Рустюмова Тригонометрия
.pdfГЛАВА IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЛОК 1. УПРОСТИТЕ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ:
А
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) |
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1) sin2 (270° -a ) + sin2 (360° -a ) |
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5) |
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cos2 180° -a |
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1- cos(270° -a ) |
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æ p |
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ö |
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×sina |
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sin (p - 2a ) |
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cos 2a + cosç |
2 |
-a ÷ |
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6) |
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2) |
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è |
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ø |
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1+ cos 2a |
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æ p |
+a |
ö |
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cos2 (270° -a ) |
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sin ç |
2 |
÷ |
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è |
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ø |
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7) |
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1- sin2 |
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1- cos 180° +a |
) |
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3) |
(270° +a ) |
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( |
( |
) |
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( |
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) |
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cos |
-a |
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2 |
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1- sin |
( |
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) |
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× cos 180° +a |
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180° +a |
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8) |
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4) |
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sin 2a |
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sin (-a )×sin (90° +a ) |
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æ p |
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ö |
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æ p |
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ö |
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1- sin |
æ p |
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ö |
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9) |
2cos |
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×sin |
+a |
×tg (p -a ) |
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ç |
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- 2a ÷ |
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ç |
-a ÷ |
ç |
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÷ |
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è |
2 |
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ø |
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è 2 |
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ø |
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è |
2 |
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ø |
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В |
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10) |
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sin135°×cos 210°×tg240° |
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ctg300° |
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11)sin (90° +a )×sin (270° -a ) + cos(a - 90°)×sin (a -180°) |
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æ 3p |
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ö |
×cos(p +a ) |
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æ 3p |
+a |
ö |
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sin ç |
2 |
-a ÷ |
×ctg ç |
2 |
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÷ |
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|||||||||||||||
12) |
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è |
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ø |
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è |
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ø |
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tg (2p -a ) |
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13) |
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tg (2p -a )×cos(p -a ) |
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tg |
æ 3p |
+a |
ö |
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æ 3p |
+a |
ö |
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ç |
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÷ ×cos |
ç |
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÷ |
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||||||||
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è 2 |
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ø |
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è 2 |
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|
ø |
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|||
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sin (p -a ) |
