Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Череповецкий Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

765.23 Кб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра математики

МАТЕМАТИКА

Часть 3

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Учебно-методическое пособие

Череповец

2012

Рассмотрено на заседании кафедры математики, протокол № 10 от 22.05.12 г. Одобрено редакционно-издательской комиссией Факультета общих математи-

ческих и естественнонаучных дисциплин ЧГУ, протокол № 3 от 29.05.12 г.

Составители: Т.В. Гордобаева, Г.А. Киселева, С.А. Парыгина, Н.В. Плотникова, И.А. Сенатова

Рецензенты: О.А. Кашинцева, канд. техн. наук, доцент (ЧГУ); В.А. Окунева, канд. физ.-мат. наук, доцент (ЧГУ)

Научный редактор: А.В. Толстиков, канд. физ.-мат. наук, проф.

дарственный университет», 2012

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие подготовлено для студентов первого курса различных направлений подготовки бакалавриата и специалитета. Пособие состоит из трех частей, охватывающих такие разделы дисциплины «Математика», как «Введение в дискретную математику», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и «Введение в математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной».

Учебно-методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по указанным разделам дисциплины «Математика» и рекомендуется для использования в рейтинговой оценке успеваемости студентов.

Пособие «Введение в математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной» состоит из трех тем: «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» и «Интегральное исчисление функций одной переменной». По каждой из этих тем студентам предлагается ряд заданий для самостоятельной работы, для каждого типа задач, после приведенных вариантов заданий, предложен образец решения задачи.

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Задание 1. Найдите область определения функции.

1.1. y

1.2. y

ln(x 3)

ln (4 x)

4x2

3x 1

1.3. y

3 x

ln(x 2)

1.4. y (4 x

)

2 x

(x 2)3

x 2

9 x2

1.5. y ln

1.6. y

5 x

1.7. y

x x2

1.8 . y

3x2

2x 1 ln(25 x2 )

3x 2

1.9. y

ln(2x2

3x 1)

1.10. y

ln(x2 3x 2)

x2 4

3 2x x2

1.11. y

4x 5

1.12. y

x 5

2x 1

ln(9 x)

x 4

1.14. y

1.13. y

3 1 x

ln(7 x)

x 5

1.15 . y ln

1.16. y e

2 x

1.17. y

1 x

1.18. y

4 2x 3

5x2 4x 1

x 2

1.19. y

ln(x 2)

1.20. y

3x 1

1 x

2 1

2 6x 1

1.22. y ln(x

x 6)

1.21. y

(x 2)

x 3

1.23. y

ln(8 x)

1.24. y ln

x2 4 2

	5 4x x	2			x3 27
1.25. y			e	2 x	1.26. y ln
						x 2
	x 5

1.27. y

ln(3 2x x2 )

1.28. y

4 x

x 2

2 x

1.29. y

ln(9

)

1.30. y ln(5x

8x 4)

x2 1

x 5

Образец выполнения задания 1

Найдите область определения функции

	7x2	x 2
y		8x 1 ln	.

		x 3

Р е ш е н и е.

																7x2		8x 1 0,
Очевидно, функция определена если:													Dy					2
Очевидно, функция определена если:													Dy		: x			2	0.

																		3
Решим неравенства:																x		3
Решим неравенства:
7х2 8х 1 0 ,					7x2 – 8 x + 1 = 0,								x1 = 1,						x2 = 1/7 .

														х
							1							х
											1
											1
	x 2	0 ,					7
							7



	x 3

																	х
Получим					1			-2				3
								-2				3



		x		;
		x		;	7	1;				x ( ; 2) (3; )
					7					x ( ; 2) (3; )
			; 2 (3;						)
		x	; 2 (3;						)

О т в е т : x ( ; 2) (3; ) .

Задание 2. Вычислите пределы, не используя правило Лопита-

ля.

2.1.

