Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет международных отношений МИД России (МГИМО)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рустюмова Тригонометрия

.pdf

Скачиваний:

251

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

258.75 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

39)	æ	p ö		æ	p ö		+ 3	= 0
	sin ç x +	3	÷	+ cosç x +	6	÷
	è		ø	è		ø

40)cos x - cos3x = 0 sin x

41)cos9x - cos7x + cos3x - cos x = 0

42)sin 6x + sin 2x = sin 4x

43)cosæç 2x - 7p ö÷ = sin (4x + 3p )

è2 ø

44)sin4 x + cos4 x = 12 sin2 2x

45)cos3x × cos 2x - sin x ×sin 6x = cos7x ,

46)4sin 2x - cos x +1 = 0

ОТВЕТЫ

1)	p k
	2
2)	p k ;	p	+ p n
		3
3)	p k ;	p	+ p n
		4

4)p2 + p k ; arctg 23 + p n

5)p5k

6) p2 (2k +1) ; p4 (2n +1)

7)	p k
7)		4
		4
8)	arctg		5	+ p k ;	p	+ p n
8)	arctg		3	+ p k ;	2	+ p n
			3		2

9) ± p6 + p2k

23)	p + p k ; p						+ p n	;		p	+ p m
									10
	2			4			2				5
24)	4p k
25)	±	2p			+ 2p k ;		p + p n

	3						4
26)	p2 (2k +1) ;						p4 (2n +1)
27)	± p		+ 2p k ;				p + 2p n
	3		(	)			2	(			)
	90°						60°
28)				2k +1		;			6n ±1

29)p k ; p n

9 2

30)± p6 + p k

31)		p	+ p k		;	p	+ p n
31)	10		+ p k		;	2	+ p n
	10			5		2
32)	p k
33)	p k		;	p	+ p n
				6		3

178

10)		p k		; ±		2p		+ 2p n
	2						3
11)		p	+ p k		;		p		+ p n
	2						3
12)	p k
	2
13)		p	+ p k		;		p		+ p n
	4						2
14)		p	+ p k		;		p		+ p n
	2						3

15)± p6 + p k

16)p k

17)p k ; ± p6 + p n

18)25° +180°× k

19)135°

20)p4 + p2k

21)60°

22)p9 (3k ±1)

*В ответах параметры k, n, m Î Z .

34)	p k		;	p n
		4			3

35)5

36)210°

37)± p9 + p3k

38)5

39)p + 2p k

40)p2 + p k

41)p6 + p3k ;

42)p4k ; ± p6

43)± p6 + p k ;

44)p4 + p2k

45)p k ; p n

4 3

46)2p k

p n

+p n

p n

БЛОК 3. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ:

1)2cos2 x = 3sin x

2)2sin2 æç p + x ö÷ - 5cos(p - x) + 2 = 0

è2 ø

3)cos 2x - cos x = 2 - sin2 x

4)6sin x = 3 - 8cos2 x

5)ctgx = -4 - 3tgx

179

6)8cos2 x + 6sin x - 3 = 0

7)2cos2 x - 5cos x = -3

8)5 - 5cosæç p - x ö÷ = 2cos2 (p - x)

è2 ø

9)3cos 2x = 4 -11cos x

10)2cos2 (x -p ) + 3sin (p + x) = 0

11)	3cos	2	æ p		ö	- 2cos x + 2cos	2	x = 0
11)	3cos		ç	2	+ x ÷	- 2cos x + 2cos		x = 0
			è	2	ø

12)tg2 x - 3tgx + 4 = 3ctgx - ctg2 x

13)6cos2 x - 2sin 2x = 1

14)1+ sin x × cos x - 3cos2 x = 0

15)sin x × cos x - cos2 x = 1

16)2sin2 x - 7sin x × cos x + 6cos2 x = 0

17)3sin2 x + 4cos2 x = 13sin x × cos x

18)6cos2 x + sin2 x = 5sin x × cos x

19)sin2 x + 12 sin 2x = 1

20)2sin2 x - 5sin x × cos x + 3cos2 x = 0

21)3cos2 x - sin2 x - sin 2x = 0

22) sin2 x -10sin x × cos x + 9cos2 x = 0 , найдите наименьшее решение x , если 0° < x < 90° .

