12. Розрахунок температурної залежності теплоємності в моделі Дебая. Температура Дебая

;

Модель Дебая

Припущення

Врахувати акустичну гілку, оптичною знехтувати.

Температура Ейнштейна

Замінив реальну дисперсію прямою лінією

;

І замість реальної величини зони Бріллюена ввів макс.

;

–об’єм зони Бріллюена

= (1*)

- зони Бріллюена по Дебаю

= (2*)

,

(2*) -густина коливальних станів

(1*)– Інтеграл Дебая

Отримаємо вираз для теплоємності:

–закон

;

;

;

Фізичний зміст температури Дебая: максимальна частота акустичної моди

;

Розглянемо сумісний внесок підсистем: електронна і градкова

Відсічка дає коефіцієнт

Чим більше електронів тим більший внесок вони дають

15. Теплове розширення твердих тіл

Теплова крива кристалічного потенціалу:

Изменение вида потенциала при нагреве

1.

2.

Вторая составляющая - ангармония

- силова константа.

–константа ангармонічності.

a- постоянная решетки

Д/з: Доказать

Отримаємо вираз для коеф. теплового розширення

Зробимо вираз для коеф розширення:

Якщо

Разложимвторой член в ряд

4. Електропровідність металів

–електропровідність

Припущення:

1) стаціонарний випадок:

2) однорідний випадок:

У якості сили F буде діяти електричне поле:

3)

Запишемо кінетичне рівняння у вигляді:

Отримаємо для тензора електропровідності:

–густина енергетичних станів в електр. просторі

Рухливість електронів :

- провідність

Рухливість – дрейфова швидкість електронів в полі одиничної напруженості.

9. Коливання лінійного ланцюжка атомів одного сорту;

Гармонічні коливання можуть існувати лише при низьких температурах

Розглянемо атоми:

–амплітуда коливань.

У загальн. вигляді сила взаємодії буде мати вигляд

. - друга похідна

,

де n- номер

А – постійна гратки. q-польовий вектор(хвильовий вектор, як k в електор)

Рішення цього рівняння будемо шукати після підстановки другого у перше рівняння

- відноситься до акустичних частот

- закон дисперсії у лінійному вигляді

В області q0

- фазова швидкість

- групова швидкість

Зробимо оцінку максимальної частоти

Лінійна апроксимація вірна до частот <10¹⁰ Гц

___________________________________________

1. Розподіл Фермі-Дірака для електронів. Енергія Фермі;

2. Кінетична теорія електропровідності та дифузії електронів у твердих тілах

3. Кінетичне рівняння Больцмана;

4. Електропровідність металів

5. Залежність часу релаксації від енергії для різних центрів розсіювання

6. Дифузійний струм електронів у твердих тілах;

7. Кінетичні явища у магнітному полі;

8. Тензор електропровідності у випадку ЕІН

9. Коливання лінійного ланцюжка атомів одного сорту;

10. Коливання лінійного ланцюжка атомів різного сорту

11. Розрахунок температурної залежності теплоємності в моделі Ейнштейна. Температура Ейнштейна;

12. Розрахунок температурної залежності теплоємності в моделі Дебая. Температура Дебая;

13. Фонони, їх характеристики;

14. Теплопровідність твердих тіл. Температурна залежність коефіцієнта теплопровідності;

15. Теплове розширення твердих тіл;

16. Експериментальні методи дослідження коливань кристалічної гратки;

17. Надпровідність. Основні факти та їх аналіз. Високотемпературна надпровідність;

18. Основні принципи мікроскопічної теоріі:

а) природа притягання між електронами, модель Фрьоліха;

б) куперівські пари, розрахунок енергії куперівської пари;

19. Мікроскопічна теорія БКШ. Рівняння БКШ для щілини та його нетривіальне рішення;

20. Використання надпровідності

32. Експериментальные методы

Метод вращения кристалла.

В методе вращения монокристалл вращается вокруг какой-либо фиксированной оси в монохроматическом пучке рентгеновских лучей (или нейтронов). При изменении угла ө различные атомные плоскости занимают такие положения, при которых может происходить отражение (отражающие положения). На рис. 2.6 показана простая камера, ис­пользуемая в методе вращения кристалла. Пленка закреплена на внутренней поверхности цилиндрического держателя, который коаксиален оси вращения монокристаллического образца. Обычно размеры образца, необходимые в этом методе, не превышают 1 мм. Монохроматизация падающего рентгеновского пучка обеспечивается фильтрами или с помощью монокристаллического монохроматора, расположенного перед камерой. Падающий пучок дифрагирует на определенной атомной плоскости кристалла всякий раз, когда, при вращении, значение угла ө

Рис. 2.6. Камера, используемая в методе вращения кристалла. Монокристаллический образец укреплен на вращающейся оси. (Из книги К. Баретта «Структура металлов».)