2.2.

lim

10n n

;

lim

((n 2) (n 5)

n);

x4 1

lim

;

lim

;

2x4 x2

x 1

3 16x 4

lim

1 2x 3

;

lim

;

4 x

x 4

lim

arcsin 3x

;

4) lim

sin 7x

;

2 x

x 0

n 3

n 4

5) lim

n 5

2.3.

2.4.

1) lim (

n(n 2)

2n 3);

lim (

n2 5n

5n);

2) lim

x2 2x 1

;

lim

x2 2x 1

;

2x2 x 1

x3 x2 x

x 1

lim

2 x

3x 2

;

lim

x 6 2

x 1

;

x2 9

x 0

x 3

lim

3x2 5x ;

lim

cos 2x cos x ;

x 0

sin 3x

x 0

1 cos x

5) lim

2n 3

n 1

lim

10n 3

10n 1

2.5.

2.6.

1) lim (

n2 2n 1

n2 2n 1) ;

lim(

(n 2) (n 3)

n);

lim

x2 12x 20

;

lim

;

x2 4

x 2

x 4

lim

x 1

;

lim

1 2x x2 (1 x)

;

x 1

x 0

4) lim

sin10x

;

lim

arctg3x

;

x2 x

3 x

x 0

5) lim

n 1

n 2

n 10

3n 1

lim

n 1

2.7.

2.8

lim (n(

n2 1 n)) ;

lim (

n(n 2)

n);

x4 16

lim

;

lim

;

2 5x

x 2

lim

x 1 1 x

;

lim

1 2x 3x2 (1 x)

;

7 x

3 x

x 0

sin

7 x

lim

5 x

;

lim

;

x 0

arcsin 5x

x 0

2n 1 n 1

2n 3

lim

2n 1

3n 1

2.9.

2.10.

lim (

9 6n n2

9 6n n2 ) ;

lim (

3n 1

3n 1));

x4 16

lim

4x 3

;

lim

;

x 1

x2 x

x 2

lim

9 2x 5

;

lim

3 x 1

;

1 x

x 8

x 1

lim

13x

;

lim

3x2

;

1 cos x

sin11x

x 0

3n 1 2n 3

lim

2n 1 n 1

lim

2n 1

2.11.

2.12

lim

n 1

;

lim

n 1

n2 n 1

;

lim

x2 x 12

;

lim

2x 6

;

2x2 7x

x 3 2x2 9x 9

x 3

lim

x 1

;

lim

;

4x x

lim 1

cos x ;

lim

cos 5x cos 3x

;

x 0

xsin x

x 0

4n 1 3n 2

lim

n 7 2n 4

lim

4n 3

n n 5

2.13.

2.14.

lim (

1);

lim

n 1

n 3

n ;

lim

x3 x2 x 1

;

lim

x2 49

;

2x2

3x 1

x2 8x 7

x 1

lim

1 x

3x 1

;

lim

x2 5 3

;

x 0

x 2

lim

cos x cos 3x

;

lim

x sin 5x

;

x sin 2x

cos x cos3 x

x 0

n 5 2n 1

lim

2n2

lim

2n2

2.15.

n n 4 ;

2.16

lim

1 n

;

5x3 6x2

lim

;

lim

;

x 0

x 1 x

x 1

x2 1

lim

;

lim

1 x 1

;

5 x 7x 3

x 1

x 0

cos x cos3 x

lim

;

lim tg 2x sin 2x

;

x 0

tg2 2x

x 0

5x2

lim

n 3 2n 4

lim

n 4 3n 3

n n 2

2.17.

n 10 n

2.18.

lim

;

lim

n2 8n

;

2) lim

x2 3x 2

;

lim

x 6

;

3x2 x 10

x 1

2 x

x 2

lim

x 6

;

lim

x 3

;

x 2

x 1 7 x

x 2

x 3

lim x sin 2x ctg2 3x ;

lim

sin8x

;

x 0

n 1

x 0

lim

3n 2

2n 1

lim

3n 4

2.19.

