Новая папка / 9_variant

Задача 10

Умова:

Знайти загальне рішення диференціального рівняння

Розв'язок:

Відповідь: ;

Задача 11

Умова:

Знайти рішення задачі Коші.

y''+8sincos³y=0

y(0)=0

y'(0)=2

Розв'язок:

y''+8sincos³y=0

y(0)=0

y'(0)=2

y=p(y)y''=

p'p+8 siny cos³y=0

pdp=-8sin y cos³ ydy

B=0

y=arctg2x

Відповідь: y=arctg2x

Задача 12

Умова:

Знайти загальне рішення диференціального рівняння

Розв'язок:

Відповідь:

Задача 13

Умова:

Знайти загальне рішення диференціального рівняння

y'''+y''-y'-y=(8x+4)e^x

Розв'язок:

y=y_oo+y_чі

y_oo=C₁·e^-x+C₂· e^-x +C₃· e^x

y_чн=x(a+bx)e^x

y'_чн=axe^x+ ae^x+ bx²e^x+2bxe^x

y''_чн=axe^x+ ae^x+ bx²e^x+2bxe^x+2bxe^x+2be^x=axe^x+2ae^x+bx²e^x+4bxe^x +2be^x

y'''_чн=axe^x+3ae^x+bx²e^x+6bxe^x+6be^x

axe^x+3ae^x+bx2e^x+6bxe^x+6be^x+(axex+2aex+bx²e^x+4bxe^x+2be^x) - ( axe^x + ae^x +

bx²e^x +2bxe^x)-x(a+bx)e^x=(8x+4)e^x

x²(b+b-b-b)e^x+x(a+6b+a+4b-a-2b-a)e^x+(3a+6b+2a+2b-a)e^x=(8x+4)e^x

у_чн=x(x-1)e^x

y=y_oo+y_чн=С₁·e^-x+ С₂·e^-x +С₃·e^x +x(x-1)e^x

Відповідь: y=y_oo+y_чн=С₁·e^-x+ С₂·e^-x +С₃·e^x +x(x-1)e^x

Задача 14

Умова:

Знайти загальне рішення диференціального рівняння

y''+6y'+13y=e^-3xcos4x

Розв'язок:

y''+6y'+13y=e^-3xcos4x

y=y_oo+y_чн

P()=²+6+13=0

₁=-3+2i

₂=-3-2i

y_oo=C₁e^-3xsin2x+ C₂e^-3xcos2x

y''+6y'+13y=e^-3xcos4x=- e^-3xcos4x

y=y_oo+y_чн=С₁e^-3xsin2x+ С₂e^-3xsin2x - - e^-3xcos4x

Відповідь: y = С₁e^-3xsin2x+ С₂e^-3xsin2x - - e^-3xcos4x

Задача 15

Умова:

Знайти загальне рішення диференціального рівняння

y'''-4y'=8sin2x-4cos2x+24e^2x

Розв'язок:

y'''-4y'=8sin2x-4cos2x+24e^2x

y=y_oo+y_чн

P()=³+4=0

₁=0

₂=2

₃=-2

y=C₁+C₂e^2x+ C₃e^-2x

y'''-4y'=3xe^2x

y_чн=3xe^2x+cos2x+sin2x

y=C₁+C₂e^2x+C₃e^-2x+3xe^2x+cos2x+sin2x

Відповідь: y=C₁+C₂e^2x+C₃e^-2x+3xe^2x+cos2x+sin2x

Задача 16

Умова:

Знайти рішення задачі Коші.

y''+y=4ctgx

y(π/2) =4

y'(π/2) =4

Розв'язок:

y''+y=4ctgx

y(π/2) =4

y'(π/2) =4

²+1=0

₁=i

₁=-i

y=C₁ sinx+C₂ cosx

C₁' (x)sinx+C₂'(x) cosx=0

C₁'(x)=-C₂'(x)

- C₂'(x)= 4 C₂'(x)=-4cos xC₂(x)=-4

C₁'(x)= C₁'(x)=dx=d(cos x)=- =

y=(4cosx-2ln)sin x +(-4sinx+A)cosx

y'=Bcosx-Asinx+4-ln(

y(π/2) =4:B=4

y'(π/2) =4:4-A=4A=0

y=(4cosx-2ln) sin x -4sinx cosx

Відповідь: у=(4cosx-2ln) sin x -4sinx cosx

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Чорноморський державний університет імені Петра Могили

Факультет комп’ютерних наук

Кафедра прикладної та вищої математики

Самостійна робота № 5

Тема: «Диференціальні рівняння»

Варіант № 9

Виконала:

студент 101 групи

Спеціальності

«Комп’ютерні науки»

Іваніна Олексій

Перевірив:

доктор технічних наук,

професор кафедри прикладної

та вищої математики

Дихта Леонід Михайлович

Миколаїв 2014