Рустюмова Тригонометрия

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет международных отношений МИД России (МГИМО)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

cosa , если

cos 2a = sina ; a Î ç

sin4 a + cos4 a , если sina + cosa =

.pdf

Скачиваний:

251

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

258.75 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

10)Вычислите

11)Вычислите

12)Вычислите

13)Вычислите

14)Вычислите

15)Вычислите

16)Вычислите

17)Вычислите

18)Вычислите

19)Вычислите

20)Вычислите

21)Вычислите

22)Вычислите

23)Вычислите

24)Вычислите

25)Вычислите

æ p

3 .

tg ç

+a ÷ , если ctga =

è 6

sina + cosa , если tg a = 3 .

sin 4a , если ctg2a = -2 .

cos2a , если tga =

tga , если cosa = -

;

a Î II .

5 sina , если tga = 2 ;

a Î III .

, если tga = 0, 2 .

3 + 4cos2a

ctga

, если

æ p

tg ç

-a ÷ = 2 .

2sina + sin 2a

, если cosa =

2sina - sin 2a

sina - sin b

, если

a - b = p .

cosa + cos b

a + b , если tga + tgb =

tga ×tgb =

cos(a + b ) + 2sina ×sin b , если a = -45° ; b = 15° .

æ p		-	a ö		, если sin	a	=	3	; a Î II .
ctg ç	4		2	÷

è				ø		2		5

7sin2 a + 5sina × cosa + 4 , если ctga = 5 . 6sina × cosa + 2cos2 a - 2

168

26) Вычислите sina ×cosa ×ctga -1, если sina =	3	.
	3

27)Вычислите sin (a - b ) , если cosa = 135 ; sin b = -0,6 ; a Î I ; b Î III .

28)Вычислите tg (a + b ) , если sina = - 4041 ; tgb = 409 ; a Î IV .

29)

Вычислите sin2 2a , если

= 7 .

tg2a

ctg2a

sin2 a

cos2 a

30)

Вычислите tg4a , если sin 2a = -0,6 и 135° < a < 180° .

31)

Вычислите A =

sin2 (4a - 540°)

, если

sin 2a =

- 1

2 .

cos2 (4a - 540°)

32)

Вычислите sin4 a + cos4 a , если sin 2a = 0,5 .

4sin 2a × cosa

33)

Вычислите

, если tg

2 = -1,25 .

1+ cosa

1+ cos 2a

)

(

)(

34) Вычислите 13sin (a + b ) ,

если sina =

;

cos b =

причем a и b

- острые углы.

p ö

35)

Вычислите sin ç 2a +

÷ , если

tga =

4 ø

36)

Вычислите tg2x , если tg (x + y) = 3 и tg (x - y) = 2 .

37)

Вычислите a , если cos15° - sin15° =

4cos15°

38)Вычислите cos3 a - sin3 a , если cosa - sina = 0, 2 .

39)Вычислите 1+ 5sin 2a - 3cos-1 2a , если tga = -2 .

40)Вычислите tga , если tg (a - b ) = 2 ; sin b = 53 ; p2 < b < p .

			ОТВЕТЫ
1) 8	13)	12	22) 7		30) -	24
2) 9		12				24
				3
		13	23) -		7
3) -2 2		13			7
3) -2 2				2	31) 8

169

4)	±2															14) -				5										24)			7
5)	1																			5													7
																																	8
					3															2
																				2
6)	-2															15) -2																	34
6)	-2															15) -2														25)			34
				5												16) 13
																																	7

	6															17) -3
7)	6															17) -3																		1
																			3
	5
	5															18)																		3
8)	0,8															18)		2																3
8)	0,8																	2															33
9)	-8																																33

																19) 1														27) - 65
10)				3												19) 1														27) - 65
10)				3												20)		p		+ p k ;						k Î Z							1519
																20)		4		+ p k ;						k Î Z


11) -					1																									28) - 720
					1
				5												21)			1
				5															1														8
12) -0,8																		2												29)


