Задачі з Фізики (Волькенштейн) / 12

Гармонійні коливальні рухи та хвилі.

12.1 Написати рівняння гармонійного коливального руху з амплітудою A=5см, якщо за час t=1 хв здійснюється 150 коливань і початкова фаза коливань /4. Накреслити графік цього руху.

12.2 Написати рівняння гармонійного коливального руху з амплітудою A=0,1 м, періодом T=4с і початковою фазою 0.

12.3 Написати рівняння гармонійного коливального руху з амплітудою A=50мм, періодом T=4с і початковою фазою /4. Знайти зсув x крапки, що коливається, від положення рівноваги при t=0 і t=1,5с. Накреслити графік цього руху.

12.4 Написати рівняння гармонійного коливального руху з амплітудою A=5см і періодом T=8с, якщо початкова фаза коливань рівна: а) 0; б) /2; в) ; г) 3/2; д) 2. Накреслити графік цього руху у всіх випадках.

12.5 Накреслити на одному графіку два гармонійні коливання з однаковими амплітудами A₁=A₂=2см і однаковими періодами T₁=T₂=8c, але що мають різницю фаз рівну: а) /4; б) /2; в) ; г) 2.

12.6 Через який час від початку руху крапка, що здійснює гармонійне коливання, зміститься від положення рівноваги на половину амплітуди? Період коливань T=24с, початкова фаза 0.

12.7 Початкова фаза гармонійного коливання 0. Через яку частку періоду швидкість крапки буде рівна половині її максимальної швидкості?

12.8 Через який час від початку руху крапка, що здійснює коливальні рухи по рівнянню х=7sin(/2)t, проходить шлях від положення рівноваги до максимального зсуву?

12.9 Амплітуда гармонійного коливання A=5см, період T=4с. Знайти максимальну швидкість vmax крапки, що коливається, і її максимальне прискорення amax

12.10 Рівняння руху точки дано у вигляді х=2sin (/2 t + /4) см. Знайти 1) період коливання, 2) максимальну швидкість точки, 3) її максимальне рівняння.

12.11 Рівняння руху точки дано у вигяді х=sin /6 t. Знайти моменти часу, в якому досягається максимальна швидкість і максимальне прискорення.

12.12 Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання 2 сек, амплітуда 50 мм, початкова фаза дорівнює нулю. Знайти швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги дорівнює 25 мм.

12.13 Написати рівняння гармонічного коливання рухуякщо максимальне прискорення точки 493 см/сек² період коливання 2 сек і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 25 мм.

12.14 Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. При зміщенні точки від положення рівноваги  дорівніючим 24 см швидкість точки дорівнює 3 смсек а при зміщенні дорівніючим 28 см швидкість дорівнює 2 смсек.Знайти амплітуду і період цього коливання .

12.15 Рівняння коливання матеріальної точки масою m=1,610 ^–2 кг має вигляд х=(8 t + /4) м. Побудувати графік залежності від часу t (в межах одного періоду) сили F діючої на точку. Знайти значення максимальної сили.

12.16 Матеріальна точка масою 10 кг коливається з рівняння х = 5sin(t5+4) см. Знайти максимальну силу діючу на точку і повну енергію коливаючої точки.

12.17 Рівняння коливання матеріальної точки масою в 16 кг має вигляд х=2sin(t4+4) см . Побудувати графік залежності від часу ( в межах одного періода) кінетичної потенціальної і повної енергії точки.

12.18 Чому дорівнює відношення кінетичної енергії точки що здійснює гармонічне коливання к її потенціальної енергії для моментів часу 1) t=T12 сек 2) t=T8 сек 3) t=T6 cек. Початкова фаза коливання дорівнює нулю.

12.19 Чому дорівнює відношення кінетичної енергії точки  що здійснює гармонічне коливання до її потенціальної енергії для моментів  коли зміщення точки від положення рівноваги складає 1) х=А4 2) х=А2 3) х=А де А-амплітуда коливання.