×cos |
æ |
3p |
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ö |
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æ p |
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ö |
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|||||||
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ç |
2 |
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-a ÷ |
×ctg ç |
2 |
+a ÷ |
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||||||||||||
14) |
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è |
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ø |
è |
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ø |
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tg (2p -a ) |
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15) 8sin105°×sin15° - 3tg209°×tg299° + 2
158
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æ 7p |
ö |
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|
3p |
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16) |
sin ç |
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- 2a ÷ ×cos(3p -a )×sina ; a = |
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|||||||
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||||||||||
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è 2 |
ø |
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16 |
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æ |
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|
p |
ö |
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sin (p -a )×tg ça - |
2 |
÷ |
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||||
17) |
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|
è |
|
|
ø |
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æ 3p |
ö |
(p -a ) |
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|||||||
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cosç |
+a ÷ ×ctg |
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|||||||
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è 2 |
ø |
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18) |
sin 225° - cos495° - tg330° - ctg600° |
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|||||||||
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æ 3p |
|
|
ö |
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sin (p -a )×ctg ç |
2 |
+a ÷ |
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||||||
19) |
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è |
|
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ø |
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æ p |
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|
ö |
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||
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|||
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tg (2p -a )×cosç |
2 |
+a ÷ |
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||||||
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è |
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|
ø |
|
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|
20)cos3p × cos103p × cos133p
sin3 (a - 270°)×cos(a - 360°)
21)tg3 (a - 90°)×cos3 (a - 270°)
22) |
|
cos2 (270° +a ) |
+ |
cos2 (-a ) |
|
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||
|
tg2 (a - 360°) |
tg2 (a - 270°) |
||||||
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( |
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) |
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23) |
sin (180° -a ) - |
cos2 180° +a |
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||||
cos(270° -a ) |
|
|||||||
24) |
sin (90° +a ) - |
cos2 (a - 90°) |
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||||
sin (a + 270°) |
|
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25) 2sin1320°×ctg (-780°) - 3cos(-900°)
|
æ |
13p |
ö |
- ctg (6p +a ) |
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sin ç |
2 |
-a ÷ |
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26) |
è |
ø |
|
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1+ sin (2p -a ) |
|||
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|
27)sin æça - p ö÷ ×cosa - sin2 (p -a )×sin2 a - cos2 (p -a )×cos2
è2 ø
28)2sin æça - 5p ö÷ ×sin (a - 9p ) - sin (3p - 2a )
è2 ø
æ 3p |
ö |
||
ç |
|
+a ÷ |
|
2 |
|||
è |
ø |
159
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æ p |
-a |
ö |
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|||
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sin (-a ) |
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tg ç |
÷ |
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||||||||||
29) |
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- |
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è 2 |
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ø |
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||||||||||
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cos |
æ p |
+a |
ö |
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æ 3p |
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ö |
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|||||||||||
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ç |
÷ |
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tg ç |
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+a ÷ |
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|||||||||||||
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è 2 |
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|
ø |
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|
è 2 |
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|
ø |
