Задачі з Фізики (Волькенштейн) / 20-21
.doc§20. Атом Бора. Рентгенівські проміні.
20.1. Знайти радіуси rk трьох перших боровських електроних орбіт в атомі водню та швидкості vk електрону на них.
20.2. Знайти кинетичну енергію Wk, потенціальнуWп та повну W енергії електрона на першій борівській орбіті.
20.3. Знайти кинетичну енергію Wk електрона, який знаходиться на n-ій орбіті атома водню , для n = 1, 2, 3, .
20.4. Знайти період Т обертання електрона на першій боровській орбіті атома водню та його кутову швидкість .
20.5. Знайти найменшу min та найбільшу max довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектру.
20.6. Знайти найбільшу довжину хвилі max в ультрафіолетовій області спектра водню. Яку найменшу швидкість max повинні мати електрони, щоб при збуджені атомів водню ударами електронів з’явилась ця лінія?
20.7. Знайти потенціал іонізації Uі атома водню.
20.8. Знайти перший потенціал збудження U1 атома водню.
20.9. Яку найменшу енергію Wmin(в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів з’явились всі лінії усіх серій спектру водню? Яку найменшу швидкість min повинні мати ці електрони?
20.10. В яких межах повинна лежати енергія “бомбордирующих” електронів, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів спектр водню мав лише 1 спектральну лінію?
20.11. Яку найменшу енергію Wmin (в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів спектр водню мав 3 спектральні лінії? Знайти довжини хвиль цих ліній.
20.12. В яких межах повинні лежати довжини хвиль мохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла спостерігались 3 спектральні лінії?
20.13. На скільки змінилась кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі =486 нм?
20.14. В яких межах повинні лежати довжини хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус орбіти rk електрона збільшився в 9 разів?
20.15. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від разрядної трубки, яка заповнена атомарним воднем. Постійна решітка d = 5 мкм. Якому переходу електрона відповідає спектральна лінія, яка спостерігається за допомогою цієї решітки в спектрі п’ятого порядку під кутом = 41?
20.16. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, який двигається по першій боровській орбіті атома водню.
20.17. Знайти радіус r1 першої борівської електроної орбіти для однократно іонізованого гелію та швидкість v1 електрона на ній.
20.18. Знайти перший потенціал збудження U1: а) однократно іонізованого гелію;б) двократно іонізованого літія.
20.19. Знайти потенціал іонізації Uі: а) однократно іонізованого гелія; б) двократно іонізованого літія.
20.20. Знайти довжину хвилі фотона, який відповідає переходу електрона з другої борівської орбіти на першу в однократно іонізованому атомі гелія.
20.21. Вирішити попередню задачу для двократно іонізованого атома гелію.
20.22. D-лінія натрію випромінюється в результаті такого переходу електрона з одної орбіти атома на другу, при якому енергія атома зменшується на W= 3.3710-19Дж. Знайти довжину хвилі D-лінії натрія.
20.23. На рис. 66 зображена схема прилада для визначення резонансного потенціала натрія. Трубка містить пари натрія. Електроди G та A мають однаковий потенціал. При якій найменшій прискоряючій різниці потенціалів U між катодом К та сіткою G спостерігається спектральна лінія з довжиною хвилі = 589 нм.
2
0.24.
Електрон, який пройшов різницю потенціалів
4.9 в, зіткається з атомом ртуті та
переміщує його в перший збуджений стан.
Яку довжину хвилі має фотон, який
відповідає переміщенню атома ртуті в
нормальний стан?
20.25. На рис. 67 зображена експериментальний прилад для спостерігання дифракції рентгенівських промінів. При обертанні кристала С тільки той промінь буде відбиватись на фотографічну пластину В, довжина хвилі якого задовільняє рівнянню Вульфа-Брегга. При якому найменшому куті між площиною кристала та пучком рентгенівських промінів були відображені рентгенівські проміні з довжиною хвилі в 0.2 А? Постійна решітки кристала дорівнює 3.03 А.
2
0.26.