12.20 Повна енергія тіла що здійснюю гармонічний коливальний рух дорівнює 3*10 ^–5 дж; максимальна сила діючого на тіло дорівнює 15*10 ^–3 н. Написати рівняння руху цього тіла якщо період коливання дорівнює 2 сек і початкова фаза 60⁰

12.21 Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А=2 см повна енергія коливання W=310 ^-7 дж. При якому зміщенні від положення рівноваги на коливаючу точку діє сила F=22510 ^-5 н.

12.22 Кулю що висить на ниті довжиною 2 м відклоняють на кут 4⁰ і спостерігають її коливання. Маючи на увазі що коливання незатухаючи гармонічни знайти швидкість кулі при проходженні нею рівноваги. Перевірити отриманне рішення знайдя швидкість кулі при проходженні нею положення рівноваги з рівняння механіки.

12.23 До пружини підвішен вантаж 10 кг. Маючи на увазі що пружина під впливом сили в 1 кг розтягується на 15 см визначити період вертикальних коливань вантажа.

12.24 До пружини підвішен вантаж. Маючи на увазі що максимальна кінетична енергія коливань вантажа дорівнює 1 дж знайти коефіцієнт деформації пружини. Амплітуда коливань 5 см.

12.25 Як змінюється період вертикальних коливань вантажа  висячого на двох однакових пружинах якщо від послідовного зєднання пружин перейти до паралельного їх зєднання

12.26 Мідна куля що висить на пружині здійснює вертикальні коливання. Як змінюється період коливання якщо до пружини підвісити замість мідної кулі алюмінієву такого ж радіуса

12.27 К пружині підвішена чаша терез з гирями. При цьому період вертикальних коливань дорівнює 05 сек. Після того  як на чашу терез поклали ще додаткові гирі період вертикальних коливань став дорівнювати 06 сек. На скільки збільшилась довжина від додаткового вантажа

12.28 До резинового дроту довжиною 40 см і радіусом 1 мм подвішен вантаж 05 кг. Маючи на увазі що модуль Юнга цієї резини дорівнює 03 кгмм ² знайти період вертикальних коливань вантажу. Інструкція: Мати на увазі що коефіцієнт деформації =SE  L, де S-площа поперечного перерізарезини і L - її довжина.

12.29 Ареометр вагою Р = 02 кг плаває в рідині. Якщо погрузити його трішки в рідину і відпустити то він почне здійснюватиколивання з періодом Т= 34 сек. Враховуючи коливання незагасаючими знайти за даними цього досліда густину рідини  в якой плаває ареометр. Діаметр вертикальної циліндричної трубки ареометр дорівнює d=1 см.

12.30 Написати рівняння руху отриманого в результаті складання двох однаково напрямлених гармонічних коливальних рухів з однаковим періодом 8 сек і однаковою амплітудою 002 м. Різниця фаз між цими коливаннями дорівнює   4. Початкова фаза одного з цих коливань дорівнює нулю.

12.31 Знайти амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання отриманого від добутку однаково напрямлених коливань що дані рівняннями х₁=002 sin( 5t + 2) м і х₂=003 sin (5t + 4) м.

12.32 В результаті складання двох однаково напрямленних гармонічних коливань з однаковими амплітудамі і однаковими періодами отримується результуюче коливання з тим періодом і тією ж амплітудою. Знайти різницю фаз складаючих коливань.

12.33 Знайти амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання отриманого від складання однаково напрямлених коливань що дані рівняннями х₁=4 sin t см і х₂=3sin(t +   2) см. Написати рівняння результуючого коливання. Дати векторну діаграму складання амплітуд.

12.34 На мал. 1 даний спектр складного коливання. Користуючись даними цього малюнка написати рівняння коливання з яких складається складне коливання. Намалювати графік цих коливань (Прийнять що різниця фаз між цими коливаннями в момент t=0 дорівнює нулю.) Намалювати графік результуючого складного коливання.

Ам

003

002

001

0 02 04 06 08 10 vсек ^-9

35. Дано два гармонічних коливання х₁=3 sin 4t см і х₂=6 sin 10 t см. Побудувати графік цих коливань. Скласти графічно ці коливання побудувати графік результуючого коливання. Накреслити спектр отриманного складного коливання.

