Задачі з Фізики (Волькенштейн) / 07

Насичені пари та рідини.

1. В табл. VII дано тиск водяного пару, що насичує середовище при різних температурах. Як скласти з ций даних таблицю масс m водяного пару в об'ємі V= 1 м³ повітря, насиченого водяним паром при різних температурах ? Для прикладу вирішити задачу при температурі t=50 С.

2. Знайти густину p_н насиченого водяного пару при температурі t=50 С.

3. В скільки разів густина p_н насиченого водяного пару при температурі t=16 С менше густини p води ?

4. В скільки разів густина p_н1 насиченого водяного пару при температурі t₁=200 С більше густини p_н2 насиченого водяного пару при температурі t₁=100 С ?

5. Яка масса m водяного пару міститься в обємі V=1 м³ повітря в літній день при температурі t=30 С і відносній вологості w=0,75 ?

6. В замкненому обємі V=1 м³ відносна вологісь повітря w=0,6 при температурі t=20 С. Яка масса m води повинна ще випаруватися в цей обєм, щоб водяний пар став насиченим ?

7. Температури кімнати t₁ =18 С, відносна вологість w=0,5. В металевий чайник налили холодну воду. Яка температура t₂ води, при якій чайник перестає запотівати ?

8. Знайти кількість n молекул насиченого водяного пару, що містяться в одиниці обєма при температура t=30 С.

9. Масса m=0,5 г водяного пару займає обєм V₁=10 л при температурі t=50 С. Яка при цьому відносна вологість w ? Яка масса m пара сконденсується, якщо ізотермічно зменшиться обєм від V₁ до V₂ = V₁ /2 ?

0. В камері Вільсона обємом V=1 л замкнене повітря, що насичене водяним паром. Початкова температура камери t=20 С. При рухові поршня обєм камери збільшився до V₂=1,25 V₁. Розширеня вважати адіабатичним, причому показник адіабати =с_р/с_v=1,4. Знайти: а) тиск р₁ водяного пару до розширення; б) массу m₁ водяного пару до розширення; в) густину р₁ водяного пару до розширення; г) температуру t₂ пару після розширення(зміною температури з-за виділення тепла при конденсації пара знехтувати); д) массу m сконденсованого пару; е) густина р₂ водяного пару після конденсації; ж) степіль пересищення, тобто відношення густини водяного пару після розширення (але до конденсації) до густини водяного пару, що насичує обєм при температурі, що стала після конденсації.

1. Знайти питомий обєм v води в рідині та пароподібному стані за нормальних умов.

2. Користуючись першим законом термодинаміки та данними табл. VII та VIII, знайти питому теплоту пароутворення r води при t=200 С. Для води критична температура T_k=647 К, критичний тиск р_к=22 МПа. Перевірити правильність отриманого результата за даними таблюці XI.

3. Яка частина теплоти пароутворення води при температурі t=100 С йде на збільшення внутрішньої енергії системи ?

4. Питома теплота пароутворення бензола(С₆Н₆) при температурі t=77 С дорівнює r=398 кДж/кг.

5. Користуючись рівнянням Клаузиуса - Клапейрона та даними табл. VIII, знайти питому теплоту пароутворення r води при температурі t=5 C. Перевірити правильність отримання результатів за даними табл. IX.

6. Тиск насиченого ртутного пару при температурі t₁=100 C та t₂=120 С дорівнюють р₁=37,3 Па та р₂=101,3 Па. Знайти середне значення питомої теплоти пароутворення ртуті в указаному інтервалі температур.

7. Температура кипіння бензолу (С₆Н₆) при тискові р=0,1 МПа дорівнює t_к=80,2 С. Знайти тиск р_н насичення пару бензола при т емпературі t=75,6 С. Середнє значення питомої теплоти пароутворення бензолу в даному інтервалі температур вважати рівним r=0,4 МДж/кг.

8. Тиск насиченого пару етилового спирту (С₂Н₅ОН) при температурі t₁=40 С та t₂=60 С дорівнює р₁=17,7 кПа та р₂=67,9 кПа. Знайти зміну ентропії S при випаровуванні маси m=1 г етилового спирту, що знаходиться при температурі t=50 C.

