стержня 3. Скорость точки D вами определена. Тв I<3К точка Е ПРивaдJIежвт одвовремеиио и

crepжиIO 4, вращающемуси ВOICpyГ оси 02' то vE.l 02Е .

Тогда, ПРОВОДII через точки D и Е прямые, перпеlЩИКYШlpвые к

Е

Рис. 2.19

46

вокруг центра 02' Звu ваправлевие в велвчвву VЕ ' находим

ваправлевие и величину угловой скорости Ш4 :

Ш4=VYo2E =2, 66с-).

О т в е т: vA =0,8%, VB =VD =O,46%,

vE =0,8%, Ш2 =0, 77c-l , ШЗ = 1, 32с-I , Ш4=2,66с-1 ;

направления этих веJПIЧВИ показав:ы на рис. 2.19.

IJpимечание. Заметнм, 'ПО В механизме, состоящем из несmльких тел, IWIЩое тело имеет в ца1fllЬJЙ мом:еш времеии свой м:гнoвeнвьdi цeиrp скоростей в свою угловую скорость.

3. Определе иве ус ко ре нвй точе к пл о екой фигуры

Ускорение любой точки М Ш1осmй фmypы

геометрически складываercя из ускорения xaICOй-нибудь точки

А. приmrroй за ПОJПOC, в усmрения, которое точка М получает прв вращении фmypы вохруг этого ПОJПOCa, Т.е.

Прв решении задач удобвее векторы в правой части

равенства (2.41) представигь как суммы их касательных и

нормальных составшпощвх.

47

дввжущегocs тела) опредeruпoтcJl числевио

при этом вeкrop О:М иаправлен перпен.zoпcyлярно АМ в

сторону дyroвой стрелки е, а вепор o~ напpuшeн от ТОЧКИ М

I(ПОmocy А.

Если точка М движется КРИВОJIИНейио, то ОМ в левой

чаcrиравенства (2.42) можно заыеииrь суммой o~ и а; .

Дальнейшие особенности рассмотрим при решении

(J.

Рис. 2.20

задач. Отметим, что pacчer вaчивaercя с определеивs по

ЩlJIRЫ),f задачи CROPOCТII и уCItOpeИIIJI точки тела. приииыаемой

за поJlЮC, а также DИемaтичecICИX xapaпeJ>1ICТJIR {J) И G(какие удастся ОпpeдeJIИТЪ) тела, совершающего ПЛOCRопараллел:ьное

движение.

~ Механизм (рис. 2.20) состоит из стержней 1,2 н ползуна

В. дли:вы стержней ~ =ОА = 2м, 12 =АВ =4м ;

48

изображенного на рис. 2.20 положеИIIЯ механизма опредeлиrь

VB , Ш2 , ав ·

отсюда VA 8COS 300 = VB 8 cos300

VB=l%

Теперь для С1'еpжюl 2 находим положение МI'Иовениого центра

2. Определяем ов . Точка В принадлежит crepжню АВ.

Чтобы нaйrи ав ' надо узнать ускорение ха:кой-нибудь другой

точки ЭТОГО crepжия С целью выбрать ее в ICЗчecrвe полюса. По

дaнRым задачи можем определить ускорение ТОЧICИ А,

принадлежащей одновременно 1 и 2 С1'ерЖЮlМ.

УСI<Oрение точки А, как ПРивaдJlежащей crepжвю 1,

рассмотрим движение стержвs 2. Так lC3К точка В одновременно

принадлежит и ползуну, то вeкrop ОВ направлен вдоль

прям:олннейной траекrорин движеИWI ползуна. (Изображаем

49

вектор ав на чертеже, ПОJJ3ЛUl, чro он направлен в 1)' же

croрону, чro н vв. стрелку вeкropa ав на чеpreжe не

зamтpиxовываем, так как значение его еще не определено).