																																	9
																																	9
БЛОК 5. ВЫЧИСЛИТЕ:
																													А
1)				æ -					3		ö
1)	arctg ç										÷
				ç				3			÷
				è				3			ø
	1								3				1							æ		1		ö
2)			arctg							-						arcsin				ç -				÷
2)	2		arctg					3		-			2			arcsin				ç -		2		÷
	2							3					2							è		2		ø
	1							3 +				1						æ		-		3		ö
3)			arctg												arctg ç										÷
3)			arctg												arctg ç										÷
	3											2						ç				3		÷
	3											2						è				3		ø
	12			æ					æ							3	ö							æ			3	ö			(				ö
4)				ç arccosç -													÷	+ arcsin ç								-		÷	+ arctg			-	3		÷
4)		p		ç arccosç -												2	÷	+ arcsin ç								-	2	÷	+ arctg			-	3		÷
		p		ç					ç							2	÷							ç			2	÷							)÷
				è					è								ø							è				ø							ø
							æ					3		ö							(-1)									2
5)	2arcsin						ç	-							÷ + arctg											+ arccos
5)	2arcsin						ç	-							÷ + arctg											+ arccos
							ç			2				÷																2
							è			2				ø																2
						æ			1	ö								æ			3		ö
6)	arccos					ç	-			÷		- arcsin ç											÷
6)	arccos						-					- arcsin ç											÷
									2									ç			2		÷
						è			2	ø								è			2		ø

32)78

33)-5

34)12,6

35)7 2

36)-1

37)3 +1

38)0,296

39)2

40)12

170

7)	æ	æ	-	1 öö
	cosç arcsin ç				÷÷
				3
	è	è			øø

8)cos(arctg (-2))

9)tg æ arccosæ - 1 öö

çç ÷÷ è è 4 øø

10)sin æç arccos 2 ö÷

è3 ø

11)sin æ arctg æ - 2 öö

çç ÷÷

èè 3 øø

12)	æ	æ	-	1	ö	+	p ö
	tg ç arcsin ç				÷			÷
				3			2
	è	è			ø			ø

	æ	2p - 3arcsin	2	ö
13)	ctg ç			÷
13)	ctg ç			÷
	ç		2	÷
	è		2	ø

14)sin æç 2arccos 3 ö÷

è5 ø

15)cosæç 2arcsin 1 ö÷

è5 ø

16)sin æç 2arcsin 1 ö÷

è7 ø

17)tg æ 2arccosæ - 2 öö

çç ÷÷ è è 3 øø

		æ 1		æ	3	ö	ö
18)		sin ç		arcctg ç -		÷÷
18)		sin ç	2	arcctg ç -	4	÷÷
		è	2	è	4	ø	ø
1)	- p6			7)	2		2
1)	- p6			7)		3
2)	p			8)		5
		6		8)	5
		6

19)cos(2arcctgx)

20)cosæç 2arcsin 2 ö÷

è7 ø

21)sin æç 1 arccos 2 ö÷

è2 3 ø

22)	æ	1			2 ö
	cosç		arccos			÷
	cosç	2	arccos		3	÷
	è	2			3	ø
23)	æ			5	+ arcsin		12	ö
	sin ç arcsin							÷
	sin ç arcsin			13			13	÷
	è			13			13	ø

24)	æ	æ	-	12	ö	+ arcsin	4 ö
	cosç arcsin ç				÷			÷
				13			5
	è	è			ø			ø

25)sin (arcsin 0,6 + arccos0,8)

26)sin æç p - 2arctg0, 28ö÷

è2 ø

27)sin æç 2arcsin 1 ö÷

è3 ø

28)tg æç arctg 1 + arctg 1 ö÷

è3 9 ø

29)sin (2arctg3) - cos(2arctg2)

30)sin æç arcsin 1 + arccos 1 ö÷

è2 2 ø

ОТВЕТЫ
13)	1		20)	41	26)	288
14)	0,96			41		288
				49		337

		23
15)		23		6		4	2
15)		25	21)	6	27)	4	2
		25	21)	6	27)		9
				6			9

171

3)		p						9) - 15							16)	8	3
	36															8
								10)					5			49

4) 2
												3			17) 4		5

				2p
5)	-			2p									2 13			2	5
								11) -							18)
				3
				3									13				5
	p3												13				5
6)								12) 2					2		19)	x2 -1
															19)	x2 +1
																x2 +1
БЛОК 6.
																С
УПРОСТИТЕ:
1)	4sin3 a × cos3a + 4cos3 a ×sin 3a
2)			1- cosa				+		1+ cosa					, если a Î I			чет.
2)							+							, если a Î I			чет.
		1+ cosa						1- cosa
3)		cos4 a - sin4 a - cos2 a
3)	2				(	cosa -1
					(					)
4)		2sina + sin 2a								×	1- cosa
4)		2cosa + sin 2a								×	1- sina
		2cosa + sin 2a									1- sina

22)	5	28)	6
			13
	6
23) 1		29)	6

24)63

65 30) 1

25)2425 5

	1+ cosa			1- cosa		æ	3p ö
5)			-			, если a Î çp ;		÷ .
		- cosa			+ cosa		2
	1			1		è		ø

æ p

-1÷

1- sin

, если a Î

;p ÷ .