9. Зміна ентропії при випаровуванні кількості v=1 кмоль деякої рідини, що знаходиться при температурі t₁=50 C, S=133 Дж/К. Тиск насиченого пару рідини при температурі t₁=50С дорівнює р₁=12,33 кПа. На скільки змінюється тиск насиченої пари рідини при зміні температури від t₁=50 C до t₂=51 C ?

20. До якого максимального тиску р можна відкачати посудину при допомозі ртутно-дифузіруючого насосу, що працює без ртутної ловушки, якщо температура водяної рубашки насосу t=15 C ? Тиск насиченого ртутного пару при температурі t₀=0 C дорівнює р₀=0,021 Па, середне значення питомої теплоти пароутворення ртуті в даному інтервалі температур вважати рівним r=10,08 МДж/кг.

21. При температурі t₀= 0С густина ртуті р₀=13,6*10³ кг/м³. Знайти її густину при температурі t=300 С. Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1.85*10^-4 К^-1.

22. При температурі t₁= 100С густина ртуті р₁=13,4*10³ кг/м³. При якій температурі t₂ густина ртуті р₂=13,1*10³ кг/м³ ? . Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1.8*10^-4 К^-1.

23. Знайти густину р морської води на глибині h=5 км, якщо густина її на поверхні р₀=1,03*10³ кг/м³. Стискаємість води k=4,8*10^-10 Па^-1. Вказівки . При виконанні обчислень гідростатичного тиску морської води її густина наближено прирівнюється густині води на поверхні.

24. За нормальних умов стискаємсть бензолу k=9*10^-10 Па^-1, коєфіцієнт обємного розширення =1,24*10^-3 К^-1. На скільки неохідно збільщити зовнішній тиск, щоб при нагріванні на t=1 К обєм бензолу не змінився ?

25. Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1,82*10^‑4 К^-1. Щоб при нагріванні ртуті на t=1 К її обєм не змінився, необхідно збільшити зовнішній тиск на р=4,7 МПа. Знайти стискаємість k ртуті.

26. Знайти різницю рівней h ртуті в двох одинакових сполучених між собою трубках, якщо ліве коліно підтримується при температурі t₀=0С, а праве нагріте до температури t=100C. Висота лівого коліна h₀=90 см. Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1,82*10^-4 К^-1. Розширенням скла знехтувати.

27. Ртуть налита в склянну посудину висотою L=10 см. При температурі t=20 С рівень ртуті на h=1мм нище верхнього краю посудини . На скільки можна нагріти ртуть, щоб вона не виливалася з посудини ? Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1,82*10^-4 К^-1. Розширенням скла знехтувати.

28. Скляна посудина, наповнена до країв ртуттю при температурі t₀=0С, має масу М=1 кг. Масса пустої посудини М₀=0,1 кг. Знайти массу ртуті, що може поміститися в посудині при температурі t=100С. Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1,82*10 ^-4 К^-1. Розширенням скла знехтувати.

29. Розвязати попередню задачу, якщо коєфіцієнт обємного розширення скла =3*10^-5 К^-1.

30. Склянна посудина наповнена до країв різким маслом при температурі t₀=0С. При нагріванні посудини з маслом до температури t=100 С витекло 6% налитого масла , якщо коєфіцієнт обємного розширення скла =3*10^-5 К^-1.

31. Якої відносної похибки ми припустимося при знаходженні коєфіцієнта обємного розширення масла в умовах попередньої задачі, якщо знехтуємо розширенням скла ?

32. Температура приміщення t=37 С, атмосферний тиск р₀=101,3 кПа. Який тиск р покаже ртутний барометр, що знаходиться в цьому приміщенні ? Коєфіцієнт обємного розширення ртуті =1,82*10^-4К^-1.Розширенням скла знехтувати.

33. Яку силу потібно прикласти до горизонтального алюміневого кільця висотою h=10 мм, внутрішнім діаметром d₁=50 мм та зовнішнім діаметром d₂=52 мм, щоб відірватися від поверхні води ? Яку частину найденої сили складає сила поверхневого натягу ?

34. Кільце внутрішнім діаметром d₁=25 мм та зовнішнім діаметром d₂=26 мм підвішено на пружині та стикається з поверхнею рідини. Жорсткість пружини k=9,8*10^-7 Н/м. При опусканні поверхні рідини кільце відірвалось від неї при натязі пружини на l=5,3 мм. Знайти поверхневий натяг  рідини.