для ОпpeдeлeIIП ав прим:ем точку А за ПОJПOC н

ВОСПОJIЪЗуемсз равенством

-n

Изображаем на чepreжe вектор аБА (вдоль ВА от В к

Числеииое значение ycкopeнu: а:М В соответствии с (2.43) может быть определено а:М = &2-12; однако в данном случае &2 неизвестно. Вследствие этоro ДШI а:М только можем

указать на чepreжe ваправлеиие (В JПOбyю сторону

перпеИДИКУJllфНО АВ) н стрелку вепора не заштриховываем. Тапм образом, из величии, ВХОдщIIX В равеиство (г),

неизвестны только числовые значенu: ав н а;А; их можно

вaйrи, спроепировав обе части равенства (г) на какие-нибудь

JQJe оси. Чтобы опредeлиrь ав , спроеlCl'Иpуем равенство (г) на

ваправлеиие ВА (ось х), перпеидикуляриое неизвествому

Подcraвив В равенство (е) числовые значеllЮl всех

Так 1I3К получилось ав < О, то, следовательно, вектор

ав направлен DpOТIIВOПОJЮЖНО ПОICaЗ3IIИому на рис. 2.20.

50

Orвeт: VB = 1%, й)2 = О,25с-', ав = -1,42%2

(знак ухазывaer, чro направление ав противоположно

по:казанвому на рис. 2.20).

2.8. Сложное дВижение ТОЧКИ. OrвОСИI"eльное.

переносвое и а6сошотвQC дввЖСВИЯ. Теорема о сложении

скоростей.

до сих пор ин изучали движение ТOЧlCВ или тела по orвошению к одной сиcreме отсчета. Однако движение объепа

может рассматри:вaтьcs одиовремевио по отношению к двум

СИстемам отсчera, одна из которых (OCВOBВ3JI) ПРIlllШolaeТCЯ

условно за неПОдвижвylO, а другая lC3К-тo движется 110

отношению к первой. Движение ТOЧIaI или тела, исследуемое

одновремевио по отношению ж двук 1'3КIDI сиcreмам отсчera,

называют cocтaвВЬDI или СЛОЖНЫМ.

Рассмотрим точку М (рис. 2.21), дввжущуюся по отношению к подвижной сиcreме отсчета oxyz, котopu в свою

очередь движется по отношению к системе oтcчera O,x,y,z,

(OCHOBВ3JI, условно иеподвижиая).

Рис. 2.21

Вводятся следующие опредеJlеllЮL Движение точки по orвошению к ПОДВRЖИОЙ сиcreме отсчета (К осям Oxyz) называетси относитеЛЫIЬDd. Кинематические характеристики

этоro движеИИJI называются cooтвercтвeнио отнocиreльвой

СКОРОСТЬЮ ()?om ) И oтвocиreльвым ускорением ( аan)'

51

Движевие, совершаемое ПОДВИЖНОЙ системой отсчета oxyz и всеми неизменио связ31п1ыми с иею точками

простраиства по отношению к неподвижной системе 01 XiY1Zl'

называется переносным движением. Переносной скоростью

точки М vпер будer я:вшrrьcя скорость того пункта

пространства, неизменио связанноro с подвижной системой отсчета oxyz, через кaropый в рассматриваемый момеиr

времени проходит движyIЩUlCJI. точка М. Аналоrично

определяera и переиосное ускорение ТОЧКИ М ( апер).

Движевие, совершаемое точкой М по отношению к

неподвижной системе отсчera 0IXiY1Zl ' называется

абсоJIюI'IIым или сложным. Кинематические хараперистики

эroro движения будут называться соответственио абсоJПOТИОЙ

скоростью (Vоб) и абсолютIIымускорением ( а06 ).

В качестве илmocтpaции рассмотрим движение

пассажира (условно прииимаемоro в качестве точки м) на палубе ПJIЫВYЩеro по реке теплохода. Движеиие пассажира по orиошению к корпусу теплохода (с ним связываем систему

отсчera Oxyz) будer orиocиreльиым:, а C1tOPOCТЬ пассажира по OПIошению к палубе будer .IIВШПЬCЯ относительной.

Движевие корпуса теплохо;щ по отношению к берегу (с

ним связываем сиcreму отсчета OlXiY1Zl) JIВ..'lЯетси

перенocиым. Скорость ТОЙ точки палубы, которую в данlfый

момеиr проходит движущийСJl пассажир, будer JlВЛПЬCJI переносной скоростью точки М.

Движение па.ссажвра (точки м) 110 orиоmению к берегу

(система отсчета OlX1YIZl) будer абсоJIlOТllЫМ, а скорость его­

абсоJПOТИой скоростью.

Теорема О сложении ско.ростей. При сложном движении абсоJПOТllЗЯ скорость точки равна геометрической сумме orиocиrельной и переиосиой скopocreй, т.е.

(2.44)

52