29. Індуктивність соленоїда

Індуктивність контуру числово дорівнює магнітному потоку, створеному одиничним струмом в контурі.

При цьому вважається, що немає ніяких інших магнітних полів, крім магнітного поля, створеного струмом у контурі, що розглядається.

Обчислимо індуктивність соленоїда

де N – загальна кількість витків соленоїда, – магнітний потік крізь площуS, обмежену одним витком: , де– довжина соленоїда, μ₀— магнітна проникність вакууму, n— число витків на одиницю довжини, I— сила струму в обмотці сол. Тому індуктивність соленоїда дорівнює, де– об’єм соленоїда.

31. Енергія магнітного поля.

Енергія магнітного поля в просторі задається формулою . Відповідно, густина енергії магнітного поля дорівнюєПриращение плотности энергии магнитного поля равно:где:H— напряжённость магнитного поля,B— магнитная индукция

В линейном тензорном приближении (Bi = μ0μijHj) плотность энергии равна: , где:μij — тензор магнитной проницаемости,μii — диагональные компоненты этого тензора,μ0 — магнитная постояннаяВ изотропном линейном магнетике:где:μ — относительная магнитная проницаемость

В вакууме μ = 1 и:Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:где:Φ — магнитный поток,

I — ток,L — индуктивность катушки

32. Об’ємна густина енергії магнітного поля.

Визначимо енергію м.п. через фізичні величини, які характеризують його. Розглянемо випадок нескінченно довгого соленоїда, індуктивність якого визначається за формулою . При цьому формулавласної енергії м.п. набуваювигляду

Врахувавши, що напруженість поля всередині нескінченно довгого соленоїда H=In, дістанемо

(1) Визначимо енергію через індукцію м.п. (2)

Оскільки магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині соленоїда, то енергія розподілена по об’єму соленоїда зі сталою густиною . Врахувавши (1) і (2) дістанемо

33. Рівняння Максвела в інтегральному та диференціальному вигляді.

Перше рівняння Максвела в інтегральній формі: циркуляція вектора напруженості електричного поля за довільним нерухомим замкнутим контуром, уявно проведеним у електромагнітному полі, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, натягнуту на цей контур, взятої з протилежним знаком

Друге рівняння Максвела в інтегральній формі:циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному нерухомому контуру, уявно проведеному в електромагнітному полі, дорівнює алгебраїчній сумі макрострумів і струму зміщення через поверхню контуру

Третє рівняння Максвела в інтеральній формі:потік електричного зміщення через довільну замкнуту поверхню, уявну проведену в електромагнітному полі, дорівнює сумарному вільному заряду, який знаходиться всередині області, обмеженою цією поверхнею

Четверте рівняння Максвеламагнітний потік через довільну нерухому замкнуту поверхню уявно проведену в електромагнітному полі, дорівнює нулю

Ці рівняння зв'язують значен­нявздовж деякого контуразі значеннямив точках поверхні, охопленої контуром (рис. 8.5). Наприклад, зміна у часі векто­ра , що пронизує поверхню кон­тура,викликає у цьому контурі вихорне електричне поле Евих.

Рівняння Максвелла в диференціальній формі

Рівняння Максвелла в інтегральній формі засто­сову­ються до поверхонь будь-якої величини, тому величини що уних входять, відносяться до різних точок простору (див. рис. 8.5). Однак можна перетворити ці рівняння у таку форму, щоб усі величини відносились до однієї і тієї ж точки простору. Для цього рівняння Максвелла треба засто­сувати до поверхонь безмежно малої величини (аналогічно до того, як це робиться при виведенні рівняння Пуассона). Тоді одержимо такі системи диференціальних рівнянь (замість рів­нянь 17)):

(17)(18)19)

(рівняння Пуассона). У векторному вигляді ці рівняння можна представити такимчином:

(20)