è cos

è 2

1- cosa

×ctg a - sin2 a

, если a =

1+ cosa

sina + sin 3a + sin 5a

, если a = p .

cosa + cos3a + cos5a

4cos

45° -

a + sin

2a , если 180° < a < 270° .

÷ + 4sin

10) sin2 a + cos(60° +a )×cos(60° -a )

172

ВЫЧИСЛИТЕ:

11)ctg70° + 4cos70°

12)4arctg 15 - arctg 2391

13) 0, 25sin 20° -	3	cos 20° + cos2	25°
	4

14)sin3 15° + cos3 15° sin15° + cos15°

15)cos2 5 + cos2 1- cos6×cos 4

16)Вычислите A = 9sin (2a - 450°) , если sin a2 = - 13 .

17)Вычислите ctga , если 2sin 3a × cos5a - 0,5 = sin 8a .

2a +

7p ö

ctga =

18)

Вычислите

cosç

÷ , если

19)

Вычислите A = 7tg-2 (2a - 7p ) , если

sina = -

sin

- 5a ÷

20)

Вычислите

, если tg

= 3

æ p

2 - cosç

21)								æ			p ö	3 - 8 .
21)	Вычислите 10cos2a , если tg ça -										÷ = 5	3 - 8 .
								è			6 ø
22)	Вычислите a + b в градусах, если a и											b - острые углы, такие что
ctga = 4 ; ctgb =			5	.
ctga = 4 ; ctgb =				.
		3
23)	Вычислите A =					2tga			×(1- tg2a ) , если cos4a =				12	.
23)	Вычислите A =			(			)	2	×(1- tg2a ) , если cos4a =					.
				(		2	)					13
					1+ tg a
24)	Найдите наибольшее значение выражения (cos x + 5)(3 - cos x) .
									ОТВЕТЫ
1) 3sin 4a		7)			3			12)		p		17) -2 ± 3			21) -6
		7)		4				12)		4

173

2)	2			8)	3	13)	0,5		18)	7		2	22)	p
		sina		9) 2				3						4
						14)				26
					1		4
3)	cos2 a			10)					19) 9				23)	±	5
						15)	1
					4						4				26
			2			16)	7		20)
													24) 16
4)	tg3a			11)	3						7

5)-2ctga

6)sina

174

§ 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

БЛОК 1. РЕШИТЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ:

1)sin (0,5x) = -1

2)cos x = 12 , найдите наибольшее

решение уравнения из промежутка

[700°; 1050°] .

3)	æ p		ö	= -1
	sin (p + x) + cosç	2	+ x ÷
	è		ø

4)2 3tg (-x) + 6 = 0

5)cosæç x - p ö÷ = - 1

è4 ø 2

	æ p			x ö
6)	tg ç		-		÷ = -1
		4		2
	è				ø
7)		æ 4x		+	p	ö	= 1
	cosç					÷
			3		3
		è				ø

8)lg cos x = 1

9)sin æç p - x ö÷ = 1

è4 ø 2

10)2sin x ×sin æç p - x ö÷ = 1

è2 ø

11)3 tg æç 2x - p ö÷ = sin p

2 è 4 ø 3

12)tg (3x -10°) = 0

13)log3 cos x = 0

	æ	x	öæ	2	x		ö
14)	ç cos		+1÷çsin			+ 2	÷	= 0
14)	ç cos	2	+1÷çsin		2	+ 2	÷	= 0
	è	2	øè		2		ø

15)cos(x -1) = 23

16)2cos x + 3sin x = 0

17)	3	sin x-1	= 9


18)	4sin x×cos x			=		2
19) 1+ 2sin p x						= 0 , если x Î (2; 4)
					3
20)	1+log5 cos x				= 2,5
	5
21)	sin (p cos3x) = 1
22)	8sin2 x - 2cos2 x = 0
23)	(3cosp x -p )(2sinp x - 3) = 0 ,

найдите наименьший положительный корень уравнения.