23)3sin æç 2x + 3p ö÷ - 5sin x -1 = 0

è2 ø

24)cos2x (cos2x -1) + sin2 x = cos2 x -1

25) 1+ cos4x - 2cos2 (x - 270°) = 0 ,	если 0° < x < 100°
26) sin4 x + cos4 x = sin x × cos x
ОТВЕТЫ
1) (-1)k p6 + p k	13) p4 + p k ; -arctg5 + p n

180

2)± 23p + 2p k

3)p + 2p k

4)(-1)k +1 p6 + p k

5)- p + p k ; -arctg æç 1 ö÷ + p n 4 è 3 ø

6)(-1)k +1 p6 + p k

7)2p k

8)p2 + 2p k

9)± p3 + 2p k

10)(-1)k p6 + p k

11)2p k

12)p4 + p k

*В ответах параметры k, n Î Z .

14)p4 + p k ; -arctg2 + p n

15)x Î Æ

16)	arctg2 + p k ;	arctg	3	+ p n
			2

17)	arctg4 + p k ;	arctg	1	+ p n
			3

18)	arctg2 + p k ; arctg3 + p n
19)	p	+ p k ;	p	+ p n
	2		4

20)p4 + p k ; arctg 32 + p n

21)p4 + p k ; p n - arctg3

22)45°

23)(-1)k +1 p6 + p k

24)p k

25)30° ; 90°

26)p4 + p k

БЛОК 4. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА:

			А
1)	3 sin 2x - cos2x = 2	4)	3 sin x + cos x =						2 ,
2)	3 sin x - cos x = 1		если		90° < x < 180°
				x		x		2
3)	sin x + cos x = 1	5)	cos		- sin		=
								2
			2		2
			В
6)	sin x + 2cos x = 1		9) sin x - 2 cos x =						3

181

7)	8sin x - 3cos x = 4	10) 3sin x - 2cos x = 2
8)	4cos x + 3sin x = 2
		ОТВЕТЫ

(

)

+ p k

-1 k arcsin

+ arctg

+ p k

+ (-1)

+ p k

(-1)

8) - arcsin

arcsin

+ p k

(-1)

4 -

+ p k

2 + arctg

2 + 2p k

4) 105°

10)

arctg

(

-1 k

arcsin

+ p k

)

- 2 ±

+ 4p k

+ 2p k ;

2p n - 2arctg

*В ответах параметры k, n Î Z .

БЛОК 5. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:

tgx =

-sin x

найдите

наибольшее

целое

решение,

1- sin2 x

удовлетворяющее условиям 90° < x < 270°

1- sin2 x = - cos x ,

найдите наименьшее целое решение,

удовлетворяющее условиям 90° < x < 270°

7 +

4sin x

+ 3cos-1 (90° - 2x) = 0 ,

найдите число различных решений на

cos-1 x

отрезке [0°; 360°].

- cos(180° - x) + cos

x ö

sin

3x + sin ç90° +

÷ = 0 ,

найдите число

2 ø

различных решений на отрезке [0°; 720°] .

5)2sin2 x = 4sin2 2x + 7 cos 2x - 6

6)2cos2 4x - 6cos2 2x +1 = 0

182

7) cos 4x + 2cos2 x = 0

8) cos3 x + sin3 x = cos x + sin x

9) tgx - sin x = 1- tgx ×sin x

10)

sin x + tgx =

sin2 x

sin 2x

7p ö

11)

sin ç

2x -

+ sin

- 8x ÷

+ cos6x = 1

, в ответе укажите наименьший

2 ø

положительный корень.