36. Коливання дано у вигляді рівняння

х=А sin 2  ₁ t ( 1)

де А змінюється з часом за законом А=А₀(1+cos 2₂t ). Тут А₀=const. Знайти з яких гармонічних крливань складаєтьтся коливання (1). Побудувати графік складаючих і результуючого коливань для випадку А₀=4 см ₁= 2 сек ^{- 1}, ₂=1 сек ^-1. Намалювати спектр складного коливання.

37. Написати результуюче рівняння отримане в результаті складання двох взаємно-перпендикулярних коливань з однаковою частотою ₁=₂=5 гц з однаковою початковою фазою ₁= ₂=60⁰. Амплітуда одного з коливань дорівнює А₁=010 м амплітуда іншого А₂=005 м.

38. Точка приймає участь в двох коливаннях однакового періода з однаковими початковими фазами. Амплітуда коливань А₁=3 см і ^tА₂=4 см. Знайти амплітуду результуєчого коливання  якщо : 1)коливання здійснються в одному напрямку 2) коливання взаємно-перпендикулярні.

39. Точка приймає участь одночасно в двох взаємно-перпендикулярних коливаннях х=2 sin t м і у=2 cos t м. Знайти траєкторію руха точки.

40. Точка приймає участь одночасно в двох взаємно-перпендикулярних коливаннях х=cos t і у=cos t /2. Знайти траєкторію результуєчого руху точки.

41. Точка приймає одночасно в двох взаємно-перпендикулярних коливаннях х=sin t і у=2 sin (t +/2). Знайти траєкторію руха точки і накреслити її з нанесенням мірила.

42. Точка приймає участь одночасно в двох взаємно-перпендикулярних коливаннях х=sin t і у=4 sin(t+). Знайти траєкторію руха точки і накреслити її з нанесенням мірила.

43. Період загасаючих коливань 4 сек логаріфмичний декрементзагасанія 16 початкова фаза дорівнює нулю. Зміщення точки при t=Т/4 дорівнює 45 см. 1) Написати рівняння руху цього коливання. 2) Побудувати графік цьго коливання руху в межах двох періодів.

44. Побудувати графік загасаючого коливання рівняння якого дано у вигляді х= е ^-01t sin  t / 4 м.

45. Рівняння загасаючих коливань дано у вигляді х=5е ^-025t sin t / 2 м. Знайти швидкість коливающейся точки в момент часу : 0 Т 2Т 3Т і 4Т.

46. Логаріфмичний декремент загасанія математичного маятника дорівнює 02 . Знайти  в скільки раз зменьшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника.

47. Чому дорівнює логаріфмичний декремент загасанія математичного маятника якщо за 1 хв амплітуда коливань зменьшалась в два раза  Довжина маятника 1 м.

48. Математичний маятник довжиною 247 см здійснює загасаючи коливання . Через яку годину енергія коливання маятника зменьшиться в 94 раза  Задачу вирішити при значенні логаріфмичного декремента загасанія  1) =001 і 2) =1.

49. Математичний маятник здійснює загасаючи коливання з логаріфмичним декрементом загасанія дорівнюєчого 02 . В скільки раз зменьшиться повне прискорення маятника в його граничному положенні за одне коливання 

50. Амплітуда загасаючих коливань математичного маятника за 1 хв зменьшилось вдвічі. В скільки раз вона зменьшиться за 3 хв

51. Математичний маятник довжиною 0,5мм, який було виведено з положення рівноваги, відхилився при першому коливанні на 5см, а при другому (в цю ж сторону) - на 5см, а при другому (в цю ж сторону) - на 4см. Знайти час релаксації, тобто час в продовж якого амплітуда коливань зменшиться у e разів, де e - основа натуральних логарифмів.

52. До вертикально висячої пружини підвішують груз. При цьому пружина стає довшою на 9,8см. Відтягуя цей груз униз і відпуская його, заставляють груз здіснювати коливання. Чому повинен дорівнювати коефіцієнт затухання δ, щоб: 1) коливання припинились через 10сек (вважати умовно що коливання припинились, якщо їх амплітуда зменшилась на 1% вад початкової величини), 2) груз повертався у положення рівноваги аперіодично, 3) логарифмічний декремент затухання був рівен 6?

