Задачі з Фізики (Волькенштейн) / 15

Оптика

1. Горизонтальний промінь світла падає на вертикально розташоване дзеркало. Дзеркало обертається на кут  навколо вертикальної віссі. На який кут обернеться відбитий промінь?

2. Радіус кривизни увігнутого сферичного дзеркала 20 см. На відстані 30 см від дзеркала встановлен предмет висотою 1 см. Знайти положення і висоту зображення. Дати креслення.

3. На якій відстані буде зображення предмета в випуклому сферичному дзеркалі радіусом кривизни 40 см, якщо предмет розташован на відстані 30 см від дзеркала? Якої величини вийде зображення, якщо предмет має величину 2 см? Перевірити обчислення, зробивши креслення на міліметровому папері.

4. Опукле сферичне дзеркало має радіус крмвизни 60 см. На відстані 10 см від дзеркала встановлен предмет висотою 2 см. Знайти положення і висоту зображення. Дати креслення.

5. В увігнутому сферичному дзеркалі, радіус кривизни якого 40 см, бажають отримати дыйсне зображення 0,5 натуральної величини. Де треба встановити і де вийде зображення?

6. Величина зображення предмета в увігнутому сферичному дзеркалі удвічі більше, ніж величина самого предмета. Відстань між предметом і зображенням 15 см. Визначити: 1) фокусну відстань, 2) оптичну силу дзеркала.

7. Перед увігнутим сферичним дзеркалом на головній оптичній віссі перпендикулярно неї на відстані 3/4F від вершини дзеркала встановлена палаюча свіча. Зображення свічки в увігнутому дзеркалі влучає на опукле дзеркало з фокусною відстанню F₁=2F. Відстань між дзеркалами дорівнює 3F і їх віссі співпадають. Зображення свічі в першому дзеркалі грає роль уявного предмета по відношенню до другого дзеркала і дає дійсне зображення, розташоване між обома дзеркалами. Побудувати це зображен­я і обчислити загальне лінійне збільшення системи.

8. Де буде знаходитись і якої величини буде зображення Сонця, що отримується в сферичному рефлекторі, радіус кривизни якого 16 м?

9. Якщо на сферичне дзеркало падає широкий пучок світла (ширина пучка визначається кутом , мал. 62), то промінь, що йде паралельно оптичній віссі і падаючий на край дзеркала, після відбиття від нього пересече оптичну вісь вже не в фокусі, а на деякій відстані AF від фокуса. Відстань AF має назву повздовжньої сферичної аберації, відстань FHпоперечна сферична аберація. Вивести формули, повязуючи ці аберації з кутом  і радіусом сферичного дзеркала.

10. Увігнуте сферичне дзеркало з діаметром отвору 40 см має радіус кривизни 60 см. Знайти повздовжню і поперечну аберації крайових променів, паралельних головній віссі.

11. Є увігнуте сферичне дзеркало з фокусною відстанью 20 см. На якій відстані h від оптичної віссі повинен знаходитись предмет, щоб повздовжня сферична аберація складала не більше 2% фокусної відстані?

15.12. Промінь світла падає під кутом 30 на плоскопаралельну стекляну пластину і виходить із неї паралельно первісному проміню. Показник заломлення скла 1,5. Яка товщина d пластинки, якщо між відстань променями дорівнює 1,94 см?

15.13. На плоскопаралельну стекляну пластинку товщиною 1 см падає промінь світла під кутом 60. Показник залом­­­лення скла 1,73. Частина світла відбивається, а час­тина, заломлюючись, проходить в скло, відбивається від нижньої поверхні пластинки і, заломлюючись вторин­но, виходить назад у повітря паралельно першому відби­тому променю. Визначити відстань l між променями.

15.14. Промінь світла падає під кутом і на тіло з показником залом­лен­ня­ п. Як повинні бути зв‘язані між собою і та п, щоб відбитий про­мінь був перпендикулярним заломленному?

15.15. Показник залом­лення скла дорівнює 1,52. Знайти межеві кути пов­­но­­го внутрішнього відбиття для поверхней розділу: 1) склоповітря, 2) водаповітря, 3) скловода.

15.16. В якому напрямку пловець, що нирнув у воду, бачить призахідне Сонце?

15.17. Промінь світла виходить із скипидара у повітря. Межевий кут повного внутрішнього відбиття для цього променя 42­­23. Чому дорівнює швид­кість розповсюдження світла у скипидарі?

