40. Інтерференція. 39.Когерентность

Интерференция волн— взаимное усиление или ослаблениеамплитудыдвух или несколькихкогерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. При интерференции энергияволн перераспределяется в пространстве.Это не противоречитзакону сохранения энергиипотому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

Расчет результата сложения двух сферических волн

Если в некоторой однородной и изотропнойсреде два точечных источника возбуждаютсферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии спринципом суперпозиции(наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны и, созданные точечными источниками B₁ и B₂, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой . Согласно формуле сферической волны:

,

,Гдеи– фазы распространяющихся волни— волновые числа ()и— циклические частоты каждой волныи— начальные фазы,и— расстояния от точки М до точечных источников B₁ и B₂

В результирующей волне , амплитудаи фазаопределяются формулами:

,

Когерентность волн

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волнизменяется с течением времени. Формула для разности :, где,,– скорость распространения волны, одинаковая для обеих волн в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (ω₁ = ω₂), и некогерентны, если их частоты различны.

Для когерентных волн (ω₁ = ω₂ = ω) при условии α₂ - α₁ = 0

,

.

Амплитуда результирующих колебаний в любой точке среды не зависит от времени. Косинус равен единице, а амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна во всех точках среды, для которых, где(m-целое) или, (так как)

Величина называется геометрической разностью хода волн от их источников B₁ и B₂, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна во всех точках среды, для которых

, где (m-натуральное), Или.

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.