53. Тіло вагой m=10 г робить затухаючі коливання з максимальним значенням амплітуди 7см, початковою фазою, яка лорівнює 0, і коефіцієнтом затухання рівним 1,6 сек^-1. На це тіло почала діяти зовнішна періодична сила, під дієюю якої встановилися вимушенні коливання. Рівння вимушених коливань має вигляд x=5 sin (10πt-0,75π)см. Знайти: 1) рівняння (з числовими коефіцієнтами) власних коливань, 2) рівняння (з числовими коефіцієнтами) зовнішньої періодичної сили.

54. Гирька вагою 0,2 кг, яка висить на вертикальній пружині, здійснює затухаючі коливання з коефіцієнтом затухання 0,75 сек^-1. Коефіцієнт деформації пружини дорівнює 0,5 кГ/см. Намалювати залежність амплітуди А вимушених коливань гірьки від частоти w зовнішної періодичної сили, якщо звісно, що найбільше значеня зовнішної сили дорінює 0,98 н. Для побудови графіка знайти значення А для наступних частот: w=0, w=0,5w₀, w=w₀, w=1,5w₀ s w=2w₀, де w₀- частота власних коливань підвішеної гірі.

55. По грунтовому шляху проїхав трактор, залишивши сліди у вигляді поглублень, які знаходяться на відстані 30см одна від одної. По цьому ж шляху покатили дитячу колиску, яка має дві однакові ресори, кожна з яких прогинається на 2см під дієюю груза в 1 кГ. З якою швидкістю котили колику, якщо від поштовхів на поглибленнях вона, попав у резонанс, почала сильно розговдуватись? Вага колиски 10 кГ.

56. Знайти довжину хвилі коливання, період якої дорівнює 10^-14 сек. Швидкість розповсюдження коливань 3 ^. 10⁸ м/сек.

12.57 Звукові коливання, які мають частоту ύ=500 гц і амплітуду А=0,25 мм, розповсюджуються в повітрі. Довжина хвилі λ=70 см. Знайти : 1) швидкість розповсюдження коливань, 2) максимальну швидкість часток повітря.

58. Рівняння незатухаючих коливань дано у вигляді x=10 sin0,5πt см. 1) Знайти рівняння хвилі, якщо швидкість розповсюдження коливань 300 м/сек. 2) Написати і намалювати графічно рівняння коливань для точки, яка знаходиться на відстанні 600 м від джерела коливань. 3) Написати і намалювати графічно рівняння коливання для точок хвилі в момент часу t=4 сек після початку коливань.

59. Рівняння незатухаючих коливань дано у виглядіx=4 sin 600πt см. Знайти переміщення від положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстанні 75 см від джерела коливань, через 0,01 сек після початку коливань. Швидкість розповсюдження коливань 300 м/сек.

60. Рівняння незатухаючих коливань дано у вигляді x= sin 2,5πt см. Знайти зміщення віл положення рівноваги, швидкість і прискорення точки, яка знаходиться на відстані 20 м від джерела коливань, для момента t=1 сек після початку коливань. Швидкість розповсюдження коливань дорівнює 100 м/сек.

61. Яку різницю фаз будуть мати коливання двох точок, які знаходяться на відстані відповідно 10 і 16 м від джерела коливань? Період коливань 0,04 сек і швидкість розповсюдження коливань 300 м/сек.

62. Знайти різницю фаз коливань двох точок, які лежать на промені і знаходяться на відстані 2 м друг проти друга, якщо довжина хвилі дорівнює 1 м.

63. Знайти зміщення від положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстані від джерела коливань на відстанні l=λ/12, для момента t=T/6. Амплітуда коливання А=0,05 см.

64. Зміщення від точки рівноваги, яка знаходиться на відстані 4 см від джерела коливань, в момент t=T/6 дорівнює амплітуді. Знайти довжину хвилі, що рухається.

65. Знайти положення вузлов і пучностей і побудувати графік хвилі, яка стоїть для двох випадків: 1) відображення відбувається від менш плотної речовини, 2) відображення відбувається від більш плотної речовини. Довжина хвилі, яка рухається 12 см.

66. Визначити довжину хвилі коливань, якщо відстань між першою і четвертою пучностями хвилі, що стоїть дорівнює 15 см.