Задачі з Фізики (Волькенштейн) / 16

Хвильова оптика.

1. При фотографуванні спектру Сонця було знайдено, що жовта спектральна лінія (=589 нм) в спектрах, отриманих від лівого та правого країв Сонця, була зміщена на =0,008 нм. Знайти швидкість обертання сонячного диску.

2. Яка різниця потенціалів U була прикладена між електродами гелієвої розрядної трубки, якщо при спостереженні вздовж пучка а-часток максимальне доплерівське зміщення лінії гелію (=492,2 нм) отрималося рівним =0,8 нм ?

3. При фотографуванні спектру зірки  Андромеди було знайдено, що лінія титану (=495,4 нм) зміщена до фіолетового кінця спектру на =0,17 нм. Як рухається зірка відносно Землі ?

4. В скільки разів збільшиться відстань між сусідніми інтерференційними смугами на екрані в досліді Юнга, якщо зелений світлофільтр (₁==500 нм) замінити червоним (₂=650 нм) ?

5. В досліді Юнга отвір освітлювався монохроматчним світлом (=600 нм). Відстань між отворами d=1 мм, відстань від отвору до екрану L=3м. Знайти положення трьох перших світлих смуг.

6. В досліді з зеркалами Френеля відстань між фіктивними зображеннями джерела світла d=0, 5 мм, відстань до екрану L==5 м. В зеленому світлі отрималися інтерференційні смуги, розташовані на відстані l=5 мм один від одного. Знайти довжину хвилі зеленого світла.

7. В досліді Юнга на шляху одного з інтерферуючих променей вміщувалася тонка скляна пластинка, внаслідок чого центральна світла смуга зміщувалась в положення, первісно зайняте п'ятою світлою смугою (не вважаючи центральної). Промінь падає перпендикулярно до поверхні пластинки. Показник заломлення пластинки n=1,5. Довжина хвилі =600 нм. Яка товщина h пластинки?

8. В досліді Юнга скляна пластинка товщиною h==12 см вміщувалась на шляху одного з інтерферуючих променей перпендикулярно до променя. На скільки можуть відрізнятися один від одного показники заломлення в різноманітних місцях пластинки, щоб зміна різниці ходу від цієї неоднорідності не перевищувала =1 мкм ?

9. На мильну плівку падає біле світло під кутом і=45 до поверхні планки. При якій найменшій товщині h плівки відбиті промені будуть пофарбовані в жовтий колір (=600 нм) ? Показник заломлення мильної води n=1,33.

10. Мильна плівка, розташована вертикально, утворить клин внаслідок витіку рідини. При спостереженні інтерференційних смуг у відбитому світлі ртутної дуги (=546,1 нм) виявилося, що відстань між пятьма смугами l=2 см. Знайти кут  клину. Світло падає перпендикулярно до поверхні плівки. Показник заломленя мильної води n=1,33.

11. Мильна плівка, розташована вертикально, утворить клин внаслідок стікання рідини. Інтерференція спостерігається у відбитому світлі через червоне скло (=631 нм). Відстань між сусідніми червоними смугами при цьому l₁=3 мм. Після цього ця ж плівка спостерігається через синє скло (₂=400 нм). Знайти відстань l₂ між сусідніми синіми смугами. Вважати, що за час вимірів форма плівки не змінюється і світло падає перпендикулярно до поверхні плівки.

12. На скляний клин падає нормально пучок світла (=5,8210^-7 м). Кут клина дорівнює 20. Яке число темних інтерференційних полос випадає на одиницю довжини клину? Показник заломлення скла дорівнює 1,5.

13. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець дорівнюють відповідно 4,0 мм і 4,38 мм. Радіус кривизни лінзи дорівнює 6,4 м. Знайти порядкові номера кілець і довжину хвилі падаючого світла.

14. Ньютонові кільця утворюються між плоским склом і лінзою з радіусом кривизни 8,6 м. Монохроматичне світло падає нормально. Вимірюваннями встановленно, що діаметр четвертого темного кільця (вважая центральну темну пляму за нульове) дорівнює 9 мм. Знайти довжину хвилі падаючого світла.

15. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється білим світлом, який падає нормально. Знайти: 1) радіус четвертого синього кільця (₁=410^-5 см) та 2) радіус третього червоного кільця (₂=6,310^-5 см). Спостереження ведеться у проходячому світлі. Радіус кривизни лінзи дорівнює 5 м.