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|||
30) |
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sin (0,5p +a ) + cos(p - 3a ) |
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||||||||||||||||||||||||
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1- cos(-2a ) |
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||||||||||||||
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||||||||||||
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ОТВЕТЫ |
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1) 1 |
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10) |
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3 6 |
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17) 1 |
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||||||||
2) |
cosa |
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18) 0 |
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||||||||||||
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|
4 |
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|||||||||||||
3) |
tg2a |
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19) -1 |
||||||||
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11) |
|
-1 |
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|||||||||||||
4) |
ctga |
|
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1 |
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|||||||||||
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|
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12) |
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|
2 |
a |
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||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
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20) |
|
4 |
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||||||||
5) |
1- sina |
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13) -tga |
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21) cosa |
||||||||||||||||
6) |
tga |
|
|
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|
|
|
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14) |
|
-sin |
2 |
a |
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22) 1 |
|
||||||||||||||||||
7) |
1- cosa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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15) 7 |
|
|
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|
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|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
||||||||||||||
8) |
ctga |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
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|
23) |
|||||||
|
|
|
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16) |
|
|
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|
sina |
||||||||||||
9) |
-2sin2 a |
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8 |
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||||||||
БЛОК 2. УПРОСТИТЕ: |
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||||||||||||||||||||
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А |
|||
1) |
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sin (-a )×tg (-a ) |
|
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|
|
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|||||||||||||||
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|
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|
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|
|
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|
|||||||||||||
|
cos(-a )×ctg (-a ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
æ |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
ö |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
2) |
ç1 |
+ tg a + |
|
|
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|
÷ ×sin |
|
a ×cos |
|
a |
|||||||||||||||||
sin |
2 |
a |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
|
|
|
sina |
+ |
1- cosa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1- cosa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
sina |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
- sin2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
cos2 a × 1+ tg2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
2sin2 a -1 |
|
sina + cosa |
||
|
6)cos2 a - sin2 a - tga ×cosa cosa - sina
24)cos1a
25)4
26)-ctga
27)-1
28)0
29)2
30)2cosa
160
(cosa + sina )2 -1
7)ctga - sina ×cosa
8)2sina - sin 2a 2sina + sin 2a
9)sin2 a + sin2 a × cos2 a + cos4 a
10)sin2 a ×(1+ ctga ) + cos2 a ×(1+ tga )
11)cos4 2a - sin4 2a
12)(ctga + tga )2 - (ctga - tga )2
13)tg æç p +a ö÷ ×tg æç p -a ö÷
è4 ø è 4 ø
14)(1+ cos 2a )×tga
15)(sin 2a + 3cos 2a )2 + (cos 2a - 3sin 2a )2
16)sin4 a + cos2 a - cos4 a
a - 1- 2cos2 a
17) tg
sina ×cosa
18)2cos2 a2 - cosa
19)sin 2a + sin10a ×ctg6a cos 2a + cos10a
20)1+ tg2a + tg2 2a 1+ ctg2a + ctg2 2a
21)11+- coscosaa ×tg2 a2 - cos2 a
|
1+ tg4 2a |
1 |
|
22) |
|
- |
|
tg2 2a + ctg2 2a |
cos2 2a |
В
23)sina + sin 3a cosa + cos3a
24)ctg2 2a -1 - cos8a ×ctg4a
2ctg2a
161
25) |
|
sin4 a - cos4 a + cos2 a |
|||||||||||
|
2 1- cosa |
) |
|
|
|
||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
26) |
|
1- cos 2a + sin 2a |
|
||||||||||
1+ cos 2a + sin 2a |
|||||||||||||
|
|||||||||||||
27) |
2 |
- ctg2a |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
sin 4a |
|
|
|
|
||||||||
28) |
|
tga |
|
+ |
|
|
ctga |
|
|||||
1+ tg2a |
1 |
+ ctg2a |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
29) |
|
4sina × cos3 a - 2sin 2a ×sin2 a |
30)sin 2a + cos 2a cosa sina
31)cosa ×(1+ cos-1 a + tga )(1- cos-1 a + tga )
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