Рис. 2.7. а) Спектральное распределение интенсивности излучения рентгеновской трубки с молибденовым антикатодом при напряжении 30 кВ. б) Распределение по энергиям нейтронов, испускаемых реактором; заштрихован интервал длин волн, пропускаемых кристаллом-монохроматором [6

Рис. 2.8. На кристалл-монохроматор падает пучок рентгеновских лучей из трубки или нейтронов из реактора. Монохроматор в результате брэгговского отражения выделяет узкую полосу из широкого диапазона длин волн падающего излучения. Вверху показано разложение (полученное отражением от второго кристалла) пучка нейтронов с λ = 1,16 А, полученного с помощью монохроматора (кристалл флюорита кальция). Максимум интенсивности при λ = 0,58 А составляет менее 1% максимума интенсивности при λ =1,16 А. Стрелкой показан максимум интенсивности, отвечающий основному пучку (180 000 отсчетов в минуту). Основным является пучок, проходящий через второй кристалл без отражения [6].

Небольшой спектрометр, используемый для исследований методом вращения кристалла (Харуэлл). Большой спектрометр может иметь счетчик нейтронов, окруженный экранирующим материалом. Большинство счетчиков, используемых в экспериментах по дифракции нейтронов, наполнены газообразным трехфтористым бором с обогащением изотопом В¹⁰.

удовлетворяет условию Брэгга. Все пучки, отраженные от плоскостей, параллельных вертикальной оси вращения, будут лежать в горизонтальной плоскости. Плоскости с другими ориентадиями будут давать отражения, расположенные выше и ниже горизонтальной плоскости.

На рис. 2.7, а показано спектральное распределение интенсивности излучения рентгеновской трубки с молибденовым антикатодом при напряжении в 30 кВ. На рис. 2.7,б показано распределение по энергиям нейтронов, испускаемых ядерным реактором. Отразив пучок рентгеновских лучей или нейтронов от кристалла-монохроматора, как показано на рис. 2.8, получают пучок с распределением интенсивности, которое, например, на рис. 2.7,б показано заштрихованной полосой. Простой нейтронный спектрометр, используемый для исследований методом вращения кристалла, изображен на рис. 2.9.

На практике используется несколько разновидностей метода вращения кристалла. Так, в методе колебаний вместо того, чтобы вращать кристалл на 360°, его заставляют качаться в ограниченном интервале углов. Ограниченность этого интервала понижает вероятность наложения отражений различных порядков. В гониометре Вайсенберга, а также в прецессионных камерах синхронно с качающимся кристаллом происходит перемещение пленки. В современных методах применяются также дифрактометры; в них для регистрации дифрагированных пучков используются сцинтилляционные или пропорциональные счетчики. С помощью этих методов возможно автоматическое получение данных, что весьма существенно, так как сложные структуры могут давать большое число отражений (порядка 10 000).

Структура большинства простых кристаллов определена с помощью рентгеноструктурного анализа довольно давно. В на­стоящее время одной из главных задач рентгеноструктурного анализа является определение конфигурации ферментов с молекулярным весом от 10 до 100 тысяч. Кристаллизация фермента и последующий рентгеноструктурный анализ структуры

кристалла является наиболее эффективным методом определения формы молекулы фермента. В ходе такого анализа необходимо определить координаты 500—5000 атомов в элементарной ячейке, для чего требуется по крайней мере такое же число лилий отражения. Вычислительные машины существенно упрощают проблему определения структуры.

Метод порошка.

В методе порошка (см. рис. 2.10) пучок монохроматического излучения падает на заключенный в тонкостенную капиллярную трубку образец в виде мелкого порошка или мелкозернистого поликристаллического материала. В таком образце присутствуют почти все ориентации кристаллитов. Удобство этого метода состоит в том, что нет необходимости использовать монокристаллические образцы. Падающие лучи отражаются от тех кристаллитов, которые по отношению к направлению падающего пучка оказываются ориентированными так, что соответствующий угол удовлетворяет условию Брэгга.

Рис. 2.13. Рентгенограммы кремния, полученные методом порошка (верхняя) и с помощью рентгеновского дифрактомётра (нижняя). Верхняя рентгенограмме получена путем регистрации отраженных лучей на пленку, нижняя — с помощью счетчика отраженных лучей. (W. Parrish.)

На рис. 2.11 показана схема одного из первых нейтронных спектрометров, применяемого в Окридже. Пример полученной таким способом порошковой нейтронограммы приведен на рис. 2.12, рентгенограммы — на рис. 2.13. Отраженные лучи выходят из образца по направлению образующих семейства конусов, общая ось которых совпадает с направлением падающего луча. Угол между образующими и направлением первичного луча равен 20, где ө — брэгговский угол. Фотографическая пленка, лежащая в плоскости, перпендикулярной к падающему лучу, регистрирует дифракционную картину, состоящую из серии концентрических окружностей.