16. Відстань між п’ятим і двадцять п’ятим світлими кільцями Ньютона дорівнює 9 мм. Радіус кривизни лінзи 15 м. Знайти довжину хвилі монохроматичного світла, падаючого нормально на пристрій. Спостереження ведеться у відбитому світлі.

17. Знайти відстань між третім та шістнадцятим темними кільцями Ньютона, якщо відстань між другим та двадцятим темними кільцями дорівнює 4,8 мм. Спостереження ведеться у відбитому світлі.

18. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється світлом від ртутної дуги, який падає нормально. Спостереження ведеться у проходячому світлі. Яке по порядку світле кільце, яке відповідає лінії ₁=5791 нм, співпадає з наступним світлим кільцем, яке відповідає лінії ₂=5770 нм?

19. В пристрії для спостереження кілець Ньютона прстір між лінзою та скляною пластинкою заповнили рідиною. Визначити показник заломлення рідини, якщо радіус третього світлого кільця отримався рівним 3,65 мм. Спостереження ведеться у проходячому світлі. Радіус кривизни лінзи дорівнює 10 м. Довжина хвилі світла 5,89 10^-5 см.

20. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі 0,6 мкм, який падає нормально. Знайти товщину повітряного шару між лінзою та скляною пластинкою в тому місці, де спостерігається четверте темне кільце у відбитому світлі.

21. Пристрій для отримання кілець Ньютона у відбитому світлі освітлюється монохроматичним світлом =510³ нм, який падає нормально. Простір між лінзою та скляною пластинкою заповнено водою. Знайти товщину шару води між лінзою та скляною пластинкою в тому місці, де спостерігається треттє світле кільце.

22. Пристрій для отримання кілець Ньютона у відбитому світлі освітлюється монохроматичним світлом, який падає нормально. Після того як простір між лінзою та скляною пластинкою заповнили рідиною, радіуси темних кілець зменшились у 1,25 раза. Знайти показник заломлення рідини.

23. В досліді з інтерферометром Майкельсона для зсунення інтерференційної картини на 500 полос знадобилося змістити дзеркало на відстань 0,161 мм. Знайти довжину хвилі падаючого світла.

24. Для вимірення показника заломлення аміаку в одне з плечей інтерферометру Майкельсона помістили відкачену трубку довжиною l=14 см. Кінці трубки закриті плоскопаралельними стеклами. При заповненні трубки аміаком інтерференційна картина для довжини хвилі =0,59 мкм зсунулась на 180 полос. Знайти показник заломлення аміаку.

25. 

    

    Мал. 63

    На шляху одного з променів інтерферометру Жаиена (мал. 63) помістили відкачену трубку довжиною 10 см. При заповненні трубки хлором інтерференційна картина зсунулась на 131 полосу. Довжина хвилі монохроматичного світла в цьому досліді дорівнювала 5,910^-5 см. Знайти показник заломлення хлору.

26. Пучок білого світла падає нормально на скляну пластинку, товщина якої d=0,4 мкм. Показник заломлення скла n=1,5. Які довжини хвиль, що лежать у межах видимого спектру (від 410^-4 до 710^-4 мм), підсилюються у відбитому пучці?

27. На поверхню скляного об’єктиву (n₁=1,5) нанесена тонка плівка, показник заломлення якої n₂=1,2 (“просвітлююча” плівка). При якій найменшій товщині цієї плівки відбудеться максимальне ослаблення відбитого світла в середній частині видимого спектру?

28. Світло від монохромотичного джерела (=0,6 мкм) падає нориально на діафрагму з круглим отвіром. Диаметр овору 6 мм. За діафрагмою на відстані 3 м від неї знаходиться екран. 1) Скільки зон Френеля поміщається в отворі діафрагми? 2) Яким буде центр дифракційної картини на екрані: темним чи світлим?

29. Обчислити радіуси перших п’яти зон Френеля, якщо відстань від джерела світла до хвильової поверхні дорівнює 1 м, відстань від хвильової поверхні до точки спостереження також дорівнює 1 м та =510^-7 м.

30. Обчислити радіуси перших п’яти зон Френеля для випадку плоскої хвилі. Відстань від волнової поверхні до точки спостереження дорівнює 1 м. Довжина хвилі =510^-7 м.

31. Дифракційна картина спостерігається на відстані l від точечного джерела монохроматичного світла (=610^-5 см). На відстані 0,5 l від джерела поміщена кругла непрозора перепона діаметром 1 см. Чому дорівнює відстань l, якщо перепона закриває тільки центральну зону Френеля?