n2 5n 1 ;

2.20.

lim

3n 1

2x 1 ;

lim

4 2n n2

4 2n n2 ;

lim 3x

x 1

2x 5x 2

x2 9x 10

lim

;

x 2

lim

x 1

;

lim

2 x x

;

x 2

4 x

x2 x

x 1

lim

1 cos 4x

;

lim

4 sin 2x

;

x 0

sin2 x

n 4 9n 6

x 0

lim

3n 4

n 3

lim

3n 5

2.21.

2.22.

n 2 n 5

lim

9n2 1 3n

;

lim

;

x2 5x

lim

7x 15

;

lim

;

11x

x 5

x2 2x 15

x 5

3) lim

3x2 x 5

lim

x 8 12 x

;

3x ;

x 10

lim

x tg 3x

;

lim

x sin 9x

;

1 cos2 6x

x 0

cos 6x

x 0 1

2n 1

lim

3n 1

n 1

lim

2n 3

n n 5

2.23.

2.24.

1) lim

9n 1

;

lim

5n 8

;

lim

x2 4x 3

;

lim

x2 9

;

9x 9

2x2

3x 9

x 3 2x2

x 3

3) lim

x 5

9 x

;

lim

2x 1 3

;

x 2

x 4

x 2

x 4

sin 3x tg 2x

lim

1 cos

ctg

;

lim

;

2x2 x3

x 0

lim

n 5

2n 3

lim

n 7 3n 2

n 5

2.25.

2.26

n n 5

lim

3n2

3n2 n

;

lim

;

x 2

lim

7x 5

;

lim

;

x 2 2x

x 1

lim

x3 1

;

x 1

x 7

7 x

x 0

;

lim

ctg 2x

x 0

sin 2x

lim

3x tg 8x

;

lim

n 4

1 cos 4x

1 2n

x 0

2n2 3

lim

n n2

2.27.

2.28.

2n 3

2n 5 2n

lim

n2 1

n2 12n 5

;

lim

;

x2 3x

lim

5x 2

;

lim

;

8x 15

x2 4x 3

x 1

x 3 x

lim

x 4

;

lim

x2 1

;

2 8 x

x 4

x 0

lim

sin x tg x ctg2 2x ;

lim

cos x

ctg

x 0

x ;

lim

n 6

3n 5

x 0

sin2 x

lim

2.29.

2.30.

lim

n2 6n n

;

lim

9n2 3n

;

lim

x 2

;

lim

x2 4x

;

2x2 5x

2x2

x 2

x 4

lim

x2 9

;

lim

x 4

;

3 3

8 x

x 3

x 4 2

lim

3x sin 3x

;

lim

cos 2x cos

;

1 cos

x 0

1 x

n 3

2n 1

lim

4n 1 3n 2

Образец выполнения задания 2

Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.

1) lim	n2 5n		n2 1 ;
n
2) lim		x3 x 2	;
2) lim		x2 1	;
x 1		x2 1

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.07.2019302.59 Кб5Русский язык и культура речи (Кондрашкина С.И.)....doc
#
17.11.2018244.22 Кб25Русский язык и культура речи (Кондрашкина С.И.)....doc
#
06.09.2019898.05 Кб46Рыжков (Деловой английский).doc
#
22.03.2015685.54 Кб35ряды.pdf
#
24.09.201977.82 Кб5с 19-24.doc
#
22.03.2015765.23 Кб10С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3.pdf
#
22.03.2015359.85 Кб10самостоятельная по интегралам 1.pdf
#
30.04.2015581.63 Кб8САНПин 2013г..doc
#
22.03.20154.16 Mб69Сборник 2014. Макет.pdf
#
22.03.20151.28 Mб13СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ3.doc
#
31.08.20193.6 Mб4Сборник задач по курсу НГ.doc