1 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
32) |
ç1+ |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
×sin2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 æ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ç |
tg |
|
+a |
ö ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ç |
ç |
2 |
÷ ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
è |
|
è |
|
|
|
ø ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
æ |
|
|
|
1 |
ö2 |
|
æ |
|
|
1 |
|
ö2 |
|
2 |
|
2 |
|||||
33) |
çsina + |
|
|
|
|
|
÷ |
|
+ ç cosa + |
|
|
÷ |
- tg a - ctg a |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
cosa |
||||||||||||||||
|
è |
|
|
sina ø |
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
||||||||
34) |
æ p |
-a |
ö |
|
|
æ p |
ö |
|
æ p |
|
|
ö |
æ p |
-a |
||||||||
sin ç |
4 |
÷ |
×sin ç |
4 |
+a ÷ |
- cosç |
|
+a ÷ |
×cosç |
4 |
||||||||||||
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
è |
ø |
|
è 4 |
|
ø |
è |
|
|||||||
35) |
1- cosa × cos b 2 - sin2 a ×sin2 b |
|
|
|
|
36)sin-1 a + tg-1a
37)(sina + sin b )2 + (cosa + cos b )2
ö
÷
ø
38) |
|
sin2 a |
+ |
sina + cosa |
- sina |
||
|
sina - cosa |
1 |
- tg2a |
||||
|
|
|
|
||||
39) |
|
tg2a ×tga |
|
|
|
|
|
|
tg2a - tga |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
40) sin (0,5p + 3a ) - cos(-5a )
41) sin2 (b - 45°) - cos2 (b - 45°) sin 2b
162
42) |
|
sin 6a |
+ |
|
cos(6a -p ) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
sin 2a |
|
|
|
|
cos 2a |
|
||||||||||
43) |
|
tg (a + b ) - tga - tgb |
× ctgb |
|||||||||||||||
|
|
tga ×tg (a + b ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
44) |
|
æ p |
+ |
a ö |
× |
1- sina |
|
|||||||||||
tg ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
|
cosa |
|
||||||||||||||
|
è |
|
|
2 ø |
|
|
|
|
||||||||||
45) |
cos 4a - |
sin 4a |
- cos 2a + 2cos2 a |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2a |
|
|||||||||
46) |
1- 2sin2 a |
- |
1- tga |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1+ sin 2a |
|
1+ tga |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
47)1- sin4 a - cos4 a - 2tg2a cos4 a
48)2 cosa - 2sin (45° -a ) (60° +a ) - 3 cosa2sin
49)1- cosa + cos 2a sina - sin 2a
50)cosa - 2sin 3a - cos5a sin 5a - 2cos3a - sina
|
|
æ p |
- 2a |
ö |
æ p |
- 2a |
ö |
|
2 |
2a |
|||
51) cosç |
3 |
÷ |
×sin ç |
6 |
÷ + sin |
|
|||||||
|
è |
|
ø |
è |
|
ø |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ |
|||
1) |
-tg3a |
|
|
|
|
|
18) 1 |
|
|
|
|||
2) 1 |
|
|
|
|
|
|
19) 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
20) |
tg2 2a |
|
|
||||
3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
sin2 a |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21) |
|
|
|||
|
sina |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
cos2 a |
|
|
|
|
|
22) |
-1 |
|
|
|
||
5) |
sina - cosa |
|
|
|
23) |
tg2a |
|
|
|||||
|
|
|
24) |
sin 8a |
|
|
|||||||
6) |
cosa |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7) |
2tg2a |
|
|
|
|
|
25) |
cos |
2 a |
|
|||
|
tg2 a |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
8) |
|
|
|
|
|
26) |
tga |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
27) |
tg2a |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35)cosa - cos b
36)ctg a2
37)4cos2 æ a - b ö
ç÷
è 2 ø
38)cosa
39)sin 2a
40)sin 2a
41)-1
42)2
43)1
163
9) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28) sin 2a |
||||
10) |
(sina + cosa )2 |
29) sin 4a |
||||||||||||||||||
11) |
cos 4a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30) |
|
|
|
12) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sina |
|||||
13) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31) 2sina |
|||||
14) |
sin 2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32) tg2a |
|||||||||
15) |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33) 7 |
|
|||||
16) |
sin2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34) 0 |
|
||||||||||
17) |
ctga |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
БЛОК 3. ВЫЧИСЛИТЕ: |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1) |
|
|
|
3 cos |
|
7p |
|
+ cos(-480°) |
|
|
|
|||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
sin |
2p |
|
|
+ cos p |
- tg p |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
||||||||
3) |
cos2 15° - 4sin2 97,5°×cos2 97,5° |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
æ |
5p ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
|
|
|
3 cos |
ç - |
|
|
÷ |
- sin 570° |
|
|
|
||||||||
|
6 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) |
tg p + sin |
5p |
|
|
+ cos p |
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||
6) |
8sin15°× cos165°×sin 300° |
|||||||||||||||||||
7) |
|
1 |
cos(-330°)×tg690° |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) |
tg p - sin |
2p |
|
|
- cos p |
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||||
9) |
(cos2 67,5° - sin2 67,5°)- sin2 225° |
|||||||||||||||||||
10) |
|
|
sin 46° - sin 44° |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
cos44° - cos46° |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11) |
|
cos72° + cos12° |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
sin12° - sin 72° |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12) |
|
cos155° - cos35° |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
sin155° + sin 35° |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
44)1
45)0
46)0
47)0
48)2
49)-ctga
50)tg3a
51)0,25
164
13)8sin 37°30¢× cos37°30¢× cos75°
14)sin4 15° + cos4 15°
15)sin (30° -a ) + sin (30° +a )
|
|
cos 3p |
×cos p - sin |
3p ×sin p |
||||||||||||||||||||
16) |
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