35. Рамка АВСD з рухомою мідною перекладиною KL натягнута мильна плівка (рис. 12). Яким повинен бути діаметр d перекладини KL, щоб вона знаходилась в рівновазі ? Знайти довжину l перекладини, якщо відомо, що при переміщенні перекладини на h=1 см здійснюється ізотермічна робота А=45 мкДж. Поверхневий натяг мильного розчину =0,045 Н/м.

36. Спирт по краплинам витікає з посудини через вертикальну трубку внутрішнім діаметром d=2 мм. Каплі відриваються через час =1 с одна після одної. Через який час  витече масса m=10 г спирта ? Діаметр краплини в момент відривання вважати рівним внутрішньому діаметру трубки.

37. Вода по краплинам витікає з посудини через вертикальну трубку внутрішнім діаметром d=3 мм. При остиванні води від t₁=100С до t₂=20 С масса кожної краплини змінюється на m=13,5 мг. Знаючи поверхневий натяг ₂ води при температурі t₂=20 С, знайти поверхневий натяг ₁ води при температурі t₁=100 С. Діаметр шийки краплини в момент відриву вважати рівним внутрішньому діаметру трубки.

38. При плавленні нижнього кінця вертикально підвішеної свинцевого проводу діаметром d=1 мм утворилось N=20 капель свинцю. На скільки зменшився провід ? Поверхневий натяг жидкого свинцю =0,47 Н/м. Діаметр шийки краплини в момент відриву вважати рівним діаметру проводу.

39. Вода по краплинам витікає з вертикальної трубки внутрішнім радіусом r=1 мм. Знайти радіус R краплини в момент відриву. Краплину вважати сферичною. Діаметр шийки краплини в момент відриву вважати рівним внутрішньому діаметру трубки.

40. На скільки нагріється краплина ртуті, отримана від злиття двох капель радіусом r=1 мм кожна ?

41. Яку роботу А проти сил поверхневого натягу потрібно здійснити, щоб розділити сферичну краплину ртуті R=3 мм на дві одинакові краплини ?

42. Яку роботу А проти сил поверхневого натягу потрібно здійснити, щоб збільшити вдвічі обєм мильного пузиря радіусом r=1 см ? Поверхневий натяг мильного розчину =0,043 Н/м.

43. Яку роботу А проти сил поверхневого натягу потрібно здійснити, щоб видути мильний пузирь радіусом r=2 см ? Поверхневий натяг мильного розчину =0,043 Н/м.

44. Знайти тиск р повітря в повітряному пузирі діаметром d=0,01мм, що знаходиться на глибині h=20 см під поверхнею води. Атмосферний тиск р₀=101,7 кПа.

45. Тиск повітря всередині мильного пузиря на р=133,3 Па більше атмосферного. Знайти діаметр d пузиря. Поверхневий натяг мильного розчину =0,043 Н/м.

46. На якій грибині h під водою знаходиться пузирьок повітря, якщо відомо, що густина повітря в ньому р=2кг/м³ ? Діаметр пузирька d=15 мкм, температура t=20 С, атмосферний тиск р₀=101,3 кПа.

47. В скільки разів густина повітря в пузирькі, що знаходиться на глибині h=5 м під водою, більше густини повітря при атмосферному тиску р₀=101,3 кПа ? Радіус пузирька r=0,5 мкм.

48. В посудину з ртуттю опущений відкритий капілляр, внутрішнім діаметром d=3 мм. Різниця рівней ртуті в посудині та в капіллярі h=3,7 мм. Знайти радіус кривизни R мениска в капіллярі.

49. В посудину з водою опущений відкритий капілляр, внутрішній діаметр якого d=1мм. Різниця рівней води в посудині та в капіллярі h=2,8 см. Знайти радіус кривизни R мениска в капіллярі. Якою була б різниця рівней h в посудині та капіллярі, якби б змочування було повним ?

50. На яку висоту h піднімається бензол в капіллярі, внутрішній діаметр якого d=1 мм ? Змочування вважати повним.

51. Яким повинен бути внутрішній діаметр d капілляра, щоб при повному змочуванні вода в ньому піднімалася на h=2 см ? Розвязати задачу, коли капілляр знаходиться: а) на Землі, б) на Луні.

52. Знайти різницю рівней h ртуті в двох сполучених капіллярах, внутрішні діаметри яких дорівнюють d₁=1 мм та d₂=2 мм. Незмочування вважати повним.