Знайти постійну решітки кам’яної солі,
знаючи масу одного кіломоля кам’яної
солі та її густину(=2.2
г/см3).
Кристали кам’яної солі мають просту
кубічну структуру.
20.27. При експериментальному визначенні постійної Планка h за допомогою рентгенівських промінів кристал встановлюється під деяким кутом , а різниця потенціалів, яка прикладена до рентгенівської трубки, збільшується до тих пір, поки не з’явиться лінія, яка відповідає цьому куту. Знайти постійну Планка із наступних даних: кристал кам’яної солі було встановлено під кутом 14; різниця потенціалів, при якій вперше з’явилась лінія, яка відповідає цьому куту, була рівною 9100 в, постійна решітки кристала 2.81 А.
20.28. До електродів рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів 60 кв. Найменша довжина хвилі рентгенівських промінів, отриманих від цієї трубки, дорівнює 0.194 А. Знайти з цих даних постійну Планка.
20.29. Знайти короткохвилеву границю неперервного рентгенівського спектра для випадків, коли до рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів: 1) 30 кв, 2) 40 кв, 3) 50 кв.
20.30. Знайти короткохвилеву границю неперервного рентгенівського спектра, якщо відомо, що зменшення прикладеної до рентгенівської трубки напруги на 23 кв збільшує шукаєму довжину хвилі в 2 рази.
20.31. Довжина хвилі -випромінювання радія С дорівнює 0.016 А. Яку різницю потенціалів треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб отримати рентгенівські проміні з цією довжиною хвилі?
20.32. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб отримати всі лінії К-серії, якщо за матеріал взяти: 1) мідь, 2) срібло, 3) вольфрам та 4) платину?
20.33. Враховуючи, що формула Мозлі з достатнім степенем точності дає зв’язок між частотою характеристичних рентгенівських промінів та порядковим номером елемента, з якого зроблено антикатод, знайти найбільшу довжину хвилі К-серії рентгенівських промінів, даваємих трубкою з антикатодом із:1) заліза, 2) міді, 3) молібдена, 4) срібла, 5) тантала, 6) вольфрама, 7) платини. Для К-серії постійна екранування дорівнює одиниці.
20.34. Знайти постійну екранування для L-серії рентгенівських промінів, якщо відомо, що при переході електрона в атомі вольфрама з М-слоя на L- слой випромінюються рентгенівські проміні з довжиною хвилі = 1.43 А.
20.35. При переході електрона в атомі з L-слоя на К-слой випромінюються рентгенівсюкі проміні з довжиною хвилі 0.788 А. Який це атом? Для К-серії постійна екранування дорівнює одиниці.
20.36. Повітря в деякому об’ємі V облучається рентгенівськими промінями. Доза випромінювання дорівнює 4.5 р. Знайти, яка для атомів, які знаходяться в даному об’єкті, буде іонізована цим віпромінюванням.
20.37. Рентгенівська трубка створює на деякій відстані потужність дози Ре= 2,5810-5 А/кг. Яке число N пар іонів в одиницю часу утворює ця трубка на одиницю маси повітря на даній відстані?
2.5810-5 а/кг. Яке число пар іонів в одну секунду створює ця трубка в одному грамі повітря на даній відстані?
20.38. Повітря, яке знаходиться при нормальних умовах в іонізаційній камері об’ємом в 6 см3, облучається рентгенівськими промінями. Потужність дози рентгенівського проміня дорівнює 0.48 мр/ч. Знайти іонізаційний струм насичення.
20.39. Знайти для алюмінію товщину х1/2 шару половинного послаблення для рентгенівських промінів деякої довжини хвилі. Масовий коефіцієнт поглинання алюмінію для цієї довжини хвилі м=5,3 м2/кг.
20.40. В скільки разів зменшиться інтенсивність рентгенівських промінів з довжиною хвилі = 20 пм при проходженні шара залаза товщиною d= 0,15 мм? Масовий коефіцієнт поглинання заліза для цієї довжини хвилі м= 1,1 м2/кг.
20.41. Знайти товщину шару х1/2 половинного послаблення для заліза в умовах попередньої задачі.