tg |
æ p |
+ b |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 4 |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17) |
cos2 15° - cos2 75° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18) |
|
2tg75° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1- tg2 75° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19) |
|
tg2 9° -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2tg9° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
cos |
p |
|
×cos |
p |
+ sin |
p |
×sin |
p |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|||||||||||||||||
20) |
|
|
30 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|||||||||
|
sin |
|
7p |
×cos |
4p |
+ cos |
7p |
×sin 4p |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
30 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
30 |
15 |
|
|||||||||
21) |
cos75° + cos15° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
22) |
3 + |
|
tg15° - tg60° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1+ tg15°×tg60° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
23) |
|
10 |
|
ctg135°×sin 210°×cos 225° |
||||||||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24) |
|
2cos2 48° -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
sin186° - sin 6° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
25) |
|
1- 2sin2 43° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
sin176° + sin 4° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
26) |
ctg (112°30¢) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
27) |
sin 50°× cos 200° - cos 230°×sin 20° |
|||||||||||||||||||||||
28) |
tg110° + ctg20° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
29) |
|
sin 35° + cos65° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2cos5° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
30) |
sin p ×cos p ×tg p ×ctg |
9p |
|
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
8 |
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
|
В
165
31)sin 70°×sin 50°×sin10°
32)1- 4sin10°×sin 70° 2sin10°
33) |
|
1- 2sin 45° 2 - |
|
1- 2cos 45° 2 |
|||
34) |
|
tg60° - 2 2 - |
ctg30° - 2 2 |
||||
35) |
cos105° |
|
|
|
|
||
36) |
cos15° |
|
|
|
|
||
37) |
tg75° |
|
|
|
|
||
38) |
|
cos70°×cos10° + cos80°×cos 20° |
|
||||
|
cos68°×cos8° + cos82°×cos 22° |
||||||
|
|
||||||
39) |
cos2 3° + cos2 123° + cos2 117° |
||||||
40) |
cos 20°× cos 40°×cos80° |
||||||
41) |
- cos10° + |
sin2 10° |
|
||||
2sin2 5° |
|||||||
|
|
|
|||||
42) |
sin 50° + sin 40°×tg20° |
||||||
43) |
(tg60°×cos15° - sin15°)× 7 2 |
44)cos92°× cos73° - sin 92°×sin 73°
45)ctg35° - tg35° - 2tg20°
46)sin 87° - sin 59° - sin 93° + sin 61°
ОТВЕТЫ
1) |
-2 |
|
|
16) 0 |
|
|
|
|
|
||||
2) |
|
3 + 2 - 2 |
17) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
|
3 |
|
|
18) |
- |
|
3 |
|
|
|||
2 |
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
-1 |
|
|
19) |
-ctg18° |
||||||||
5) |
3 + 3 |
20) |
|
|
|
|
p |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
cos 30 |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
6) |
3 |
|
|
21) |
|
|
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7) |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
22) 2 |
|
|
|
|
|
31)18
32)1
33)0
34)0
35)2 (1- 3)
4
36)2 (1+ 3)
4
37)2 + 3
38)1
166
8) |
0 |
|
|
|
|
23) |
-2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39) |
1,5 |
|
|
|
|
||||||||||||
9) |
|
- |
2 -1 |
|
|
24) |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
25) |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10) 1 |
|
|
|
26) 1- |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41) |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11) - |
3 |
|
|
27) |
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42) |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
28) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43) |
14 |
|
|
|
|
|||||||||||||
12) - |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (1+ |
3) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|||||||||||||
13) 1 |
|
|
|
29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
14) |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45) |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
15) cosa |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46) |
sin1° |
|
|
|
|||||||||||||
БЛОК 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
Вычислите 4sin2 a - 2cosa - |
3tga +1 |
, если ctga = - |
1 |
; a Î II . |
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
Вычислите 2tga ×sina + 8cos2 a + 4 , если ctga = |
|
1 |
; |
a Î I . |
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
Вычислите tga , если tg a |
= |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
Вычислите tg a , если cosa = - |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
Вычислите |
|
2sina - sin 2a |
, если |
|
tg a |
= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2sina + sin 2a |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6) |
Вычислите |
tga + ctga |
, если ctga = |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tga - ctga |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7) |
Вычислите |
sina ×cosa |
|
|
|
, если tga = |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
sin2 a - cos2 a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8) |
Вычислите |
1+ tg2a |
, если sina = |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1+ ctg2a |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9) |
Вычислите |
1- tg2a |
, если cosa = - |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1- ctg2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167