15.18. На склянку, заповнену водою, покладена скляна пластинка. Під яким кутом повинен падати на пластинку промінь світла, щоб від поверхні розділу води зі склом виникло повне внутрішнє відбиття? Показник залом­лення скла 1,5.

15.19. На дні посудини, заповненої водою до висоти 10 см, розміщений точкове джерело світла. На поверхні води плаває кругла непрозора пластинка таким чином, що її центр знаходиться над джерелом світла. Який найменьший радіус повинна мати ця пластинка, щоб жоден промінь світла не міг вийти через поверхню води?

15.20. При падінні білого світла під кутом 45 на скляну пластинку кути залом­лення для променів різноманітних довжин хвиль вийшли наступними:

, нм	759	687	589	486	397
r	242	2357	2347	2327	2257

Побудувати графік залежності показника залом­лення матеріалу пластинки від довжини хвилі.

21. Показники залом­лення деякого сорту скла для червоного і фіолето­вого променів дорівнюють відповідно 1,51 та 1,53. Знайти межеві кути повного внутрішнього відбиття при падінні цих променів на межу склоповітря.

22. Що станеться при падінні білого променя під кутом 41 на поверхню розділу склоповітря, якщо взяти скло попередньої задачі? (Користува­ти­ся результатами рішення попередньої задачі.)

23. Монохроматичний промінь падає нормально на бокову поверхню призми, заломлюючий кут якої дорівнює 40. Показник залом­лення матеріалу призми для цього кута 1,5. Знайти відхилення променя на виході з призми від первісного напрямку.

24. Монохроматичний промінь падає нормально на бокову поверхню прізми і виходить з неї відхиленим на 25. Показник залом­лення матеріалу прізми для цього кута 1,7. Знайти заломлюючий кут призми.

25. Заломлюючий кут рівнобедреної призми дорівнює 10. Моно­­­хроматичний промінь падає на бокову грань під кутом 10. Знайти кут відхилення променя від первісного напрямку, якщо показник залом­лення матеріалу призми 1,6.

26. Показник залом­лення матеріалу прізми для деякого моно­хроматич­ного кута дорівнює 1,6. Яким повинен бути найбільший кут падіння цього променя на призму, щоб при виході променя з неї не наступило внутрішнє відбиття? Відбиваючий промінь призми 45.

27. Пучок світла сковзає вздовж бокової грані рівнобедреної призми. При якому граничному заломлюючому куті призми заломлені кути зазнають повного внутрішнього відбиття на другій боковій грані? Показник залом­лення матеріалу призми для цих кутів дорівнює 1,6.

28. Монохроматичний промінь входить через грань прямокутної рівно­бедреної призми. Ввійшовши в призму, промінь зазнає повного внут­рішнього відбиття від грані, відповідної гіпотенузі, і виходить через грань,­­ відповідаючу іншому катету. Яким повинен бути найменьший кут падіння променя на призму, щоб ще відбувалось повне внутрішнє відбиття, якщо показник залом­лення матеріалу призми для цього променя 1,5?

29. Монохроматичний промінь падає на бокову поверхню рівнобедреної призми і після заломлення йде в призмі паралельно її основі. Вийшовши з призми, він становиться відхиленим на кут  від свого первісного напрям­ку. Знайти в цьому випадку зв‘язок між заломлюючим кутом призми , відхиленням кута  і показником залом­лення для цього променя n.

30. Промінь білого кольору падає на бокову поверхню рівнобічної призми під таким кутом, що червоний промінь виходить з неї пер­пен­дикулярно другій грані. Знайти відхилення красного та фіолетового про­менів від початкового напрямку, якщо преломляючий кут призми дорів­нює 45. Показники преломлення матеріалу призми для червоного та фіолетого променів відповідно 1.37 та 1.42.

31. Знайти головну фокусну відстань кварцевої лінзи для ультрафіолетової лінії спектру ртуті (=259 нм), якщо головна фокусна відстань для жовтої лінії натрію ( =589 нм) дорівнює 16 см та показ­ники преломлення кварцу для цих довжин хвиль відповідно 1.504 та 1.458.

32. Знайти фокусну відстань наступних лінз: 1) лінза двоякоопукла: R₁=15 см та R₂=-25 см; 2) лінза плоско-опукла: R₁=15 см та R₂=; 3) лінза вогнуто-опукла (додатний меніск): R₁=15 см та R₂=25 см; 4) лінза двояко­вогнута­: R₁=-15 см та R₂=25 см; 5) лінза плоско-вогнута: R₁=, R₂=-15 см; 6) лінза опукло-вогнута (від‘ємний меніск): R₁=25 см, R₂=15 см. Показник заломлення матеріалу лінзи п=1,5.