25) 1+ 2cos p15x = 0

cos x - 1

26) 2 = 0 sin x - 23

27) sin 2x = 1

28) sintg3xx = 0

29) cos2 2x = 12

175

24)	cos x	= 0	30) sin2 2x =	1
	sin x -1			2

ОТВЕТЫ

1)-p + 4p k

2)1020°

3)(-1)k p6 + p k

4)p3 + p k

5)p4 ± 23p + 2p k

6)p (2k +1)

7)- p4 + 32p k

8)x Î Æ

9)(-1)k +1 p6 + p4 + p k

10)p4 + p k

11)p4 + p2k

*В ответах параметр

12)3°20¢ + 60°× k

13)2p k

14)2p + 4p k

15)1± p6 + 2p k

16)-arctg 23 + p k

17)- p2 + 2p k

18)(-1)k 12p + p2k

19)3,5

20)± p3 + 2p k

21)± p9 + 2p3k

22)± p6 + p k

k Î Z .

23)13

24)- p2 + 2p k

25)±10 + 30k

26)- p3 + 2p k

27)p4 + p2k

28)p3 (3k ±1)

29)p8 (2k +1)

30)p8 + p4 k

БЛОК 2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ:

1)	sin 3x + sin x = 0			13)	sin2 x +	1	sin 2x = 1

2)	3 sin x ×cos x = sin2 x
					2
3)	sin2 x -	1	sin 2x = 0	14)	3 cos2 x - 0,5sin 2x = 0
					2(cos4 x - sin4 x) = 1
	2			15)
4)	3sin x × cos x - 2cos2 x = 0
5)	cos5x × cos x = cos 4x

176


6)	sin x ×sin 2x + cos3x = 0						æ	p ö
7)	cos x ×cos 4x = cos5x			16)	2cosç x +			6		÷ = 3 cos x
8)	3sin x × cos x - 5cos2 x = 0						è			ø
				17)	sin 3x - 2sin x = 0
9)	cos3x × cos x - sin 3x ×sin x = -		1	18)	tg (x + 20°) + tg (70° - x) = 2
			2	19)	cos 2x ×sin x = cos 2x ,
10)		sin x + sin 2x + sin 3x = 0
				если 90° < x < 180°
11)		sin 2x = 2 3 cos2 x
				20)	cos	4	x - sin		4	x = 0
12)		sin x + sin 3x = 2sin 2x
				21)	2sin2 x -				3 sin 2x = 0

если x Î (0°; 90°)

22)sin2 3x = 3cos2 3x

23)cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = 2

24)cos3x + cos 52x = 2

25)sin x + sin 2x = cos x + 2cos2 x

26)sin 5x ×sin 4x + cos6x × cos3x = 0

27)sin 2x + sin (-x) = 2cos(-x) -1

28)sin (x + 30°) + cos(x + 60°) = 1+ cos2x

29)sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x

30)cos 2x = 2sin2 x

31)cos2 2x + cos2 3x = 1

32)tg3x - tgx = 0

33)cos 2x ×sin 4x - cos x ×sin 5x = 0

34)cos7x = cos 4x × cos3x

35)sin2 2x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2 ,

различных корней, принадлежащих отрезку

в	ответе укажите число
é	p ù
ê0;	ú
ë	2 û

36)1+ sin x + cos(2x -180°) = 0 , если 180° < x < 270°

37)cos6x + 6cos2 3x = 1

38)2sin2 3x + cos2 3x + sin 3x = 1, найдите число различных решений на отрезке [0°; 180°] .

177

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.201541.47 Кб19РУССКАЯ ПРАВДА.doc
#
24.03.20151.25 Mб1200Русский язык butorina_o_v_cherkasova_t_a_pod_r.pdf
#
14.04.201937.23 Кб5Русский язык и культура речи.docx
#
01.08.201933.86 Кб5Русский язык экзамен январь 2012.docx
#
31.07.20194.4 Mб36русский язык.rtf
#
24.03.2015258.75 Кб251Рустюмова Тригонометрия.pdf
#
26.08.2019522.24 Кб1РЦБ учебник.doc
#
23.04.2019497.66 Кб11РЦБ_отв.doc
#
06.12.2018167.78 Кб7рчп сервитуты..docx
#
24.03.2015121.43 Кб360Рюмина скинула.docx
#
24.03.201545.42 Кб9с 16-20.docx