12)

2+cos 2x

26×5

cos2 x

+ 5 = 0

13)

Сколько корней

имеет

уравнение

cos x

= cos2x -1 на отрезке

cos x

]

p ; 2p

[

14)cos2 æç p x ö÷ + 2x2 - 5x - 3 = 0

è6 ø

15)4cos2 x + sin x ×cos x + 3sin2 x = 3 , найдите сумму корней уравнения,

если x Î[90°; 180°]

16)sin2 x + sin2 2x = sin2 3x

								ОТВЕТЫ
1)	269°			p		p k			p		11)	22°30¢
2)	91°		7)	4 +		2		;	± 3	+ p n	12)	p k
3) 4			8)	- p		+ p k ;			p n		13) 1
4) 4			8)	- p		+ p k ;			p n		14) 3
	p			4					2		15)	225°
5)	± 6	+ p k	9)	p4 + p k							16)	p + p k	;	p n
6) ± p		+ p k	10) ±		2p		+ 2p k					6 3		2
	6	2
	6	2				3
						3

*В ответах параметры k, n Î Z .

183

§ 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

БЛОК 1. РЕШИТЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА:

1)	sin x <			2				6)	tgx ³ - 3					10) cos x <		2
1)	sin x <			2				7)	sin x £		3			10) cos x <		2
	ctgx £ 0			2												2
2)
2)										2				11) sin x ³		3
	2cos x < -									2						3
3)	2cos x < -				2			8)	sin x > -		1					2
4)		3tgx < 1												12) 2cos 2x ³ 1
4)		3tgx < 1									2			12) 2cos 2x ³ 1
5)		3 - 2cos x ³ 0						9)	cos x ³ -			1
								9)	cos x ³ -		2
										В
		æ		p	ö										3
13)		tg ç x	+		÷ ³ 1				17) cos2 x - sin2 x £ -						3
13)		tg ç x	+	4	÷ ³ 1				17) cos2 x - sin2 x £ -						2
		è		4	ø										2
		æ			p ö				18) sin (2x -1) > -					1
14)		2sin ç x -			÷	£	3
14)		2sin ç x -			÷	£	3
		è			3 ø									2
15) cos2 x - sin2 x ³							1		19) 0 < cos x £				1
15) cos2 x - sin2 x ³							2		19) 0 < cos x £				2
							2						2

16)2sin æç 2x - p ö÷ ³ -1

è3 ø

20) Найдите область определения функции y = ctgx -1 .

ïcos x

ì = - 1

21) Решите систему í 2 и найдите сумму ее решений,

ïîsin x > 0

принадлежащих промежутку [0; 4p ] .

22)			x	< 0		26)	log1		sin x > 1			30)	æ		3x		+		p ö		<	1
	tg												sin ç							÷
	tg		4					2					sin ç		2			12		÷		2
			4					æ		p ö			è		2			12		ø		2
					< 3

23)		ctgx				27)	ctg	ç x +		÷	< -1	31)				³		2
24)	tg2x ³ 1							è		3 ø		31)		cos x		³		2
24)	tg2x ³ 1																	2

184

25)

28)

tgx

32)

sin x

29) tg2 x ³

ОТВЕТЫ

+ 2p n;

+ 2p n

18)

+ p n;

+ p n ÷

ép

+ p n; p + p n

+ 2p n;

19)

+ 2p nú

ép

2p n;

+ 2p n ÷

+ 2p n;

2p n ÷

+ p n;

+ p n ÷

20)

çp n;

+ p nú

ép

11p

10p

+ 2p n;

+ 2p nú

21)

+ p n;

22)

(-2p + 4p n; 4p n)

ê-

+ p n ÷

æ p

23)

+ p n;

+ p n ÷

ê-

+ 2p n;

+ 2p n

ép

p n

24)

;

+ 2p n;

+ 2p n

+ p n;

25)

ê-

+ p nú

ê-

+ 2p n;

+ 2p nú

26)

2p n;

+ 2p n

æ p

10)

+ 2p n;

+ 2p n ÷

æ 5p

ép

2p n; p + 2p n ÷

11)

2p n;

+ 2p nú

æ 5p

27)

+ p n;

+ p n ÷

12)

+ p n;

ê-

+ p nú

28)

+ p n;