33. З двох стекол з показниками заломлення 1,5 та 1,7 зроблені дві одна­кові двоякоопуклі лінзи. 1) Знайти відношення їх фокусних відстаней. 2) Яку дію кожна з цих лінз зробить на промінь, паралельний оптичній віссі, якщо занурити лінзи в прозору рідину з показником заломлення 1,6?

34. Радіуси кривини поверхонь двоякоопуклої лінзи R₁=R₂=50 см. Показник залом­­лення матеріалу лінзи п=1,5. Знайти оптичну силу лінзи.

35. В 15 см від двоякоопуклої лінзи, оптична сила якої дорівнює 10 дптр, встановлен перпендикулярно оптичній віссі предмет висотою 2 см. Знайти положення і висоту зображення. Побудувати креслення.

36. Довести, що в двоякоопуклій лінзі з рівними радіусами кривини і з показником заломлення п=1,5 головні фокуси співпадають з центрами кривини.

37. Лінза з фокусною відстанью 16 см дає чітке зображення предмета при двох положеннях, відстань між якими 60 см. Знайти відстань від предмета до екрана.

38. Двоякоопукла лінза, що обмежена сферичними поверхнями одна­кового радіусу кривини 12 см, встановлена на таку відстань від пред­мета, що зображення на екрані стало в k разів більше предмета. Визна­чи­ти відстань від предмета до екрана, якщо: 1) k=1, 2) k=20, 3) k=0,2. Показник заломлення матеріалу лінзи 1,5.

39. Лінза попередньої задачі занурена у воду. Знайти її фокусну відстань.

40. Вирішити попередню задачу за умови, що лінза занурена в сірковуглець.

41. Знайти фокусну відстань F₂ лінзи, що занурена в воду, якщо її фокусна відстань в повітрі F₁ =20 см. Показник заломлення матеріалу лінзи n=1,6.

42. Плоско-опукла лінза з радіусом кривизни R=30 см та показником заломлення n=1,5 дасть зображення предмету з збільшенням k=2. Знайти відстань а₁ і a₂ предмету та зображення від лінзи. Дати креслення.

43. Знайти продольну хроматичну аберацію двовипуклої лінзи з флинтгласа з радіусами кривизни R₁=R₂=8 cм. Показники заломлення флинтгласа для червоного (_кр=760 нм) і фіолетового (_ф =430 нм) променів рівні n_кр=1,5 і n_ф=1,8.

44. На відстані a₁=40 см від лінзи попередньої задачі на оптичній осі знаходиться точка що світиться. Знайти положення зображення цієї точки, якщо вона випромінює монохроматичне світло з довжиною хвилі: а) ₁ =760 нм; б) ₂=430 нм.

45. В фокальній площині двовипуклої лінзи розміщене плоске зеркало. Предмет знаходиться перед лінзою між фокусом і подвійною фокусною відстанню. Побудувати зображення предмету.

46. Знайти збільшення k, яке дає лупа з фокусною відстанню F=2см, для: а) нормального ока з відстанню найкращого зору L=25 см; б) короткозорого ока з відстанню найкращого зору L=15 см

47. Якими повинні бути радіуси кривизни R₁=R₂ поверхонь лупи, щоб вона давала збільшення для нормального ока k=10 ? Показник заломлення скла, з якого зроблена лупа, n=1, 5.

48. Візуальна труба з фокусною відстанню F=50 см встановлена на нескінченність. Після того як окуляр труби пересунули на деяку відстань, стали чітко видні предмети, усунені від об'єктиву на відстань а=50 м. На яку відстань d пересунули окуляр при наведенні ?

49. Мікроскоп складається з об'єктиву з фокусною відстанню F₁=2 мм і окуляра з фокусною відстанню F₂=40 мм. Відстань між фокусами об'єктиву і окуляра d=18 см. Знайти збільшення k, що задається мікроскопом.

50. Картину площею S=2x2 м² знімають фотоапаратом, встановленим від неї на відстані а=4,5 м. Зображення отримали розміром s==5x5 см². Знайти фокусну відстань F об'єктиву апарату. Відстань від картини до об'єктиву вважати більшою у порівнянні з фокусною відстанню.

51. Телескоп має об'єктив з фокусною відстанню F₁=150 см і окуляр з фокусною відстанню F₂=10 см. Під яким кутом зору  видно повний Місяць в цей телескоп, якщо неозброєним оком його можна поьачити під кутом ₀=31 ?

