Новая папка / 19_variant

10.19 Умова: Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок:

Нехай

Тоді

Нехай

Тоді

• 

• 

Відповідь:

11.19 Умова: Знайти розв’язок задачі Коші

, ,

Розв’язок:

Нехай

Тоді

Так як та , то

Так як

Відповідь:

12.19 Умова: Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок:

Знайдемо розв’язок однорідного рівняння :

Отже

Знайдемо окремий розв’язок для неоднорідного рівняння ( :

Відповідь:

13.19 Умова: Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок:

Знайдемо розв’язок однорідного рівняння :

За теоремою Безу , так як при значення многочлена дорівнює 0.

Тоді розділимо многочлен на

t3 – 5t2 + 7t - 3	t - 1
t3 - t2	t2 – 4t + 3
- 4t2 + 7t - 3
- 4t2 + 4t
3t - 3
3t - 3
	0

Отже

Знайдемо окремий розв’язок для неоднорідного рівняння :

Відповідь:

14.19 Умова: Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок:

Знайдемо розв’язок однорідного рівняння :

Отже

Знайдемо окремий розв’язок для неоднорідного рівняння :

=

Відповідь:

15.19 Умова: Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Розв’язок:

Знайдемо розв’язок однорідного рівняння :

Отже

Знайдемо окремий розв’язок для неоднорідного рівняння :

Відповідь:

16.19 Умова: Знайти розв’язок задачі Коші , ,

Розв’язок:

Знайдемо розв’язок однорідного рівняння :

Знайдемо окремий розв’язок для неоднорідного рівняння методом варіації постійних сталих :

Нехай ;

Складемо систему рівнянь:

З першого рівняння маємо:

Тоді:

Тоді

Отже

Відповідь: