Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Рустюмова Тригонометрия

.pdf
Скачиваний:
251
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
258.75 Кб
Скачать

ГЛАВА IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

§1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЛОК 1. УПРОСТИТЕ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ:

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

1) sin2 (270° -a ) + sin2 (360° -a )

 

 

5)

 

 

 

cos2 180° -a

 

 

 

 

 

 

 

 

1- cos(270° -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ p

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×sina

 

 

 

 

 

sin (p - 2a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2a + cosç

2

-a ÷

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ cos 2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ p

+a

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 (270° -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ç

2

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- sin2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- cos 180° +a

)

 

 

 

 

3)

(270° +a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

(

)

 

 

(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

-a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- sin

(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

× cos 180° +a

 

 

 

 

 

180° +a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

sin 2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (-a )×sin (90° +a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ p

 

ö

 

 

æ p

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- sin

æ p

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

2cos

 

×sin

+a

×tg (p -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

- 2a ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

-a ÷

ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

è

2

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2

 

ø

 

 

è

2

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)

 

sin135°×cos 210°×tg240°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg300°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)sin (90° +a )×sin (270° -a ) + cos(a - 90°)×sin (a -180°)

 

 

 

 

 

 

 

 

æ 3p

 

ö

×cos(p +a )

 

 

æ 3p

+a

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ç

2

-a ÷

×ctg ç

2

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

 

 

è

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg (2p -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13)

 

tg (2p -a )×cos(p -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

æ 3p

+a

ö

 

 

 

æ 3p

+a

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

÷ ×cos

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2

 

 

ø

 

 

 

è 2

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (p -a )

×cos

æ

3p

 

 

ö

 

 

æ p

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

2

 

-a ÷

×ctg ç

2

+a ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

è

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg (2p -a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15) 8sin105°×sin15° - 3tg209°×tg299° + 2

158

 

 

æ 7p

ö

 

 

 

 

 

 

3p

16)

sin ç

 

- 2a ÷ ×cos(3p -a )×sina ; a =

 

 

 

 

è 2

ø

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

æ

 

 

p

ö

 

 

 

 

 

sin (p -a )×tg ça -

2

÷

 

 

 

17)

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

æ 3p

ö

(p -a )

 

 

 

 

 

 

cosç

+a ÷ ×ctg

 

 

è 2

ø

 

 

 

 

 

 

 

18)

sin 225° - cos495° - tg330° - ctg600°

 

 

 

 

 

æ 3p

 

 

ö

 

 

 

 

 

sin (p -a )×ctg ç

2

+a ÷

 

19)

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

æ p

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg (2p -a )×cosç

2

+a ÷

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

20)cos3p × cos103p × cos133p

sin3 (a - 270°)×cos(a - 360°)

21)tg3 (a - 90°)×cos3 (a - 270°)

22)

 

cos2 (270° +a )

+

cos2 (-a )

 

 

 

tg2 (a - 360°)

tg2 (a - 270°)

 

 

 

 

(

 

)

 

23)

sin (180° -a ) -

cos2 180° +a

 

 

cos(270° -a )

 

24)

sin (90° +a ) -

cos2 (a - 90°)

 

 

sin (a + 270°)

 

 

 

25) 2sin1320°×ctg (-780°) - 3cos(-900°)

 

æ

13p

ö

- ctg (6p +a )

 

sin ç

2

-a ÷

26)

è

ø

 

 

1+ sin (2p -a )

 

 

27)sin æça - p ö÷ ×cosa - sin2 (p -a )×sin2 a - cos2 (p -a )×cos2

è2 ø

28)2sin æça - 5p ö÷ ×sin (a - 9p ) - sin (3p - 2a )

è2 ø

æ 3p

ö

ç

 

+a ÷

2

è

ø

159

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ p

-a

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (-a )

 

 

 

 

 

tg ç

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29)

 

 

 

-

 

 

 

è 2

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

æ p

+a

ö

 

 

 

æ 3p

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

÷

 

 

 

tg ç

 

+a ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

è 2

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

30)

 

sin (0,5p +a ) + cos(p - 3a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- cos(-2a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ

1) 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)

 

3 6

 

 

 

 

 

17) 1

 

2)

cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

3)

tg2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19) -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)

 

-1

 

 

 

 

 

 

4)

ctga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

 

 

 

2

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

20)

 

4

 

5)

1- sina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13) -tga

 

 

 

21) cosa

6)

tga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14)

 

-sin

2

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22) 1

 

7)

1- cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15) 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

8)

ctga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16)

 

 

 

 

 

 

 

 

sina

9)

-2sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БЛОК 2. УПРОСТИТЕ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

1)

 

 

sin (-a )×tg (-a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(-a )×ctg (-a )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

ö

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2)

ç1

+ tg a +

 

 

 

 

 

 

 

÷ ×sin

 

a ×cos

 

a

sin

2

a

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

sina

+

1- cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

)

- sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

cos2 a × 1+ tg2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

2sin2 a -1

sina + cosa

 

6)cos2 a - sin2 a - tga ×cosa cosa - sina

24)cos1a

25)4

26)-ctga

27)-1

28)0

29)2

30)2cosa

160

(cosa + sina )2 -1

7)ctga - sina ×cosa

8)2sina - sin 2a 2sina + sin 2a

9)sin2 a + sin2 a × cos2 a + cos4 a

10)sin2 a ×(1+ ctga ) + cos2 a ×(1+ tga )

11)cos4 2a - sin4 2a

12)(ctga + tga )2 - (ctga - tga )2

13)tg æç p +a ö÷ ×tg æç p -a ö÷

è4 ø è 4 ø

14)(1+ cos 2a )×tga

15)(sin 2a + 3cos 2a )2 + (cos 2a - 3sin 2a )2

16)sin4 a + cos2 a - cos4 a

a - 1- 2cos2 a

17) tg

sina ×cosa

18)2cos2 a2 - cosa

19)sin 2a + sin10a ×ctg6a cos 2a + cos10a

20)1+ tg2a + tg2 2a 1+ ctg2a + ctg2 2a

21)11+- coscosaa ×tg2 a2 - cos2 a

 

1+ tg4 2a

1

22)

 

-

 

tg2 2a + ctg2 2a

cos2 2a

В

23)sina + sin 3a cosa + cos3a

24)ctg2 2a -1 - cos8a ×ctg4a

2ctg2a

161

4sina × cos 2a

25)

 

sin4 a - cos4 a + cos2 a

 

2 1- cosa

)

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

26)

 

1- cos 2a + sin 2a

 

1+ cos 2a + sin 2a

 

27)

2

- ctg2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 4a

 

 

 

 

28)

 

tga

 

+

 

 

ctga

 

1+ tg2a

1

+ ctg2a

 

 

29)

 

4sina × cos3 a - 2sin 2a ×sin2 a

30)sin 2a + cos 2a cosa sina

31)cosa ×(1+ cos-1 a + tga )(1- cos-1 a + tga )

 

æ

 

 

 

 

 

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

1

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32)

ç1+

 

 

 

 

 

 

 

÷

×sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 æ p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

tg

 

+a

ö ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

ç

2

÷ ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

è

 

 

 

ø ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

1

ö2

 

æ

 

 

1

 

ö2

 

2

 

2

33)

çsina +

 

 

 

 

 

÷

 

+ ç cosa +

 

 

÷

- tg a - ctg a

 

 

 

 

 

 

cosa

 

è

 

 

sina ø

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

34)

æ p

-a

ö

 

 

æ p

ö

 

æ p

 

 

ö

æ p

-a

sin ç

4

÷

×sin ç

4

+a ÷

- cosç

 

+a ÷

×cosç

4

 

è

 

 

 

ø

 

 

è

ø

 

è 4

 

ø

è

 

35)

1- cosa × cos b 2 - sin2 a ×sin2 b

 

 

 

 

36)sin-1 a + tg-1a

37)(sina + sin b )2 + (cosa + cos b )2

ö

÷

ø

38)

 

sin2 a

+

sina + cosa

- sina

 

sina - cosa

1

- tg2a

 

 

 

 

39)

 

tg2a ×tga

 

 

 

 

 

 

tg2a - tga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40) sin (0,5p + 3a ) - cos(-5a )

41) sin2 (b - 45°) - cos2 (b - 45°) sin 2b

162

42)

 

sin 6a

+

 

cos(6a -p )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2a

 

 

 

 

cos 2a

 

43)

 

tg (a + b ) - tga - tgb

× ctgb

 

 

tga ×tg (a + b )

 

 

 

 

44)

 

æ p

+

a ö

×

1- sina

 

tg ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

cosa

 

 

è

 

 

2 ø

 

 

 

 

45)

cos 4a -

sin 4a

- cos 2a + 2cos2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg2a

 

46)

1- 2sin2 a

-

1- tga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ sin 2a

 

1+ tga

 

 

 

 

 

 

47)1- sin4 a - cos4 a - 2tg2a cos4 a

48)2 cosa - 2sin (45° -a ) (60° +a ) - 3 cosa2sin

49)1- cosa + cos 2a sina - sin 2a

50)cosa - 2sin 3a - cos5a sin 5a - 2cos3a - sina

 

 

æ p

- 2a

ö

æ p

- 2a

ö

 

2

2a

51) cosç

3

÷

×sin ç

6

÷ + sin

 

 

è

 

ø

è

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ

1)

-tg3a

 

 

 

 

 

18) 1

 

 

 

2) 1

 

 

 

 

 

 

19) 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20)

tg2 2a

 

 

3)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21)

 

 

 

sina

 

 

 

 

 

 

 

4)

cos2 a

 

 

 

 

 

22)

-1

 

 

 

5)

sina - cosa

 

 

 

23)

tg2a

 

 

 

 

 

24)

sin 8a

 

 

6)

cosa

 

 

 

 

 

 

 

7)

2tg2a

 

 

 

 

 

25)

cos

2 a

 

 

tg2 a

 

 

 

 

 

2

 

8)

 

 

 

 

 

26)

tga

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

27)

tg2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35)cosa - cos b

36)ctg a2

37)4cos2 æ a - b ö

ç÷

è 2 ø

38)cosa

39)sin 2a

40)sin 2a

41)-1

42)2

43)1

163

9) 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28) sin 2a

10)

(sina + cosa )2

29) sin 4a

11)

cos 4a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30)

 

 

12)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sina

13)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31) 2sina

14)

sin 2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32) tg2a

15)

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33) 7

 

16)

sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34) 0

 

17)

ctga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БЛОК 3. ВЫЧИСЛИТЕ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

1)

 

 

 

3 cos

 

7p

 

+ cos(-480°)

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

sin

2p

 

 

+ cos p

- tg p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

4

 

 

 

3)

cos2 15° - 4sin2 97,5°×cos2 97,5°

 

 

 

 

 

 

 

æ

5p ö

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

3 cos

ç -

 

 

÷

- sin 570°

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

5)

tg p + sin

5p

 

 

+ cos p

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

6)

8sin15°× cos165°×sin 300°

7)

 

1

cos(-330°)×tg690°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

tg p - sin

2p

 

 

- cos p

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

9)

(cos2 67,5° - sin2 67,5°)- sin2 225°

10)

 

 

sin 46° - sin 44°

 

 

 

 

 

cos44° - cos46°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)

 

cos72° + cos12°

 

 

 

 

 

 

sin12° - sin 72°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

 

cos155° - cos35°

 

 

 

 

 

 

sin155° + sin 35°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44)1

45)0

46)0

47)0

48)2

49)-ctga

50)tg3a

51)0,25

164

13)8sin 37°30¢× cos37°30¢× cos75°

14)sin4 15° + cos4 15°

15)sin (30° -a ) + sin (30° +a )

 

 

cos 3p

×cos p - sin

3p ×sin p

16)

 

 

8

 

 

 

 

8

 

 

 

8

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

æ p

+ b

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 4

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17)

cos2 15° - cos2 75°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18)

 

2tg75°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- tg2 75°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19)

 

tg2 9° -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2tg9°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

p

 

×cos

p

+ sin

p

×sin

p

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

20)

 

 

30

 

 

 

15

 

 

 

 

 

15

 

 

 

sin

 

7p

×cos

4p

+ cos

7p

×sin 4p

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

15

 

 

 

 

30

15

 

21)

cos75° + cos15°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22)

3 +

 

tg15° - tg60°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ tg15°×tg60°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23)

 

10

 

ctg135°×sin 210°×cos 225°

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24)

 

2cos2 48° -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin186° - sin 6°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25)

 

1- 2sin2 43°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin176° + sin 4°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26)

ctg (112°30¢)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27)

sin 50°× cos 200° - cos 230°×sin 20°

28)

tg110° + ctg20°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29)

 

sin 35° + cos65°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cos5°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30)

sin p ×cos p ×tg p ×ctg

9p

 

 

 

 

 

8

 

 

8

 

8

 

8

 

 

 

 

 

В

165

31)sin 70°×sin 50°×sin10°

32)1- 4sin10°×sin 70° 2sin10°

33)

 

1- 2sin 45° 2 -

 

1- 2cos 45° 2

34)

 

tg60° - 2 2 -

ctg30° - 2 2

35)

cos105°

 

 

 

 

36)

cos15°

 

 

 

 

37)

tg75°

 

 

 

 

38)

 

cos70°×cos10° + cos80°×cos 20°

 

 

cos68°×cos8° + cos82°×cos 22°

 

 

39)

cos2 3° + cos2 123° + cos2 117°

40)

cos 20°× cos 40°×cos80°

41)

- cos10° +

sin2 10°

 

2sin2 5°

 

 

 

42)

sin 50° + sin 40°×tg20°

43)

(tg60°×cos15° - sin15°)× 7 2

44)cos92°× cos73° - sin 92°×sin 73°

45)ctg35° - tg35° - 2tg20°

46)sin 87° - sin 59° - sin 93° + sin 61°

ОТВЕТЫ

1)

-2

 

 

16) 0

 

 

 

 

 

2)

 

3 + 2 - 2

17)

 

 

3

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

3

 

 

18)

-

 

3

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

-1

 

 

19)

-ctg18°

5)

3 + 3

20)

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

cos 30

 

 

6)

3

 

 

21)

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

-

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

22) 2

 

 

 

 

 

31)18

32)1

33)0

34)0

35)2 (1- 3)

4

36)2 (1+ 3)

4

37)2 + 3

38)1

166

8)

0

 

 

 

 

23)

-2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39)

1,5

 

 

 

 

9)

 

-

2 -1

 

 

24)

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

25)

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) 1

 

 

 

26) 1-

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

41)

1

 

 

 

 

 

11) -

3

 

 

27)

-0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42)

1

 

 

 

 

 

 

 

28)

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43)

14

 

 

 

 

12) -

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (1+

3)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

13) 1

 

 

 

29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14)

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45)

0

 

 

 

 

8

 

 

 

30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15) cosa

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46)

sin1°

 

 

 

БЛОК 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Вычислите 4sin2 a - 2cosa -

3tga +1

, если ctga = -

1

; a Î II .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Вычислите 2tga ×sina + 8cos2 a + 4 , если ctga =

 

1

;

a Î I .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

Вычислите tga , если tg a

=

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

Вычислите tg a , если cosa = -

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

Вычислите

 

2sina - sin 2a

, если

 

tg a

= 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sina + sin 2a

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

Вычислите

tga + ctga

, если ctga =

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tga - ctga

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

Вычислите

sina ×cosa

 

 

 

, если tga =

3

.

 

 

 

 

 

 

 

sin2 a - cos2 a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

Вычислите

1+ tg2a

, если sina =

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ ctg2a

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

Вычислите

1- tg2a

, если cosa = -

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- ctg2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

167