+ p n

13)

+ p n

êp n;

ép

+ p n;

+ p n ÷

14)

ê-p + 2p n;

+ 2p nú

185

15)	é		p		+ p n;		p	ù
	ê-		6			6		+ p nú
	ë							û
	é p					3p		ù
16)	ê			+ p n;				+ p nú
						4
	ë12							û
	é	5p					7p	ù
17)	ê				+ p n;			+ p nú
		12				12
	ë							û

*В ответах параметр n Î Z

29)

+ p n;

+ p nú

ép

+ p n;

+ p n ÷

30)

4p n

;

4p n ö

+ p n;

31)

ê-

+ p nú

+ p n;

32)

ê-

+ p nú

БЛОК 2. РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА С ПРИМЕНЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ:

1)1- 4sin2 x < 0

2)3 - 4cos2 x < 0

3)cos3x × cos x + sin 3x ×sin x ³ 12

4)2sin2 2x < 1

5)sin 3x × cos x + cos3x ×sin x ³ 12

6)sin x × cos x > 0

7) 2cos5x ×cos4x + 2sin 5x ×sin 4x < 3

8)sin x + 3 cos x > 0

9)sin x > cos x

10)(1+ cos4x)sin 2x ³ cos2 2x

11)4cos x - sin 2x > 0

12)3sin x + sin 2x < 0

x ö2

14)

çsin

- cos

÷ < sin x

2 ø

15)

sin ç x +

×cosç x +

16)

2cos2 x <

2 + 2sin2 x

186

13) sin4 3x + cos4 3x > 12

ОТВЕТЫ:

æ p

+ p n;

+ p n ÷

+ p n;

+ p n ÷

+ p n;

ê-

+ p nú

p n

;

p n ö

é p

p n

;

p n ù

+ p n

çp n;

æ p

11p

+ 2p n;

+ 2p n ÷

+ 2p n;

+ 2p n

*В ответах параметры n, k Î Z

æ p

+ 2p n;

+ 2p n

9) ç

10)

é p

ì3p

+ p n;

+ p nú

ë12

11)

+ 2p n;

ç -

+ 2p n ÷

12)(-p + 2p n; 2p n)

13)x ¹ 34p + 3p2n

æ p

14)

+ 2p n;

+ 2p n ÷

15)

+ p n;

+ p n

æ p

16)

+ p n;

+ p n ÷

+ p k ýü

БЛОК 3. РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ:


1)	cos2x + 5cos x + 3 ³ 0		10)	ctg2 x + ctgx ³ 0
2)	2sin2 x - 7sin x + 3 > 0		11)	2cos		4	x - 3cos	2	x +1 > 0
3)	sin x + cos 2x > 1		11)	2cos			x - 3cos		x +1 > 0
3)	sin x + cos 2x > 1		12)	2sin2 x - 3sin x +1 < 0
4)	3sin2	2x + 7 cos 2x - 3 ³ 0	13)	cos2x < cos4x
5)	3sin2	x - 2sin x × cos x - cos2 x £ 0	14)	2sin	2		x + sin 2x - 4cos			2	x > 0

6)3cos2x + 2cos x ³ 5

7)3sin x > 2cos2 x

187

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.201541.47 Кб19РУССКАЯ ПРАВДА.doc
#
24.03.20151.25 Mб1200Русский язык butorina_o_v_cherkasova_t_a_pod_r.pdf
#
14.04.201937.23 Кб5Русский язык и культура речи.docx
#
01.08.201933.86 Кб5Русский язык экзамен январь 2012.docx
#
31.07.20194.4 Mб36русский язык.rtf
#
24.03.2015258.75 Кб251Рустюмова Тригонометрия.pdf
#
26.08.2019522.24 Кб1РЦБ учебник.doc
#
23.04.2019497.66 Кб11РЦБ_отв.doc
#
06.12.2018167.78 Кб7рчп сервитуты..docx
#
24.03.2015121.43 Кб360Рюмина скинула.docx
#
24.03.201545.42 Кб9с 16-20.docx