52. За допомогою двовипуклої лінзи, що має діаметр D==9 см і фокусну відстань* F=50 см, зображення Сонця проектується на екран. Яким одержується діаметр d зображення Сонця, якщо кутовий діаметр Сонця а=32' ? В скільки раз освітленість, що створюється зображенням Сонця, буде більше освітленість, що викликається Сонцем безпосередно ?

53. Світло від електричної лампочки з силою світла I=200 кд падає під кутом a=45 на робоче місце, створюючи освітленість Е=141 лк. На якій відстані r від робочого місця знаходиться лампочка ? На якій висоті h від робочого місця вона висить ?

54. Лампа, подвішена до стелі, дасть в горизонтальному напрямку силу світла І=60 кд. Який світловий потік Ф падає на картину площею S=0,5 м², що висить вертикально на стінці на відстані r=2 м від лампи, якщо на протилежній стінці знаходиться велике зеркало на відстані а=2 м від лампи?

55. Велике креслення фотографують спочатку цілком, після цього окремі його деталі в натуральну величину. В скільки раз треба збільшити час експозиції при фотографуванні деталей ?

56. 21 березня, в день весняного рівнодення, на Північній Землі Сонце стоїть опівдні під кутом а=10 до горизонту. В скільки раз освітленість майданчика, поставленого вертикально, буде більше освітленість горизонтального майданчика ?

57. Опівдні під час весняного і осінього рівнодення Сонце стоїть на екваторі в зеніті. В скільки разів в цей час освітленість поверхні землі на екваторі більше освітленості поверхні землі в Ленінграді ? Широта Ленінграду =60.

58. В центрі квадратної кімнати площею S=25 м² висить лампа. На якій висоті h від підлоги повинна знаходитися лампа, щоб освітленість в кутах кімнати була найбільшої ?

59. Над центром круглого стола діаметром D=2 м висить лампа з силою світла І=100 кд. Знайти зміну освітленості Е краю стола при поступовому підйомі лампи в інтервалі 0.5h 0, 9 м через кожні 0.1 м. Побудувати графік E=f (h).

60. В центрі круглого стола діаметром D=1,2 м стоїть настольная лампа з однієї електричної лампочкою, розташованої на висоті h₁=40 см від поверхні стола. Над центром стола на висоті h₂=2 м від його поверхні висить люстра з чотирьох таких ж лампочок. В якому випадку отримається більша освітленість на краю стола (і в скільки разів): коли горить настольная лампа або коли горить люстра ?

61. Предмет при фотографуванні освітлюється електричною лампой, розташованою від нього на відстані r₁=2 м. В скільки разів потрібно збільшити час експозиції, якщо цю ж лампу відсунути на відстань r₂ =3 м від предмету ?

62. Знайти освітленість Е на поверхні землі, що викликається нормально падаючими сонячними променями. Яскравість Сонця В==1,2*10⁹ кд/м².

63. Спіраль електричної лампочки з силою світла І=100 кд укладена в матову сферичну колбу діаметром: a) d=5 см; б) d =10 см Знайти освітленість R і яскравість В лампи. Втратою світла в оболонці колби знехтувати.

64. Лампа, в якій світлячим тілом є накалений шарик діаметром d=3 мм, дасть силу світла І=85 кд. Знайти яскравість В лампи, якщо сферична колба лампи зробленна: а) з прозорого скла; 6) з матового скла. Діаметр колби D =6 см.

65. Яку освітленість Е дасть лампа попередньої задачі на відстані r=5 м при нормальному падінні світла ?

66. На лист білого паперу площею S=20х30 см² перпендикулярно до поверхні падає світловий потік Ф=120 лм. Знайти освітленість Е, світимість R і яскравість В паперового листа, якщо коефіціент відбивання р=0,75.

67. Яка повинна бути освітленість Е листа бумаги в попередній задачі, щоб його яскравість дорівнювала В=10⁴ кд/м² ?

68. Лист паперу площею S= 10х30 см² освітлюється лампой з силою світла І=100 кд, причому на нього падає 0.5 % всього світла ,що посилається лампою. Знайти освітленість Е листа паперу.

69. Електрична лампа з силою світла І=100 кд посилає в усі боки в одиницю часу W_=122 Дж/хв світлової енергії. Знайти механічний еквівалент світла К. і к.к.д. світловіддачі, якщо лампа споживає потужність N= 100 Вт.