32. Дифракційна картина спостерігається на відстані 4 м від точечного джерела монохроматичного світла (=510^-7 м). Посередині між екраном та джерелом світла поміщена діафрагма з круглим отвором. При якому радіусі отвору центр центр дифракційних колець, що спостерігаються на екрані, буде найбільш темним?

33. На діафрагму з круглим отвором падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла (=610^-7 м). На екрані спостерігається дифракційна картина. При якій найбільшій відстані між діафрагмой та екраном в центрі дифракційної картини ще буде спостерігатися темна пляма? Диаметр отвору дорівнює 1,96 мм.

34. На щілину шириною 2 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі =5890 нм. Знайти кути, в напрямку яких бутуть спостерігатися мінімуми світла.

35. На щілину шириною 210^-3 см падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі =510^-5 см. Знайти ширину зображення на екрані, віддаленого від щілини на l=1 м. За ширину зображення вважати відстань між першими дифракційними мінімумами, розташованими пообидві сторони від головного максимума освітлиності.

36. На щілину падає нормально паралельний пучок монохроматич­ного світла з довжиною хвилі . Ширина щілини дорівнює 6. Під яким кутом буде спостерігатися третій дифракційний мінімум світла?

37. Чому дорівнює стала дифракційної решітки, якщо, для того щоб побачитьи червону лінію (=710^-7 м) в спектрі другого порядку, зорову трубу прийшлося встановити під кутом 30º до осі колиматора? Яке число штрихів нанесено на 1 см довжини цієї решітки? Світло падає на решітку нормально.

38. Скільки штрихів на 1 мм довжини має дифракційна решітка, якщо зелена лінія ртуті (=5461 нм) у спектрі першого порядку спостерігається під кутом 19°8’?

39. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла. Кут дифракції для натрівої лінії (=5890 нм) в спектрі першого порядку був знайден рівним 17°8’. Декотра лінія дає в спектрі другого порядку кут дифракції, рівний 24°12’. Знайти довжину хвилі цієї лінії та число штрихів на 1 мм решітки.

40. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної трубки. Чому повинна бути рівна постійна дифракційної решітки, щоб у напрямку =41° співпадали максимуми двох ліній: ₁=6563 нм та ₂=4102 нм?

41. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла. При повороті гниометра на деякий кут  у полі зору видна лінія =4,410^-4 мм у спектрі третього порядку. Чи можна буде побачити під тимож кутом  які-небудь інші спектральні лінії, що відповідають довжинам хвиль, що лежать у межах видимого спектру (від 410^-4 до 710^-4 мм)?

42. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію у спектрі третього порядку накладається червона лінія гелію (=6,710^-5 см) спектру другого порядку?

43. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. Спочатку зорова труба встановлюється на фіолетові лінії (=3,8910^-5 см) пообидві сторони від центральної полоси у спектрі першого порядку. Відрахункі по лимбу праворуч від нульової отмітки дали відповідно 27°33’ та 36°27’. Після цього зорова труба встановлюється на червоні лінії пообидві сторони від центральної полоси у спектрі першого порядку. Відрахунки по лимбу праворуч від нульової отмітки дали відповідно 23°54’ та 40°6’. Знайти довжину хвилі червоної лінії спектра гелію.

44. Знайти найбільший порядок спектру для жовтої лінії натрію =5890 нм, якщо постійна дифракційної решітки дорівнює 2 мкм.

45. На дифракційну решітку нормально падає пучок монохроматичного світла. Максимум третього порядку спостерігається під кутом 36°48’ до нормалі. Знайти постійну решітки, яка виражена у довжинах хвиль падаючого світла.

46. Скільки максимумів дає дифракційна решітка попередньої задачі?

47. Зорова труба гониометра з дифракційною решіткою поставлена під кутом 20° до осі колиматора. При цьому у полі зору труби видна червона лінія спектру гелію (₁=6680 нм). Чому дорівнює постійна дифракційної решітки, якщо знайдено, під тимож кутом видна і синя лінія (₂=4470 нм) більш високого порядку? Найбільший порядок спектру, який можна спостерігати за допомогою даної решітки, дорівнює 5. Світло падає на решітку нормально.

48. Чому дорівнює постійна дифракційної решітки, якщо ця решітка може розрешити в першому порядку лінії спектру калію ₁=404,4 нм та ₂=404,7 нм? Ширина решітки 3 см.