20.42. В нижче поданій таблиці приведено для деяких матеріалів значення товщини шару х1/2 половинного послаблення рентгенівських промінів, енергія яких W= 1 МеВ. Знайти лінійне та масовий м коефіціенти поглинання цих матеріалів для даної енергії рентгенівських промінів. Для якої довжини хвилі рентгенівських промінів отримані ці дані?
|
Речовина |
Вода |
Алюміній |
Залізо |
Свинець |
|
х1/2, см |
10,2 |
4,5 |
1,56 |
0,87 |
20.43. Скільки шарів половинного послаблення необхідно для зменшення інтенсивності рентгенівських промінів у 80 разів?
§21.Радіоактивність.
21.1. Скільки атомів полонія розпадається за добу із 1 млн. атомів?
21.2. Скільки атомів еманації радію (радону) розпадається за добу із 1 млн атомів?
21.3. Знайти число розпадів за 1 сек в одному грамі радію.
21.4. Знайти масу родона, активність якого дорівнює 1 кюрі.
21.5. Знайти кількість полонію 84Po210, активність якого дорівнює 3.71010 расп/сек.
21.6. Знайти сталу розпаду родону, якщо відомо, що число атомів родона зменшується за добу на 18.2 %.
21.7. Знайти питому активність: 1) урана 92U235 та 2) родону 86Rn222.
21.8. Іонізаційні лічильники Гейгера –Мюллера мають і за відсутністю радіоактивного припарату визначенний “фон”. Присутність фону може бути викликане космічним випромінюванням або радіоактивними забрудненями. Якій кількості родона відповідає фон, який дає один відкид лічильника за 5 сек?
21.9. За допомогою іонізаційного лічильника досліджується швидкість розпаду деякого радіоактивного припарат. В початковий момент часу лічильник дає 75 відкидів за 10 сек. Яка кількість відкидів за 10 сек дасть лічильник з часом Т/2 сек? Рахувати Т10 сек.
21.10. Деякий радіоактивний припарат має сталу розпаду =1.4410-3
ч-1. Через який час розпадається 75% початкової кількості атомів?
21.11. Природний уран являє собою суміш ізотопів: 92U234, 92U235, 92U238. Вміст урану 92U234 мізерний (0.006%), на долю 92U235 приходиться 0.71%, а решту маси (99.28%) складає уран 92U238. Періоди піврозпаду цих ізотопів відповідно дорівнюють 2.5105 років, 7.1108 років та 4.5109 років. Обчислити процентну долю радіоактивності, яка вноситься кожним ізотопом в загальну радіоактивність природного урану.
21.12. Кинетична енергія -частинки, яка вилітає з ядра атома радію при радіоактивному розпаді, дорівнює 4.78 Мев. Знайти: 1) швидкість -частинок, 2) повну енергію, яка виділяється при виліті -частинки.
21.13. Яку кількість тепла виділяє 1кюрі родону: 1) на годину та 2) за середній час життя? Кинетична енергія вилітаючої з радону -частинки дорівнює 5.5 Мев.
21.14. 1 г урану 92U238 в рівновазі з продуктами його розпаду виділяє потужність 1.0710-7вт. Знайти повну кількість тепла, яке виділяється одним грам-атомом урану за середню тривалість життя атомів урану.
21.15. Чому дорівнює активність радону, який утворився з 1 г радію за одну годину?
21.16. В результаті розпаду 1 г радію за рік утворилася деяка кількість гелію, який займає за нормальними умовами об’єм в 0.043 см3. Знайти з цих данних число Авогардо.
21.17. В закритій посудині (в ампулі) міститься припарат, який містить 1.5 г радію. Яку кількість радону накопичиться в цій ампулі після часу t=T/2, де Т- період піврозпаду радону?
21.18. Деяка кількість радію, яка вміщена в замкнену посудину. 1) Через який час кількість атомів радону N в цій посудині буде відрізнятися на 10% від тієї кількості атомів родону N, яка відповідає радіоактивній рівновазі радія з радономв цій посудині? 2) Побудувати криву, яка показує залежність N/N від часу в інтервалі 0 t 6Т. На осі абсцис за одиницю часу взяти період піврозпаду радону Т.
