Geom / AnGeom_1

1) Ассоциативность.

→−

a

c

Для любых векторов

→−

,

b

и

→− выполнено равенство

( a + −→

−→ −→

−→

−→

.

−→

b ) + c = a + ( b + c )

2) Коммутативность.

→−

a

Для любых векторов →−

и

b

выполнено

a +

→−

→−

→− .

→−

b = b + a

3) Нулевой вектор.

→−

a

a +

Для любого вектора →−

выполнено →−

0 = a

→− .

4) Противоположный вектор.

→−

a

Для любого вектора

→−

существует вектор

b

такой, что

a +

→−

→−

→−

→−

b = 0

. Вектор

b

называется противоположным к

a

a

→− и обозначается −→− .

1) Ассоциативность.

→−

a

c

Для любых векторов

→−

,

b

и

→− выполнено равенство

( a + −→

−→ −→

−→

−→

.

−→

b ) + c = a + ( b + c )

2) Коммутативность.

→−

a

Для любых векторов →−

и

b

выполнено

a +

→−

→−

→− .

→−

b = b + a

3) Нулевой вектор.

→−

a

a +

Для любого вектора →−

выполнено →−

0 = a

→− .

4) Противоположный вектор.

→−

a

Для любого вектора

→−

существует вектор

b

такой, что

a +

→−

→−

→−

→−

b = 0

. Вектор

b

называется противоположным к

a

a

→− и обозначается −→− .

1) Ассоциативность.

→−

a

c

Для любых векторов

→−

,

b

и

→− выполнено равенство

( a + −→

−→ −→

−→

−→

.

−→

b ) + c = a + ( b + c )

2) Коммутативность.

→−

a

Для любых векторов →−

и

b

выполнено

a +

→−

→−

→− .

→−

b = b + a

3) Нулевой вектор.

→−

a

a +

Для любого вектора →−

выполнено →−

0 = a

→− .

4) Противоположный вектор.

→−

a

Для любого вектора

→−

существует вектор

b

такой, что

a +

→−

→−

→−

→−

b = 0

. Вектор

b

называется противоположным к

a

a

→− и обозначается −→− .

1) λ→−

||→−

a

a

a

и чисел

α

,

β

выполнено

Для любого вектора →−

(αβ)→−

→−

.

a = α(β a )

4) Дистрибутивность.

,

выполнено

a

α

β

2.1) Для любого вектора →− и чисел

(α + β)→− →− →− .

a = α a + β a

a

→−

α

2.2) Для любых двух векторов →−

и

b

и числа

α( a +

→−

→−

выполнено

→−

b ) = α a + α b

.

→−

1) λ→−

||→−

a

a

a

и чисел

α

,

β

выполнено

Для любого вектора →−

(αβ)→−

→−

.

a = α(β a )

4) Дистрибутивность.

,

выполнено

a

α

β

2.1) Для любого вектора →− и чисел

(α + β)→− →− →− .

a = α a + β a

a

→−

α

2.2) Для любых двух векторов →−

и

b

и числа

α( a +

→−

→−

выполнено

→−

b ) = α a + α b

.

→−

1) λ→−

||→−

a

a

a

и чисел

α

,

β

выполнено

Для любого вектора →−

(αβ)→−

→−

.

a = α(β a )

4) Дистрибутивность.

,

выполнено

a

α

β

2.1) Для любого вектора →− и чисел

(α + β)→− →− →− .

a = α a + β a

a

→−

α

2.2) Для любых двух векторов →−

и

b

и числа

α( a +

→−

→−

выполнено

→−

b ) = α a + α b

.

→−

1) λ→−

||→−

a

a

a

и чисел

α

,

β

выполнено

Для любого вектора →−

(αβ)→−

→−

.

a = α(β a )

4) Дистрибутивность.

,

выполнено

a

α

β

2.1) Для любого вектора →− и чисел

(α + β)→− →− →− .

a = α a + β a

a

→−

α

2.2) Для любых двух векторов →−

и

b

и числа

α( a +

→−

→−

выполнено

→−

b ) = α a + α b

.

→−

Необходимость.

→−

a

→−

a

Пусть →− ||

b

. Отложив

b

от одной точки, получим, что

→− и

оба вектора

лежат на одной прямой. Если один из векторов,

a

→−

·

→−

например →−

, равен

0

a

= 0

b

.

, то →−

Необходимость.

→−

a

→−

a

Пусть →− ||

b

. Отложив

b

от одной точки, получим, что

→− и

оба вектора

лежат на одной прямой. Если один из векторов,

a

→−

·

→−

например →−

, равен

0

a

= 0

b

.

, то →−