53. Яким повинен бути найбільший діаметр d пор у фітелі керосинки, щоб керосин підіймався від дна керосинки до горілки (висота h=10 см)? Вважати пори циліндричними трубками та змочування повним.

54. Капілляр внутрішнім радіусом r=2 мм опущений в рідину. Знайти поверхневий натяг  рідини, якщо відомо, що в капілляр піднялася масса рідини m =0,09 г.

55. В посудину з водою опущений капілляр, внутрішній радіус якого r=0,16 мм. Яким повинен бути тиск р повітря над рідиною в капіллярі, щоб рівень води в капіллярі та в посудині були однаковими ? Атмосферний тиск р₀=101,3 кПа. Змочування вважати повним.

56. Капіллярна трубка опущена вертикально в посудину з водою. Верхній кінець трубки запаяний. Для того щоб рівень води в трубці та в широкій посудині були однакові, трубку прийшлось погрузити в воду на 1,5 % її довжини. Знайти внутрішній радіус r трубки. Атмосферний тиск р₀=100 кПа. Змочування вважати повним.

57. Барометрична трубка А, заповнюється ртуттю(рис. 13), має внутрішній діаметр d, рівний: а) 5 мм; б)1,5 см. Чи можна визначити атмосферний тиск безпосередньо по висоті ртутного стовба ? Знайти висоту ртутного стовба в кожному з випадків. Атмосферний тиск р₀=758 мм ре.се. Незмочування вважати повним.

58. Внутрішній діаметр барометричної трубки d=0,75 см. Яку поправку потрібно внести, змінюючи атмосферний тиск по висоті ртутного стовба ? Незмочування вважати повним.

59. Яку відносну похибку ми припускаємо, обчислюючи атмосферний тиск р₀=101,3 кПа по висоті ртутного стовпчика, якщо внутрішній діаметр барометричної труби d дорівнює: а) 5 мм, б) 10 мм ? Незмочування вважати повним.

60. На поверхню води поклали жирну(повністю незмиваєму водою) сталеву голку. Який найбільший діаметр d голки, при якому вона ще може триматися на воді ?

61. Чи буде плавати на поверхні води жирна (повністю незмиваєму водою) платинова проволка діаметром d=1 мм ?

62. В дні посудини з ртуттю є отвір. Яким може бути найбільший діаметр d отвору, щоб ртуть з посудини не виливалася при висоті стовба ртуті h=3 см ?

63. В дні cклянної посудини площою S=30 см² є круглий отвір діаметром d=0,5 мм. В посудину налита ртуть. Яка масса m ртуті залишиться в посудині ?

64. Водомірка бігає по поверхні води. Знайти масу m водомірки, якщо відомо, що під кожною з шести лапок водомірки утворюється ямка, що дорівнює напівсфері радіусом r=0,1 мм.

65. Яку силу F потрібно прикласти, щоб відірвати один від одного(без руху) дві змочених фотопластини розміром S=912 см² ? Товщина водяної прокладки між пластинами d=0,05 мм. Змочування вважати повним.

66. Між двома вертикальними плоскопаралельними склянними пластинами, що знаходяться на відстанні d=0,25 мм один від одного, налита рідина. Знайти густину р рідини, якщо відомо, що висота підняття рідини між пластинками h=3,1 см. Поверхневий натяг рідини =0,03 Н/м. Змочування вважати повним.

67. Між двома горизонтальними плоскопаралельними пластинами поміщена маса m=5 г ртуті. Коли на поверхню пластини поклали вантаж масою М=5кг, відстань між пластинами стала рівною d=0,087 мм. Нехтуючи масою пластини в порівнянні з масою груза, знайти поверхневий натяг  ртуті. Незмочування вважати повним.

68. У відкритому капіляторі, внутрішній діаметр якого d=1 мм, знаходиться капля води. При вертикальному положенні капіллятора капля утворює стовбик висотою h, що дорівнює: а) 2 см, б) 4 см, в)2,98. Знайти радіуси кривизни R₁ та R₂ верхнього та нижнього менисків в кожному з цих випадків. Змочування вважати повним.