21.19. Деяка кількість радону N вміщенав пусту посудину. 1) Побудувати криву залежності зміни кількості радона N/N в посудині від часу в інтервалі 0 t 20 діб через кожні 2 доби. Для радону =0.181 діб-1. 2) З цієї кривої N/N= f(t) знайти період піврозпаду.
21.20. В нижче поданій табллиці приведено результати вимірювання залежності активності а деякого радіоактивного елемента від часу t. Знайти період полурозпаду Т1/2 елемента.
|
T, ч |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
|
А, 3.7107Бк |
21.6 |
12.6 |
7.6 |
4.2 |
2.4 |
1.8 |
21.21. В ампулу поміщено радон, активність якого а0 = 14.8109Бк. Через деякий час t після наповнення ампули активність родону буде дорівнювати а = 2.22109Бк.
21.22. Свинець, який має уранова руда, є кінцевим продуктом розпаду уранового ряду, тому із відношення маси урану в руді до маси свинця в ній можна визначити вік руди. Знайти вік t уранової руди, якщо відомо, що на масу mур = 1 кг урану 92U238 в в цій руді приходиться маса mсв = 320 г свинця 82Pb206.
21.23. Знаючи періоди полурозпаду Т1/2 радію та урану, знайти число атомів урану, яке приходиться на один атом радію в природній урановій руді. Вказівка: врахувати, що радіоактивність природного урана обумовлена в основному ізотопом 92U238.
21.24. З якої найменшої маси m руди, яка має 42% чистого урану, можна отримати масу m0 = 1 г радію?
21.25. -частинки із ізотопа радію вилітають зі швидкістю v = 1.5107м/с та вдаряються у флуоресцируючий екран. Враховуючи, що екран споживає на одиницю сили світла потужність Рі = 0.25 Вт/кд, знайти силу світла I екрану, якщо на нього падають всі -частинки, які випромінюються, масою m = 1мкг радію.
21.26. Яка доля першопочаткової маси радіоактивного ізотопа розпадається за час життя цього ізотопа?
21.27. Знайти активність а маси m = 1 мкг полонію 84Ро210.
21.28. Знайти питому активність аm штучно отриманого радіоактивного ізотопа стронція 38Sr 90.
21.29. До маси m1 = 10 мг радіоактивного ізотопа 20Са45 добавлена маса m2 = 30 мг нерадіоактивного ізотопа 20Са40. На скільки зменшилась питома активність аm радіоактивного джерела?
21.30. Яку масу m2 радіоактивного ізотопа 83Ві210 треба добавити до маси m1 = 5 мг нерадіоактивного ізотопа 83Ві209, щоб через час t =10 сут після цього відношення розпавшихся атомів до числа нерозпавшихся було рівне 50%? Стала розпада ізотопа 83Ві210 дорівнює = 0.14 сут-1.
21.31. Який ізотоп утворюється з 90Th232 після чотирьох -розпадів та двох -розпадів?
21.32. Який ізотоп утворюється з 92U238 після трьох -розпадів та двох -розпадів?
21.33. Який ізотоп утворюється з 92U239 після двох -розпадів та одного -розпада?
21.34. Який ізотоп увтворюється з радіоактивного ізотопу 3Li8 після одного =розпаду та одного -розпаду?
21.35. Який ізотоп утворюється з радіоактивного ізотопу сурми 51Sb133 після чотирьох -розпадів?
21.36. Кинетична енергія -частинки, яка вилітає з ядра атома полонію 84Po214 при радіоактивному розпаді, дорівнює 7.68 Мев. Знайти: 1) швидкість -частинки; 2) повну енергію, яка виділяється при виліті -частинки; 3) число пар іонів, які утворюються -частинкою, приймаючи, що на утворення однієї пари іонів в повітрі потрібна енергія W0=34ев; 4) струм насичення в іонізаційній камірі від всіх -частинок, які висилаються 1 мккюрі полонію.