49. Чому повинна дорівнювати постійна дифракційної решітки шириною у 2,5 см, щоб у першому порядку був розрешен дублет натрію ₁= 589,0 нм та ₂=589,6 нм?

50. Постійна дифракційної решітки шириною у 2,5 см дорівнює 2 мкм. Яку різницю довжин хвиль може розрешити ця решітка в області жовтих променів (=610^-5 см) у спектрі другого порядку?

51. Визначити кутову дисперсію дифракційної решітки для =589 нм у спектрі першого порядку. Постійна решітки дорівнює 2,510^-4 см.

52. Кутова дисперсія дифракційної решітки для =668 нм в спектрі першого порядку d/d=2,02*10⁵ рад/м. Знайти період d дифракційної решітки.

53. Знайти лінійну дисперсію D дифракційної решітки в умовах попередньої задачі, якщо фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран, дорівнює F=40 см.

54. На якій відстані один від одного будуть знаходитися на екрані дві лінії ртутної дуги (₁=577 нм і ₂=579,1 нм) в спектрі першого порядку, отриманому за допомогою дифракційної решітки ? Фокусное відстань лінзи, що проектує спектр на екран, f=0,6 м. Постійна решітки d=2 мкм.

55. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла. Червону лінію (₁=630 нм) видно в спектрі третього порядку під кутом  =60. Яку спектральну лінія ₂ видно під цим же кутом. В спектрі четвертого порядку ? Яка кількість штрихів N₀ на одиницю довжини має дифракційна решітка ? Знайти кутову дисперсію d/d цієї решітки для довжини хвилі ₁=630 нм в спектрі третього порядку.

56. Для якої довжини хвилі  дифракційна решітка має кутову дисперсію d/d=6,3*10⁵ рад/м в спектрі третього порядку? Постійна решітки d=5 мкм.

57. Яку фокусну відстань F повинна мати лінза, що проектує на екран спектр, отриманий за допомогою дифракційної решітки, щоб відстань між двома лініями калію ₁=404,4 нм і ₂==404,7 нм в спектрі першого порядку дорівнювала 0, 1 мм ? Постійна решітки d=2 мкм.

58. Знайти кут і_в повної поляризації при відбиванні світла від скла, показник заломлення якого п=1, 57.

59. Граничний кут повного внутрішнього відбивання для деякої речовини i=45. Знайти для цієї речовини кут повної поляризації.

60. Під яким кутом і_Б до горизонту повинно знаходитися Сонце, щоб його промені, відбиті від поверхні озера, були найбільш повно поляризовані ?

61. Знайти показник заломлення п скла, якщо при відбиванні від нього світла відбитий промінь буде повністю поляризований при куті заломленя =30.

62. Промінь світла проходить через рідину, налиту в скляну (n=1,5) посудину, і відбивається від дна. Відбитий промінь повністю поляризований при падінні його на дно попосудини під кутом і_Б=42¨37". Знайти показник заломлення п рідини. Під яким кутом i повинен падати на дно посудини промінь світла, що йде в цій рідині, щоб настало повне внутрішнє відбивання ?

63. Пучок плоскополяризованого світла (=589 нм) падає на пластинку ісландского шпата перпендикулярно до його оптичної осі. Знайти довжини хвиль _о і _е звичайного і незвичайного променей в кристалі, якщо показники заломлення ісландского шпата для звичайного і для незвичайного променей рівні n_o=1,66 і n_e=1,49.

64. Знайти кут  між головними площинами поляризатора і аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що проходить через поляризатор і аналізатор, зменшується в 4 рази.

65. Природне світло проходить через поляризатор і аналізатор, поставлені так, що кут між їхніми головними площинами рівний . Як поляризатор, так і аналізатор поглинають і відбивають 8% світла ,що падає на них. Виявилося, що інтенсивність променя, що вийшов з аналізатора, дорівнює 9% інтенсивності природного світла, що падає на поляризатор. Знайти кут .

66. Знайти коефіціент відбивання р природного світла, що падає на скло (n=1,54) під кутом і_Б повної поляризації. Знайти ступінь поляризаціїи Р променей, що увійшли до скло.

67. Промені природного світла проходить скрізь плоскопаралельну скляну пластинку (n=l,54), падаючи на неї під кутом і_Б повної поляризації. Знайти ступінь поляризації Р променей, що пройшли крізь пластинку.

68. Знайти коєфіцієнт відбивання р і ступінь поляризації P₁ відбитих променів при падінні природного світла на скло (n=1,5) під кутом i=45. Який ступінь поляризації P₂ заломлених променей ?