69. Горизонтальний капіллятор, внутрішній діаметр якого d=2 мм, наповнений водою так, що в ньому утворюється стовбик довжиною h=10 см. Яка маса m води витиче з капіллятора, якщо його поставити вертикально ? Змочування вважати повним. Вказівки: Врахувати, що максимальна довжина стовбця води, що залишилася в капіллярі, повинна відповідати радіусу кривизни нижнього мениска, що дорівнює радіусу капілляра (див. розвязок 7.68).

70. У відкритім вертикальнім капіллярі, внутрішній радіус якого r=0,6 мм, знаходиться стовчик спирту. Нижній мениск цього стовбика нависає на нижній кінець капілляра. Знайти висоту h стовбчика спирту, при якій радіус кривизни R нижнього мениска дорівнює: а) 3r; б)2r; в) r. Змочування вважати повним.

71. Трубка, зображена на рис. 14, відкрита з обох кінців та наповнена керасином. Внутрішні радіуси трубок 1 та 2 рівні r₁=0,5 мм та r₂=0,9 мм. При якій різниці рівней h мениск на кінці трубки 1 буде: а) вігнутий з радіусом кривизни R=r; б) плоским; в) випуклим з радіусом кривизни R=r₂; г) випуклим з радіусом кривизни R=r₁ ?

72. В широку посудину з водою опущений капіллятор так, що верхній його кінець знаходиться вище рівня води в посудині на h=2 см. Внутрішній радіус капіллятора r=0,5 мм. Знайти радіус кривизни R менниска в капілляторі. Змочування вважати повним.

73. Ареометр плаває у воді, що повністю змочує його його стінки. Діаметр вертикальної ціліндричної труби ареометра d= 9 мм. На скільки зміниться глибина занурення ареометра, якщо на поверхню води налити декілька капель спирту ?

74. Ареометр плаває у рідині, що повністю змочує його його стінки. Діаметр вертикальної ціліндричної труби ареометра d= 9 мм. Густина рідини р=0,810³ кг/м³, поверхневий натяг рідини =0,03 Н/м. На скільки зміниться глибина занурення ареометра, якщо внаслідок замаслення ареометр став повністю несмачіваємим цією рідиною ?

75. При розчиненні маси m=10 г цукру (С₁₂Н₂₂О₁₁) в обємі V=0,5 л води осмотичний тиск розчину р=152 кПа. При якій температурі Т знаходиться розчин ? Діссоціація молекул цукру відсутня.

76. Осмотичний тиск розчину, що знаходиться при температурі t=87С, р=165 кПа. Яке число N молекул води приходиться на одну молекулу розчиненої рідини в цьому розчині ? Діссоциація молекул рідини відсутня.

77. Маса m=2 г повареної солі розчинена в обємі V=0,5 л води. Степінь диссоціації молекул повареної солі =0,75. Знайти осмотичний тиск р розчину при температурі t=17C.

78. Степінь діссоціації молекул повареної солі при розчиненні її в воді =0,4. При цьому осмотичний тиск розчину, що знаходиться при температурі t=27С, р=118,6 кПа. Яка маса m повареної солі розчинена в обємі V=1 л води ?

79. Маса m=2,5 г повареної солі розчинена в обємі V=1 л води. Температура розчину t=18С. Осмотичний тиск розчину р=160 кПа. Яка степінь диссоціації молекул повареної солі в цьому випадку ? Cкільки частинок розчиненої рідини знаходиться в одиниці обєма розчину ?

80. Маса m=40 г цукру(С₁₂Н₂₂О₁₁) розчинена в обємі V=0,5 л води. Температура розчину t=50С. Знайти тиск р насиченого водяного пару над розчином.

81. Тиск насиченого пару над розчином при температурі t₁=30С дорівнює р₁=4,2 кПа. Знайти тиск р₂ насиченого пару над цим розчином при температурі t₂=60С.

82. Тиск р насиченого пару над розчином над розчином в 1,02 рази менше тиску р₀ насиченого пару чистої води. Яка кількість N молекул води приходиться на одну молекулу розчиненної рідини ?

83. Маса m=100 г нелетучої рідини розчинена в обємі V=1 л води. Температура розчину t=90С. Знайти молярну масу  розчиненої рідини.

84. Нелетюча рідина з молярною масою =0,060 кг/моль розчинено у воді. Температура розчину t=80С. Тиск насиченого пару над розчином р=47,1 кПа. Знайти осмотичний тиск р₀ розчину.