Новая папка / dif22

Завдання 10: Знайти загальне рішення диференціального рівняння

Розв’язок

Заміна:

Припустимо:

Нехай:

Відповідь:

Завдання 11: Знайти рішення задачі Коші

Розв’язок

Заміна:

Відповідь:

Задача 12. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

Розв’язок

Складемо характеристичне рівняння:

Загальний розв’зок однорідного рівняння:

Частинний розв’зок неоднорідного рівняння шукаємо y вигляді:

-24A=3

24A-12B=1 ⇨A= - , B= - , C=

6B-4C=-4

Загальний розв’зок даного рівняння:

Відповідь:

Задача 13. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок

Складемо характеристичне рівняння:

Загальний розв’зок однорідного рівняння:

Частинний розв’зок неоднорідного рівняння шукаємо y вигляді:

-

Загальний розв’зок даного рівняння:

Відповідь:

Задача 14. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок

Складемо характеристичне рівняння:

Загальний розв’зок однорідного рівняння:

Частинний розв’зок неоднорідного рівняння шукаємо y вигляді:

Загальний розв’зок даного рівняння:

Відповідь:

Задача 15. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок

Складемо характеристичне рівняння:

Загальний розв’зок однорідного рівняння:

Частинний розв’зок неоднорідного рівняння шукаємо y вигляді:

+

Загальний розв’зок даного рівняння:

Відповідь:

Задача 16. Знайти розв’язок задачі Коші:

Розв’язок

Складемо характеристичне рівняння:

Загальний розв’зок однорідного рівняння:

Частинний розв’зок неоднорідного рівняння шукаємо y вигляді:

=0 ⇨

Загальний розв’зок даного рівняння:

++(

+(+()

⇨ ⇨

+(

Відповідь: +(